الجبر الأمثلة

${(d - 5 y)}^{6}$

خطوة 1

يمكن عرض مثلث باسكال على النحو التالي:

$1$

$1 - 1$

$1 - 2 - 1$

$1 - 3 - 3 - 1$

$1 - 4 - 6 - 4 - 1$

$1 - 5 - 10 - 10 - 5 - 1$

$1 - 6 - 15 - 20 - 15 - 6 - 1$

يمكن استخدام المثلث لحساب معاملات توسيع ${(a + b)}^{n}$ بأخذ الأُس $n$ وجمع $1$ . ستتوافق المعاملات مع الخط $n + 1$ في المثلث. وبالنسبة إلى ${(d - 5 y)}^{6}$ ، $n = 6$ ، لذا ستتوافق معاملات التوسيع مع الخط $7$ .

خطوة 2

التوسيع يتبع القاعدة ${(a + b)}^{n} = c_{0} a^{n} b^{0} + c_{1} a^{n - 1} b^{1} + c_{n - 1} a^{1} b^{n - 1} + c_{n} a^{0} b^{n}$ . وتساوي قيم المعاملات، من المثلث، $1 - 6 - 15 - 20 - 15 - 6 - 1$ .

$1 a^{6} b^{0} + 6 a^{5} b + 15 a^{4} b^{2} + 20 a^{3} b^{3} + 15 a^{2} b^{4} + 6 a b^{5} + 1 a^{0} b^{6}$

خطوة 3

عوّض بالقيمتين الفعليتين لـ $a$ $d$ و $b$ $- 5 y$ في العبارة.

$1 {(d)}^{6} {(- 5 y)}^{0} + 6 {(d)}^{5} {(- 5 y)}^{1} + 15 {(d)}^{4} {(- 5 y)}^{2} + 20 {(d)}^{3} {(- 5 y)}^{3} + 15 {(d)}^{2} {(- 5 y)}^{4} + 6 {(d)}^{1} {(- 5 y)}^{5} + 1 {(d)}^{0} {(- 5 y)}^{6}$

خطوة 4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب ${(d)}^{6}$ في $1$ .

${(d)}^{6} {(- 5 y)}^{0} + 6 {(d)}^{5} {(- 5 y)}^{1} + 15 {(d)}^{4} {(- 5 y)}^{2} + 20 {(d)}^{3} {(- 5 y)}^{3} + 15 {(d)}^{2} {(- 5 y)}^{4} + 6 {(d)}^{1} {(- 5 y)}^{5} + 1 {(d)}^{0} {(- 5 y)}^{6}$

خطوة 4.2

طبّق قاعدة الضرب على $- 5 y$ .

$d^{6} ({(- 5)}^{0} y^{0}) + 6 {(d)}^{5} {(- 5 y)}^{1} + 15 {(d)}^{4} {(- 5 y)}^{2} + 20 {(d)}^{3} {(- 5 y)}^{3} + 15 {(d)}^{2} {(- 5 y)}^{4} + 6 {(d)}^{1} {(- 5 y)}^{5} + 1 {(d)}^{0} {(- 5 y)}^{6}$

خطوة 4.3

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

${(- 5)}^{0} d^{6} y^{0} + 6 {(d)}^{5} {(- 5 y)}^{1} + 15 {(d)}^{4} {(- 5 y)}^{2} + 20 {(d)}^{3} {(- 5 y)}^{3} + 15 {(d)}^{2} {(- 5 y)}^{4} + 6 {(d)}^{1} {(- 5 y)}^{5} + 1 {(d)}^{0} {(- 5 y)}^{6}$

خطوة 4.4

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$1 d^{6} y^{0} + 6 {(d)}^{5} {(- 5 y)}^{1} + 15 {(d)}^{4} {(- 5 y)}^{2} + 20 {(d)}^{3} {(- 5 y)}^{3} + 15 {(d)}^{2} {(- 5 y)}^{4} + 6 {(d)}^{1} {(- 5 y)}^{5} + 1 {(d)}^{0} {(- 5 y)}^{6}$

خطوة 4.5

اضرب $d^{6}$ في $1$ .

$d^{6} y^{0} + 6 {(d)}^{5} {(- 5 y)}^{1} + 15 {(d)}^{4} {(- 5 y)}^{2} + 20 {(d)}^{3} {(- 5 y)}^{3} + 15 {(d)}^{2} {(- 5 y)}^{4} + 6 {(d)}^{1} {(- 5 y)}^{5} + 1 {(d)}^{0} {(- 5 y)}^{6}$

خطوة 4.6

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$d^{6} \cdot 1 + 6 {(d)}^{5} {(- 5 y)}^{1} + 15 {(d)}^{4} {(- 5 y)}^{2} + 20 {(d)}^{3} {(- 5 y)}^{3} + 15 {(d)}^{2} {(- 5 y)}^{4} + 6 {(d)}^{1} {(- 5 y)}^{5} + 1 {(d)}^{0} {(- 5 y)}^{6}$

خطوة 4.7

اضرب $d^{6}$ في $1$ .

