الجبر الأمثلة

$f (x) = x^{5} - 16 x^{4} + 64 x^{3}$

خطوة 1

عيّن قيمة $x^{5} - 16 x^{4} + 64 x^{3}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{5} - 16 x^{4} + 64 x^{3} = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $x^{3}$ من $x^{5} - 16 x^{4} + 64 x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

أخرِج العامل $x^{3}$ من $x^{5}$ .

$x^{3} x^{2} - 16 x^{4} + 64 x^{3} = 0$

خطوة 2.1.1.2

أخرِج العامل $x^{3}$ من $- 16 x^{4}$ .

$x^{3} x^{2} + x^{3} (- 16 x) + 64 x^{3} = 0$

خطوة 2.1.1.3

أخرِج العامل $x^{3}$ من $64 x^{3}$ .

$x^{3} x^{2} + x^{3} (- 16 x) + x^{3} \cdot 64 = 0$

خطوة 2.1.1.4

أخرِج العامل $x^{3}$ من $x^{3} x^{2} + x^{3} (- 16 x)$ .

$x^{3} (x^{2} - 16 x) + x^{3} \cdot 64 = 0$

خطوة 2.1.1.5

أخرِج العامل $x^{3}$ من $x^{3} (x^{2} - 16 x) + x^{3} \cdot 64$ .

$x^{3} (x^{2} - 16 x + 64) = 0$

خطوة 2.1.2

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

أعِد كتابة $64$ بالصيغة $8^{2}$ .

$x^{3} (x^{2} - 16 x + 8^{2}) = 0$

خطوة 2.1.2.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$16 x = 2 \cdot x \cdot 8$

خطوة 2.1.2.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$x^{3} (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 8 + 8^{2}) = 0$

خطوة 2.1.2.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = x$ و $b = 8$ .

$x^{3} {(x - 8)}^{2} = 0$

خطوة 2.2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x^{3} = 0$

${(x - 8)}^{2} = 0$

خطوة 2.3

عيّن قيمة العبارة $x^{3}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

عيّن قيمة $x^{3}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{3} = 0$

خطوة 2.3.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{3} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{0}$

خطوة 2.3.2.2

بسّط $\sqrt[3]{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.2.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

خطوة 2.3.2.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أنها أعداد حقيقية.

$x = 0$

خطوة 2.4

عيّن قيمة العبارة ${(x - 8)}^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

عيّن قيمة ${(x - 8)}^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

${(x - 8)}^{2} = 0$

خطوة 2.4.2

أوجِد قيمة $x$ في ${(x - 8)}^{2} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

عيّن قيمة $x - 8$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 8 = 0$

خطوة 2.4.2.2

أضف $8$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 8$

خطوة 2.5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $x^{3} {(x - 8)}^{2} = 0$ صحيحة. تعدد الجذر هو عدد المرات التي يظهر فيها الجذر.

$x = 0$ (تعدد $3$ )

$x = 8$ (تعدد $2$ )

$x = 0$ (تعدد $3$ )

$x = 8$ (تعدد $2$ )

خطوة 3