الجبر الأمثلة

$(14 y^{5} + 21 y^{4} - 6 y^{3} - 9 y^{2} + 32 y + 48) \div (2 y + 3)$

خطوة 1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$2 y$

$3$

$14 y^{5}$

$21 y^{4}$

$6 y^{3}$

$9 y^{2}$

$32 y$

$48$

خطوة 2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $14 y^{5}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $2 y$ .

$7 y^{4}$

$2 y$

$3$

$14 y^{5}$

$21 y^{4}$

$6 y^{3}$

$9 y^{2}$

$32 y$

$48$

خطوة 3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$7 y^{4}$

$2 y$

$3$

$14 y^{5}$

$21 y^{4}$

$6 y^{3}$

$9 y^{2}$

$32 y$

$48$

$14 y^{5}$

$21 y^{4}$

خطوة 4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $14 y^{5} + 21 y^{4}$

$7 y^{4}$

$2 y$

$3$

$14 y^{5}$

$21 y^{4}$

$6 y^{3}$

$9 y^{2}$

$32 y$

$48$

$14 y^{5}$

$21 y^{4}$

خطوة 5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$7 y^{4}$

$2 y$

$3$

$14 y^{5}$

$21 y^{4}$

$6 y^{3}$

$9 y^{2}$

$32 y$

$48$

$14 y^{5}$

$21 y^{4}$

$0$

خطوة 6

أخرِج الحد التالي من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$7 y^{4}$

$2 y$

$3$

$14 y^{5}$

$21 y^{4}$

$6 y^{3}$

$9 y^{2}$

$32 y$

$48$

$14 y^{5}$

$21 y^{4}$

$0$

$6 y^{3}$

$9 y^{2}$

خطوة 7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 6 y^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $2 y$ .

$7 y^{4}$

$0 y^{3}$

$3 y^{2}$

$2 y$

$3$

$14 y^{5}$

$21 y^{4}$

$6 y^{3}$

$9 y^{2}$

$32 y$

$48$

$14 y^{5}$

$21 y^{4}$

$0$

$6 y^{3}$

$9 y^{2}$

خطوة 8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$7 y^{4}$

$0 y^{3}$

$3 y^{2}$

$2 y$

$3$

$14 y^{5}$

$21 y^{4}$

$6 y^{3}$

$9 y^{2}$

$32 y$

$48$

$14 y^{5}$

$21 y^{4}$

$0$

$6 y^{3}$

$9 y^{2}$

$6 y^{3}$

$9 y^{2}$

خطوة 9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 6 y^{3} - 9 y^{2}$

$7 y^{4}$

$0 y^{3}$

$3 y^{2}$

$2 y$

$3$

$14 y^{5}$

$21 y^{4}$

$6 y^{3}$

$9 y^{2}$

$32 y$

$48$

$14 y^{5}$

$21 y^{4}$

$0$

$6 y^{3}$

$9 y^{2}$

$6 y^{3}$

$9 y^{2}$

خطوة 10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$7 y^{4}$

$0 y^{3}$

$3 y^{2}$

$2 y$

$3$

$14 y^{5}$

$21 y^{4}$

$6 y^{3}$

$9 y^{2}$

$32 y$

$48$

$14 y^{5}$

$21 y^{4}$

$0$

$6 y^{3}$

$9 y^{2}$

$6 y^{3}$

$9 y^{2}$

$0$

خطوة 11

أخرِج الحد التالي من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$7 y^{4}$

$0 y^{3}$

$3 y^{2}$

$2 y$

$3$

$14 y^{5}$

$21 y^{4}$

$6 y^{3}$

$9 y^{2}$

$32 y$

$48$

$14 y^{5}$

$21 y^{4}$

$0$

$6 y^{3}$

$9 y^{2}$

$6 y^{3}$

$9 y^{2}$

$0$

$32 y$

$48$

خطوة 12

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $32 y$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $2 y$ .

$7 y^{4}$

$0 y^{3}$

$3 y^{2}$

$0 y$

$16$

$2 y$

$3$

$14 y^{5}$

$21 y^{4}$

$6 y^{3}$

$9 y^{2}$

$32 y$

$48$

$14 y^{5}$

$21 y^{4}$

$0$

$6 y^{3}$

$9 y^{2}$

$6 y^{3}$

$9 y^{2}$

$0$

$32 y$

$48$

خطوة 13

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$7 y^{4}$

$0 y^{3}$

$3 y^{2}$

$0 y$

$16$

$2 y$

$3$

$14 y^{5}$

$21 y^{4}$

$6 y^{3}$

$9 y^{2}$

$32 y$

$48$

$14 y^{5}$

$21 y^{4}$

$0$

$6 y^{3}$

$9 y^{2}$

$6 y^{3}$

$9 y^{2}$

$0$

$32 y$

$48$

$32 y$

$48$

خطوة 14

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $32 y + 48$

$7 y^{4}$

$0 y^{3}$

$3 y^{2}$

$0 y$

$16$

$2 y$

$3$

$14 y^{5}$

$21 y^{4}$

$6 y^{3}$

$9 y^{2}$

$32 y$

$48$

$14 y^{5}$

$21 y^{4}$

$0$

$6 y^{3}$

$9 y^{2}$

$6 y^{3}$

$9 y^{2}$

$0$

$32 y$

$48$

$32 y$

$48$

خطوة 15

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$7 y^{4}$

$0 y^{3}$

$3 y^{2}$

$0 y$

$16$

$2 y$

$3$

$14 y^{5}$

$21 y^{4}$

$6 y^{3}$

$9 y^{2}$

$32 y$

$48$

$14 y^{5}$

$21 y^{4}$

$0$

$6 y^{3}$

$9 y^{2}$

$6 y^{3}$

$9 y^{2}$

$0$

$32 y$

$48$

$32 y$

$48$

$0$

خطوة 16

بما أن الباقي يساوي $0$ ، إذن الإجابة النهائية هي ناتج القسمة.

$7 y^{4} + 0 y^{3} - 3 y^{2} + 0 y + 16$