الجبر الأمثلة

$(3 x^{3} - 2 x^{2} + 4 x - 3) \div (x^{2} + 3 x + 3)$

خطوة 1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$x^{2}$

$3 x$

$3$

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x$

$3$

خطوة 2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $3 x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x^{2}$ .

$3 x$

$x^{2}$

$3 x$

$3$

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x$

$3$

خطوة 3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$3 x$

$x^{2}$

$3 x$

$3$

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x$

$3$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$9 x$

خطوة 4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $3 x^{3} + 9 x^{2} + 9 x$

$3 x$

$x^{2}$

$3 x$

$3$

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x$

$3$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$9 x$

خطوة 5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$3 x$

$x^{2}$

$3 x$

$3$

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x$

$3$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$9 x$

$11 x^{2}$

$5 x$

خطوة 6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

						$3 x$
$x^{2}$	+	$3 x$	+	$3$		$3 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$4 x$	-	$3$
					-	$3 x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$9 x$
							-	$11 x^{2}$	-	$5 x$	-	$3$

خطوة 7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 11 x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x^{2}$ .

						$3 x$	-	$11$
$x^{2}$	+	$3 x$	+	$3$		$3 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$4 x$	-	$3$
					-	$3 x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$9 x$
							-	$11 x^{2}$	-	$5 x$	-	$3$

خطوة 8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

						$3 x$	-	$11$
$x^{2}$	+	$3 x$	+	$3$		$3 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$4 x$	-	$3$
					-	$3 x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$9 x$
							-	$11 x^{2}$	-	$5 x$	-	$3$
							-	$11 x^{2}$	-	$33 x$	-	$33$

خطوة 9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 11 x^{2} - 33 x - 33$

						$3 x$	-	$11$
$x^{2}$	+	$3 x$	+	$3$		$3 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$4 x$	-	$3$
					-	$3 x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$9 x$
							-	$11 x^{2}$	-	$5 x$	-	$3$
							+	$11 x^{2}$	+	$33 x$	+	$33$

خطوة 10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

						$3 x$	-	$11$
$x^{2}$	+	$3 x$	+	$3$		$3 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$4 x$	-	$3$
					-	$3 x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$9 x$
							-	$11 x^{2}$	-	$5 x$	-	$3$
							+	$11 x^{2}$	+	$33 x$	+	$33$
									+	$28 x$	+	$30$

خطوة 11

الإجابة النهائية هي ناتج القسمة زائد الباقي على المقسوم عليه.

$3 x - 11 + \frac{28 x + 30}{x^{2} + 3 x + 3}$