الجبر الأمثلة

$x^{2} - 5 x + 6 = y$ , $(0, 3)$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $y = x^{2} - 5 x + 6$ .

$y = x^{2} - 5 x + 6$

خطوة 2

تنص مبرهنة القيمة الوسطية على أنه إذا كانت $f$ دالة متصلة ذات قيمة حقيقية في الفترة $[a, b]$ ، وكانت $u$ عددًا بين $f (a)$ و $f (b)$ ، إذن توجد $c$ في الفترة $[a, b]$ حيث إن $f (c) = u$ .

$u = f (c) = 0$

خطوة 3

نطاق العبارة هو جميع الأعداد الحقيقية ما عدا ما يجعل العبارة غير معرّفة. في هذه الحالة، لا يوجد عدد حقيقي يجعل العبارة غير معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- \infty, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \in ℝ}$

خطوة 4

احسب $f (a) = f (0) = {(0)}^{2} - 5 \cdot 0 + 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$f (0) = 0 - 5 \cdot 0 + 6$

خطوة 4.1.2

اضرب $- 5$ في $0$ .

$f (0) = 0 + 0 + 6$

خطوة 4.2

بسّط بجمع الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أضف $0$ و $0$ .

$f (0) = 0 + 6$

خطوة 4.2.2

أضف $0$ و $6$ .

$f (0) = 6$

خطوة 5

احسب $f (b) = f (3) = {(3)}^{2} - 5 \cdot 3 + 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$f (3) = 9 - 5 \cdot 3 + 6$

خطوة 5.1.2

اضرب $- 5$ في $3$ .

$f (3) = 9 - 15 + 6$

خطوة 5.2

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اطرح $15$ من $9$ .

$f (3) = - 6 + 6$

خطوة 5.2.2

أضف $- 6$ و $6$ .

$f (3) = 0$

خطوة 6

بما أن $0$ يقع في الفترة $[0, 6]$ ، أوجِد قيمة $x$ في الجذر في المعادلة بتعيين قيمة $y$ لتصبح مساوية لـ $0$ في $y = x^{2} - 5 x + 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $x^{2} - 5 x + 6 = 0$ .

$x^{2} - 5 x + 6 = 0$

خطوة 6.2

حلّل $x^{2} - 5 x + 6$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $6$ ومجموعهما $- 5$ .

$- 3, - 2$

خطوة 6.2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(x - 3) (x - 2) = 0$

خطوة 6.3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 3 = 0$

$x - 2 = 0$

خطوة 6.4

عيّن قيمة العبارة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

عيّن قيمة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 3 = 0$

خطوة 6.4.2

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 3$

خطوة 6.5

عيّن قيمة العبارة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1

عيّن قيمة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 2 = 0$

خطوة 6.5.2

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 2$

خطوة 6.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x - 3) (x - 2) = 0$ صحيحة.

$x = 3, 2$

خطوة 7

تنص مبرهنة القيمة الوسطية على وجود جذر $f (c) = 0$ في الفترة $[0, 6]$ لأن $f$ هي دالة متصلة على $[0, 3]$ .

تقع الجذور عند $x = 2$ في الفترة $[0, 3]$ .

خطوة 8