الجبر الأمثلة

$(- 12 x^{3} y^{4} + 6 x^{2} y^{2}) \div 6 x^{2} y^{2}$

خطوة 1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$6 x^{2} y^{2}$

$0 x$

$0$

$12 y^{4} x^{3}$

$6 x^{2} y^{2}$

$0 x$

$0$

خطوة 2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 12 y^{4} x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $6 x^{2} y^{2}$ .

$2 y^{2} x$

$6 x^{2} y^{2}$

$0 x$

$0$

$12 y^{4} x^{3}$

$6 x^{2} y^{2}$

$0 x$

$0$

خطوة 3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$2 y^{2} x$

$6 x^{2} y^{2}$

$0 x$

$0$

$12 y^{4} x^{3}$

$6 x^{2} y^{2}$

$0 x$

$0$

$12 y^{4} x^{3}$

$0$

خطوة 4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 12 y^{4} x^{3} + 0 + 0$

$2 y^{2} x$

$6 x^{2} y^{2}$

$0 x$

$0$

$12 y^{4} x^{3}$

$6 x^{2} y^{2}$

$0 x$

$0$

$12 y^{4} x^{3}$

$0$

خطوة 5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$2 y^{2} x$

$6 x^{2} y^{2}$

$0 x$

$0$

$12 y^{4} x^{3}$

$6 x^{2} y^{2}$

$0 x$

$0$

$12 y^{4} x^{3}$

$0$

$6 x^{2} y^{2}$

$0$

خطوة 6

أخرِج الحد التالي من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$2 y^{2} x$

$6 x^{2} y^{2}$

$0 x$

$0$

$12 y^{4} x^{3}$

$6 x^{2} y^{2}$

$0 x$

$0$

$12 y^{4} x^{3}$

$0$

$6 x^{2} y^{2}$

$0$

خطوة 7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $6 x^{2} y^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $6 x^{2} y^{2}$ .

$2 y^{2} x$

$1$

$6 x^{2} y^{2}$

$0 x$

$0$

$12 y^{4} x^{3}$

$6 x^{2} y^{2}$

$0 x$

$0$

$12 y^{4} x^{3}$

$0$

$6 x^{2} y^{2}$

$0$

خطوة 8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$2 y^{2} x$

$1$

$6 x^{2} y^{2}$

$0 x$

$0$

$12 y^{4} x^{3}$

$6 x^{2} y^{2}$

$0 x$

$0$

$12 y^{4} x^{3}$

$0$

$6 x^{2} y^{2}$

$0$

$6 x^{2} y^{2}$

$0$

خطوة 9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $6 x^{2} y^{2} + 0 + 0$

					-	$2 y^{2} x$	+	$1$
$6 x^{2} y^{2}$	+	$0 x$	+	$0$	-	$12 y^{4} x^{3}$	+	$6 x^{2} y^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
					+	$12 y^{4} x^{3}$	-	$0$	-	$0$
							+	$6 x^{2} y^{2}$	+	$0$	+	$0$
							-	$6 x^{2} y^{2}$	-	$0$	-	$0$

خطوة 10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

					-	$2 y^{2} x$	+	$1$
$6 x^{2} y^{2}$	+	$0 x$	+	$0$	-	$12 y^{4} x^{3}$	+	$6 x^{2} y^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
					+	$12 y^{4} x^{3}$	-	$0$	-	$0$
							+	$6 x^{2} y^{2}$	+	$0$	+	$0$
							-	$6 x^{2} y^{2}$	-	$0$	-	$0$
												$0$

خطوة 11

بما أن الباقي يساوي $0$ ، إذن الإجابة النهائية هي ناتج القسمة.

$- 2 y^{2} x + 1$