$d^{6} + 6 {(d)}^{5} {(- 5 y)}^{1} + 15 {(d)}^{4} {(- 5 y)}^{2} + 20 {(d)}^{3} {(- 5 y)}^{3} + 15 {(d)}^{2} {(- 5 y)}^{4} + 6 {(d)}^{1} {(- 5 y)}^{5} + 1 {(d)}^{0} {(- 5 y)}^{6}$

خطوة 4.8

بسّط.

$d^{6} + 6 d^{5} (- 5 y) + 15 {(d)}^{4} {(- 5 y)}^{2} + 20 {(d)}^{3} {(- 5 y)}^{3} + 15 {(d)}^{2} {(- 5 y)}^{4} + 6 {(d)}^{1} {(- 5 y)}^{5} + 1 {(d)}^{0} {(- 5 y)}^{6}$

خطوة 4.9

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$d^{6} + 6 \cdot - 5 d^{5} y + 15 {(d)}^{4} {(- 5 y)}^{2} + 20 {(d)}^{3} {(- 5 y)}^{3} + 15 {(d)}^{2} {(- 5 y)}^{4} + 6 {(d)}^{1} {(- 5 y)}^{5} + 1 {(d)}^{0} {(- 5 y)}^{6}$

خطوة 4.10

اضرب $6$ في $- 5$ .

$d^{6} - 30 d^{5} y + 15 {(d)}^{4} {(- 5 y)}^{2} + 20 {(d)}^{3} {(- 5 y)}^{3} + 15 {(d)}^{2} {(- 5 y)}^{4} + 6 {(d)}^{1} {(- 5 y)}^{5} + 1 {(d)}^{0} {(- 5 y)}^{6}$

خطوة 4.11

طبّق قاعدة الضرب على $- 5 y$ .

$d^{6} - 30 d^{5} y + 15 d^{4} ({(- 5)}^{2} y^{2}) + 20 {(d)}^{3} {(- 5 y)}^{3} + 15 {(d)}^{2} {(- 5 y)}^{4} + 6 {(d)}^{1} {(- 5 y)}^{5} + 1 {(d)}^{0} {(- 5 y)}^{6}$

خطوة 4.12

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$d^{6} - 30 d^{5} y + 15 \cdot {(- 5)}^{2} d^{4} y^{2} + 20 {(d)}^{3} {(- 5 y)}^{3} + 15 {(d)}^{2} {(- 5 y)}^{4} + 6 {(d)}^{1} {(- 5 y)}^{5} + 1 {(d)}^{0} {(- 5 y)}^{6}$

خطوة 4.13

ارفع $- 5$ إلى القوة $2$ .

$d^{6} - 30 d^{5} y + 15 \cdot 25 d^{4} y^{2} + 20 {(d)}^{3} {(- 5 y)}^{3} + 15 {(d)}^{2} {(- 5 y)}^{4} + 6 {(d)}^{1} {(- 5 y)}^{5} + 1 {(d)}^{0} {(- 5 y)}^{6}$

خطوة 4.14

اضرب $15$ في $25$ .

$d^{6} - 30 d^{5} y + 375 d^{4} y^{2} + 20 {(d)}^{3} {(- 5 y)}^{3} + 15 {(d)}^{2} {(- 5 y)}^{4} + 6 {(d)}^{1} {(- 5 y)}^{5} + 1 {(d)}^{0} {(- 5 y)}^{6}$

خطوة 4.15

طبّق قاعدة الضرب على $- 5 y$ .

$d^{6} - 30 d^{5} y + 375 d^{4} y^{2} + 20 d^{3} ({(- 5)}^{3} y^{3}) + 15 {(d)}^{2} {(- 5 y)}^{4} + 6 {(d)}^{1} {(- 5 y)}^{5} + 1 {(d)}^{0} {(- 5 y)}^{6}$

خطوة 4.16

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$d^{6} - 30 d^{5} y + 375 d^{4} y^{2} + 20 \cdot {(- 5)}^{3} d^{3} y^{3} + 15 {(d)}^{2} {(- 5 y)}^{4} + 6 {(d)}^{1} {(- 5 y)}^{5} + 1 {(d)}^{0} {(- 5 y)}^{6}$

خطوة 4.17

ارفع $- 5$ إلى القوة $3$ .

$d^{6} - 30 d^{5} y + 375 d^{4} y^{2} + 20 \cdot - 125 d^{3} y^{3} + 15 {(d)}^{2} {(- 5 y)}^{4} + 6 {(d)}^{1} {(- 5 y)}^{5} + 1 {(d)}^{0} {(- 5 y)}^{6}$

خطوة 4.18

اضرب $20$ في $- 125$ .

