الجبر الأمثلة

$\sqrt[3]{162 x^{c} y^{5}} = 3 x^{2} y (\sqrt[3]{6 y^{d}})$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $3 x^{2} y (\sqrt[3]{6 y^{d}}) = \sqrt[3]{162 x^{c} y^{5}}$ .

$3 x^{2} y (\sqrt[3]{6 y^{d}}) = \sqrt[3]{162 x^{c} y^{5}}$

خطوة 2

اقسِم كل حد في $3 x^{2} y (\sqrt[3]{6 y^{d}}) = \sqrt[3]{162 x^{c} y^{5}}$ على $3 x^{2} y$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اقسِم كل حد في $3 x^{2} y (\sqrt[3]{6 y^{d}}) = \sqrt[3]{162 x^{c} y^{5}}$ على $3 x^{2} y$ .

$\frac{3 x^{2} y \sqrt[3]{6 y^{d}}}{3 x^{2} y} = \frac{\sqrt[3]{162 x^{c} y^{5}}}{3 x^{2} y}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x^{2} y \sqrt[3]{6 y^{d}}}{3 x^{2} y} = \frac{\sqrt[3]{162 x^{c} y^{5}}}{3 x^{2} y}$

خطوة 2.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x^{2} y \sqrt[3]{6 y^{d}}}{x^{2} y} = \frac{\sqrt[3]{162 x^{c} y^{5}}}{3 x^{2} y}$

خطوة 2.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x^{2} y \sqrt[3]{6 y^{d}}}{x^{2} y} = \frac{\sqrt[3]{162 x^{c} y^{5}}}{3 x^{2} y}$

خطوة 2.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{y \sqrt[3]{6 y^{d}}}{y} = \frac{\sqrt[3]{162 x^{c} y^{5}}}{3 x^{2} y}$

خطوة 2.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y \sqrt[3]{6 y^{d}}}{y} = \frac{\sqrt[3]{162 x^{c} y^{5}}}{3 x^{2} y}$

خطوة 2.2.3.2

اقسِم $\sqrt[3]{6 y^{d}}$ على $1$ .

$\sqrt[3]{6 y^{d}} = \frac{\sqrt[3]{162 x^{c} y^{5}}}{3 x^{2} y}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

أعِد كتابة $162 x^{c} y^{5}$ بالصيغة ${(3 y)}^{3} \cdot (6 x^{c} y^{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1.1

أخرِج العامل $27$ من $162$ .

$\sqrt[3]{6 y^{d}} = \frac{\sqrt[3]{27 (6) x^{c} y^{5}}}{3 x^{2} y}$

خطوة 2.3.1.1.2

أعِد كتابة $27$ بالصيغة $3^{3}$ .

$\sqrt[3]{6 y^{d}} = \frac{\sqrt[3]{3^{3} \cdot 6 x^{c} y^{5}}}{3 x^{2} y}$

خطوة 2.3.1.1.3

أخرِج عامل $y^{3}$ .

$\sqrt[3]{6 y^{d}} = \frac{\sqrt[3]{3^{3} \cdot 6 x^{c} (y^{3} y^{2})}}{3 x^{2} y}$

خطوة 2.3.1.1.4

انقُل $x^{c}$ .

$\sqrt[3]{6 y^{d}} = \frac{\sqrt[3]{3^{3} \cdot 6 y^{3} x^{c} y^{2}}}{3 x^{2} y}$

خطوة 2.3.1.1.5

انقُل $6$ .

$\sqrt[3]{6 y^{d}} = \frac{\sqrt[3]{3^{3} y^{3} \cdot 6 x^{c} y^{2}}}{3 x^{2} y}$

خطوة 2.3.1.1.6

أعِد كتابة $3^{3} y^{3}$ بالصيغة ${(3 y)}^{3}$ .

$\sqrt[3]{6 y^{d}} = \frac{\sqrt[3]{{(3 y)}^{3} \cdot 6 x^{c} y^{2}}}{3 x^{2} y}$

خطوة 2.3.1.1.7

أضف الأقواس.

$\sqrt[3]{6 y^{d}} = \frac{\sqrt[3]{{(3 y)}^{3} \cdot 6 (x^{c} y^{2})}}{3 x^{2} y}$

خطوة 2.3.1.1.8

أضف الأقواس.

