الجبر الأمثلة

$f (x) = \frac{2^{- 8} x^{- 4} y^{2}}{2^{- 5} x^{- 7} y^{4}}$

خطوة 1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\frac{1}{2^{8}} x^{- 4} y^{2}}{2^{- 5} x^{- 7} y^{4}}]$

خطوة 2

ارفع $2$ إلى القوة $8$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\frac{1}{256} x^{- 4} y^{2}}{2^{- 5} x^{- 7} y^{4}}]$

خطوة 3

اجمع $\frac{1}{256}$ و $x^{- 4}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\frac{x^{- 4}}{256} y^{2}}{2^{- 5} x^{- 7} y^{4}}]$

خطوة 4

اجمع $\frac{x^{- 4}}{256}$ و $y^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\frac{x^{- 4} y^{2}}{256}}{2^{- 5} x^{- 7} y^{4}}]$

خطوة 5

انقُل $x^{- 4}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\frac{y^{2}}{256 x^{4}}}{2^{- 5} x^{- 7} y^{4}}]$

خطوة 6

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\frac{y^{2}}{256 x^{4}}}{\frac{1}{2^{5}} x^{- 7} y^{4}}]$

خطوة 7

ارفع $2$ إلى القوة $5$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\frac{y^{2}}{256 x^{4}}}{\frac{1}{32} x^{- 7} y^{4}}]$

خطوة 8

اجمع $\frac{1}{32}$ و $x^{- 7}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\frac{y^{2}}{256 x^{4}}}{\frac{x^{- 7}}{32} y^{4}}]$

خطوة 9

اجمع $\frac{x^{- 7}}{32}$ و $y^{4}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\frac{y^{2}}{256 x^{4}}}{\frac{x^{- 7} y^{4}}{32}}]$

خطوة 10

انقُل $x^{- 7}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\frac{y^{2}}{256 x^{4}}}{\frac{y^{4}}{32 x^{7}}}]$

خطوة 11

أعِد كتابة $\frac{\frac{y^{2}}{256 x^{4}}}{\frac{y^{4}}{32 x^{7}}}$ في صورة حاصل ضرب.

$\frac{d}{d x} [\frac{y^{2}}{256 x^{4}} \cdot \frac{1}{\frac{y^{4}}{32 x^{7}}}]$

خطوة 12

اضرب في مقلوب الكسر للقسمة على $\frac{y^{4}}{32 x^{7}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{y^{2}}{256 x^{4}} (1 \frac{32 x^{7}}{y^{4}})]$

خطوة 13

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

اضرب $\frac{32 x^{7}}{y^{4}}$ في $1$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{y^{2}}{256 x^{4}} \cdot \frac{32 x^{7}}{y^{4}}]$

خطوة 13.2

اضرب $\frac{y^{2}}{256 x^{4}}$ في $\frac{32 x^{7}}{y^{4}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{y^{2} (32 x^{7})}{256 x^{4} y^{4}}]$

خطوة 13.3

انقُل $32$ إلى يسار $y^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{32 \cdot y^{2} x^{7}}{256 x^{4} y^{4}}]$

خطوة 13.4

احذِف العامل المشترك لـ $32$ و $256$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.4.1

أخرِج العامل $32$ من $32 y^{2} x^{7}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{32 (y^{2} x^{7})}{256 x^{4} y^{4}}]$

خطوة 13.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.4.2.1

أخرِج العامل $32$ من $256 x^{4} y^{4}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{32 (y^{2} x^{7})}{32 (8 x^{4} y^{4})}]$

خطوة 13.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{d}{d x} [\frac{32 (y^{2} x^{7})}{32 (8 x^{4} y^{4})}]$

خطوة 13.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{d}{d x} [\frac{y^{2} x^{7}}{8 x^{4} y^{4}}]$

خطوة 13.5

احذِف العامل المشترك لـ $y^{2}$ و $y^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.5.1

أخرِج العامل $y^{2}$ من $y^{2} x^{7}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{y^{2} (x^{7})}{8 x^{4} y^{4}}]$

خطوة 13.5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.5.2.1

أخرِج العامل $y^{2}$ من $8 x^{4} y^{4}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{y^{2} (x^{7})}{y^{2} (8 x^{4} y^{2})}]$

خطوة 13.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{d}{d x} [\frac{y^{2} x^{7}}{y^{2} (8 x^{4} y^{2})}]$

خطوة 13.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{7}}{8 x^{4} y^{2}}]$

خطوة 13.6

احذِف العامل المشترك لـ $x^{7}$ و $x^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.6.1

أخرِج العامل $x^{4}$ من $x^{7}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{4} x^{3}}{8 x^{4} y^{2}}]$

خطوة 13.6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.6.2.1

أخرِج العامل $x^{4}$ من $8 x^{4} y^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{4} x^{3}}{x^{4} (8 y^{2})}]$

خطوة 13.6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{4} x^{3}}{x^{4} (8 y^{2})}]$

خطوة 13.6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{8 y^{2}}]$

خطوة 14

بما أن $\frac{1}{8 y^{2}}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{x^{3}}{8 y^{2}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{8 y^{2}} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{1}{8 y^{2}} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

خطوة 15

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$\frac{1}{8 y^{2}} (3 x^{2})$

خطوة 16

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.1

اجمع $3$ و $\frac{1}{8 y^{2}}$ .

$\frac{3}{8 y^{2}} x^{2}$

خطوة 16.2

اجمع $\frac{3}{8 y^{2}}$ و $x^{2}$ .

$\frac{3 x^{2}}{8 y^{2}}$