الجبر الأمثلة

$(15 x^{3} + 8 x - 12) \div (3 x^{2} + 6 x + 1)$

خطوة 1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$3 x^{2}$

$6 x$

$1$

$15 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x$

$12$

خطوة 2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $15 x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $3 x^{2}$ .

$5 x$

$3 x^{2}$

$6 x$

$1$

$15 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x$

$12$

خطوة 3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$5 x$

$3 x^{2}$

$6 x$

$1$

$15 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x$

$12$

$15 x^{3}$

$30 x^{2}$

$5 x$

خطوة 4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $15 x^{3} + 30 x^{2} + 5 x$

$5 x$

$3 x^{2}$

$6 x$

$1$

$15 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x$

$12$

$15 x^{3}$

$30 x^{2}$

$5 x$

خطوة 5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$5 x$

$3 x^{2}$

$6 x$

$1$

$15 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x$

$12$

$15 x^{3}$

$30 x^{2}$

$5 x$

$30 x^{2}$

$3 x$

خطوة 6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$5 x$

$3 x^{2}$

$6 x$

$1$

$15 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x$

$12$

$15 x^{3}$

$30 x^{2}$

$5 x$

$30 x^{2}$

$3 x$

$12$

خطوة 7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 30 x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $3 x^{2}$ .

						$5 x$	-	$10$
$3 x^{2}$	+	$6 x$	+	$1$		$15 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$8 x$	-	$12$
					-	$15 x^{3}$	-	$30 x^{2}$	-	$5 x$
							-	$30 x^{2}$	+	$3 x$	-	$12$

خطوة 8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

						$5 x$	-	$10$
$3 x^{2}$	+	$6 x$	+	$1$		$15 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$8 x$	-	$12$
					-	$15 x^{3}$	-	$30 x^{2}$	-	$5 x$
							-	$30 x^{2}$	+	$3 x$	-	$12$
							-	$30 x^{2}$	-	$60 x$	-	$10$

خطوة 9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 30 x^{2} - 60 x - 10$

$5 x$

$10$

$3 x^{2}$

$6 x$

$1$

$15 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x$

$12$

$15 x^{3}$

$30 x^{2}$

$5 x$

$30 x^{2}$

$3 x$

$12$

$30 x^{2}$

$60 x$

$10$

خطوة 10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$5 x$

$10$

$3 x^{2}$

$6 x$

$1$

$15 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x$

$12$

$15 x^{3}$

$30 x^{2}$

$5 x$

$30 x^{2}$

$3 x$

$12$

$30 x^{2}$

$60 x$

$10$

$63 x$

$2$

خطوة 11

الإجابة النهائية هي ناتج القسمة زائد الباقي على المقسوم عليه.

$5 x - 10 + \frac{63 x - 2}{3 x^{2} + 6 x + 1}$