الجبر الأمثلة

$y = {(x - 2)}^{2} - 4$

خطوة 1

الدالة الرئيسية هي أبسط شكل لنوع الدالة المُعطاة.

$y = x^{2}$

خطوة 2

بسّط ${(x - 2)}^{2} - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أعِد كتابة ${(x - 2)}^{2}$ بالصيغة $(x - 2) (x - 2)$ .

$y = (x - 2) (x - 2) - 4$

خطوة 2.1.2

وسّع $(x - 2) (x - 2)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = x (x - 2) - 2 (x - 2) - 4$

خطوة 2.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$y = x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2) - 4$

خطوة 2.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y = x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2 - 4$

خطوة 2.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$y = x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2 - 4$

خطوة 2.1.3.1.2

انقُل $- 2$ إلى يسار $x$ .

$y = x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2 - 4$

خطوة 2.1.3.1.3

اضرب $- 2$ في $- 2$ .

$y = x^{2} - 2 x - 2 x + 4 - 4$

خطوة 2.1.3.2

اطرح $2 x$ من $- 2 x$ .

$y = x^{2} - 4 x + 4 - 4$

خطوة 2.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $x^{2} - 4 x + 4 - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اطرح $4$ من $4$ .

$y = x^{2} - 4 x + 0$

خطوة 2.2.2

أضف $x^{2} - 4 x$ و $0$ .

$y = x^{2} - 4 x$

خطوة 3

افترض أن $y = x^{2}$ هي $f (x) = x^{2}$ وأن $y = {(x - 2)}^{2} - 4$ هي $g (x) = x^{2} - 4 x$ .

$f (x) = x^{2}$

$g (x) = x^{2} - 4 x$

خطوة 4

التحويل الموصوف من $f (x) = x^{2}$ إلى $g (x) = x^{2} - 4 x$ .

$f (x) = x^{2} \to g (x) = x^{2} - 4 x$

خطوة 5

تستند الإزاحة الأفقية إلى قيمة $h$ . وتُوصف الإزاحة الأفقية على النحو التالي:

$g (x) = f (x + h)$ - تمت إزاحة الرسم البياني إلى اليسار بمقدار $h$ من الوحدات.

$g (x) = f (x - h)$ - تمت إزاحة الرسم البياني إلى اليمين بمقدار $h$ من الوحدات.

الإزاحة الأفقية: $2$ من الوحدات إلى اليمين

خطوة 6

يستند التحريك العمودي إلى قيمة $k$ . ويُوصف التحريك العمودي على النحو التالي:

$g (x) = f (x) + k$ - تمت إزاحة الرسم البياني لأعلى بمقدار $k$ من الوحدات.

$g (x) = f (x) - k$ - The graph is shifted down $k$ units.

الإزاحة الرأسية: مُزاحًا لأسفل بمقدار $4$ من الوحدات

خطوة 7

الرسم البياني منعكس حول المحور السيني عندما تكون $g (x) = - f (x)$ .

الانعكاس حول المحور السيني: لا يوجد

خطوة 8

الرسم البياني منعكس حول المحور الصادي عندما تكون $g (x) = f (- x)$ .

الانعكاس حول المحور الصادي: لا يوجد

خطوة 9

يعتمد الضغط والتمدد على قيمة $a$ .

إذا كان $a$ أكبر من $1$ : متمدد رأسيًا

إذا كان $a$ بين $0$ و $1$ : مضغوط رأسيًا

الضغط أو التمدد الرأسي: لا يوجد

خطوة 10

قارن بين التحويلات واسرِدها.

الدالة الرئيسية: $y = x^{2}$

الإزاحة الأفقية: $2$ من الوحدات إلى اليمين

الإزاحة الرأسية: مُزاحًا لأسفل بمقدار $4$ من الوحدات

الانعكاس حول المحور السيني: لا يوجد

الانعكاس حول المحور الصادي: لا يوجد

الضغط أو التمدد الرأسي: لا يوجد

خطوة 11