$d^{6} - 30 d^{5} y + 375 d^{4} y^{2} - 2500 d^{3} y^{3} + 15 {(d)}^{2} {(- 5 y)}^{4} + 6 {(d)}^{1} {(- 5 y)}^{5} + 1 {(d)}^{0} {(- 5 y)}^{6}$

خطوة 4.19

طبّق قاعدة الضرب على $- 5 y$ .

$d^{6} - 30 d^{5} y + 375 d^{4} y^{2} - 2500 d^{3} y^{3} + 15 d^{2} ({(- 5)}^{4} y^{4}) + 6 {(d)}^{1} {(- 5 y)}^{5} + 1 {(d)}^{0} {(- 5 y)}^{6}$

خطوة 4.20

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$d^{6} - 30 d^{5} y + 375 d^{4} y^{2} - 2500 d^{3} y^{3} + 15 \cdot {(- 5)}^{4} d^{2} y^{4} + 6 {(d)}^{1} {(- 5 y)}^{5} + 1 {(d)}^{0} {(- 5 y)}^{6}$

خطوة 4.21

ارفع $- 5$ إلى القوة $4$ .

$d^{6} - 30 d^{5} y + 375 d^{4} y^{2} - 2500 d^{3} y^{3} + 15 \cdot 625 d^{2} y^{4} + 6 {(d)}^{1} {(- 5 y)}^{5} + 1 {(d)}^{0} {(- 5 y)}^{6}$

خطوة 4.22

اضرب $15$ في $625$ .

$d^{6} - 30 d^{5} y + 375 d^{4} y^{2} - 2500 d^{3} y^{3} + 9375 d^{2} y^{4} + 6 {(d)}^{1} {(- 5 y)}^{5} + 1 {(d)}^{0} {(- 5 y)}^{6}$

خطوة 4.23

بسّط.

$d^{6} - 30 d^{5} y + 375 d^{4} y^{2} - 2500 d^{3} y^{3} + 9375 d^{2} y^{4} + 6 d {(- 5 y)}^{5} + 1 {(d)}^{0} {(- 5 y)}^{6}$

خطوة 4.24

طبّق قاعدة الضرب على $- 5 y$ .

$d^{6} - 30 d^{5} y + 375 d^{4} y^{2} - 2500 d^{3} y^{3} + 9375 d^{2} y^{4} + 6 d ({(- 5)}^{5} y^{5}) + 1 {(d)}^{0} {(- 5 y)}^{6}$

خطوة 4.25

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$d^{6} - 30 d^{5} y + 375 d^{4} y^{2} - 2500 d^{3} y^{3} + 9375 d^{2} y^{4} + 6 \cdot {(- 5)}^{5} d y^{5} + 1 {(d)}^{0} {(- 5 y)}^{6}$

خطوة 4.26

ارفع $- 5$ إلى القوة $5$ .

$d^{6} - 30 d^{5} y + 375 d^{4} y^{2} - 2500 d^{3} y^{3} + 9375 d^{2} y^{4} + 6 \cdot - 3125 d y^{5} + 1 {(d)}^{0} {(- 5 y)}^{6}$

خطوة 4.27

اضرب $6$ في $- 3125$ .

$d^{6} - 30 d^{5} y + 375 d^{4} y^{2} - 2500 d^{3} y^{3} + 9375 d^{2} y^{4} - 18750 d y^{5} + 1 {(d)}^{0} {(- 5 y)}^{6}$

خطوة 4.28

اضرب ${(d)}^{0}$ في $1$ .

$d^{6} - 30 d^{5} y + 375 d^{4} y^{2} - 2500 d^{3} y^{3} + 9375 d^{2} y^{4} - 18750 d y^{5} + {(d)}^{0} {(- 5 y)}^{6}$

خطوة 4.29

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$d^{6} - 30 d^{5} y + 375 d^{4} y^{2} - 2500 d^{3} y^{3} + 9375 d^{2} y^{4} - 18750 d y^{5} + 1 {(- 5 y)}^{6}$

خطوة 4.30

اضرب ${(- 5 y)}^{6}$ في $1$ .

$d^{6} - 30 d^{5} y + 375 d^{4} y^{2} - 2500 d^{3} y^{3} + 9375 d^{2} y^{4} - 18750 d y^{5} + {(- 5 y)}^{6}$

خطوة 4.31

طبّق قاعدة الضرب على $- 5 y$ .

$d^{6} - 30 d^{5} y + 375 d^{4} y^{2} - 2500 d^{3} y^{3} + 9375 d^{2} y^{4} - 18750 d y^{5} + {(- 5)}^{6} y^{6}$

خطوة 4.32

ارفع $- 5$ إلى القوة $6$ .

$d^{6} - 30 d^{5} y + 375 d^{4} y^{2} - 2500 d^{3} y^{3} + 9375 d^{2} y^{4} - 18750 d y^{5} + 15625 y^{6}$