$\sqrt[3]{6 y^{d}} = \frac{\sqrt[3]{{(3 y)}^{3} \cdot (6 x^{c} y^{2})}}{3 x^{2} y}$

خطوة 2.3.1.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\sqrt[3]{6 y^{d}} = \frac{3 y \sqrt[3]{6 x^{c} y^{2}}}{3 x^{2} y}$

خطوة 2.3.2

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt[3]{6 y^{d}} = \frac{3 y \sqrt[3]{6 x^{c} y^{2}}}{3 x^{2} y}$

خطوة 2.3.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt[3]{6 y^{d}} = \frac{y \sqrt[3]{6 x^{c} y^{2}}}{x^{2} y}$

خطوة 2.3.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt[3]{6 y^{d}} = \frac{y \sqrt[3]{6 x^{c} y^{2}}}{x^{2} y}$

خطوة 2.3.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt[3]{6 y^{d}} = \frac{\sqrt[3]{6 x^{c} y^{2}}}{x^{2}}$

خطوة 2.3.2.3

أعِد ترتيب العوامل في $\frac{\sqrt[3]{6 x^{c} y^{2}}}{x^{2}}$ .

$\sqrt[3]{6 y^{d}} = \frac{\sqrt[3]{6 y^{2} x^{c}}}{x^{2}}$

خطوة 3

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، كعِّب كلا المتعادلين.

${\sqrt[3]{6 y^{d}}}^{3} = {(\frac{\sqrt[3]{6 y^{2} x^{c}}}{x^{2}})}^{3}$

خطوة 4

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{6 y^{d}}$ في صورة ${(6 y^{d})}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(6 y^{d})}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(\frac{\sqrt[3]{6 y^{2} x^{c}}}{x^{2}})}^{3}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط ${({(6 y^{d})}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(6 y^{d})}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(6 y^{d})}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(\frac{\sqrt[3]{6 y^{2} x^{c}}}{x^{2}})}^{3}$

خطوة 4.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(6 y^{d})}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(\frac{\sqrt[3]{6 y^{2} x^{c}}}{x^{2}})}^{3}$

خطوة 4.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(6 y^{d})}^{1} = {(\frac{\sqrt[3]{6 y^{2} x^{c}}}{x^{2}})}^{3}$

خطوة 4.2.1.2

بسّط.

$6 y^{d} = {(\frac{\sqrt[3]{6 y^{2} x^{c}}}{x^{2}})}^{3}$

خطوة 4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

بسّط ${(\frac{\sqrt[3]{6 y^{2} x^{c}}}{x^{2}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{\sqrt[3]{6 y^{2} x^{c}}}{x^{2}}$ .

$6 y^{d} = \frac{{\sqrt[3]{6 y^{2} x^{c}}}^{3}}{{(x^{2})}^{3}}$

خطوة 4.3.1.2

أعِد كتابة ${\sqrt[3]{6 y^{2} x^{c}}}^{3}$ بالصيغة $6 y^{2} x^{c}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{6 y^{2} x^{c}}$ في صورة ${(6 y^{2} x^{c})}^{\frac{1}{3}}$ .

$6 y^{d} = \frac{{({(6 y^{2} x^{c})}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{{(x^{2})}^{3}}$

خطوة 4.3.1.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6 y^{d} = \frac{{(6 y^{2} x^{c})}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{{(x^{2})}^{3}}$

خطوة 4.3.1.2.3

اجمع $\frac{1}{3}$ و $3$ .

$6 y^{d} = \frac{{(6 y^{2} x^{c})}^{\frac{3}{3}}}{{(x^{2})}^{3}}$

خطوة 4.3.1.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$6 y^{d} = \frac{{(6 y^{2} x^{c})}^{\frac{3}{3}}}{{(x^{2})}^{3}}$

خطوة 4.3.1.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$6 y^{d} = \frac{{(6 y^{2} x^{c})}^{1}}{{(x^{2})}^{3}}$

خطوة 4.3.1.2.5

بسّط.

$6 y^{d} = \frac{6 y^{2} x^{c}}{{(x^{2})}^{3}}$

خطوة 4.3.1.3

اضرب الأُسس في ${(x^{2})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6 y^{d} = \frac{6 y^{2} x^{c}}{x^{2 \cdot 3}}$

خطوة 4.3.1.3.2

اضرب $2$ في $3$ .

$6 y^{d} = \frac{6 y^{2} x^{c}}{x^{6}}$

خطوة 4.3.1.4

احذِف العامل المشترك لـ $x^{c}$ و $x^{6}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.4.1

أخرِج العامل $x^{6}$ من $6 y^{2} x^{c}$ .

$6 y^{d} = \frac{x^{6} (6 y^{2} x^{c - 6})}{x^{6}}$

خطوة 4.3.1.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.4.2.1

اضرب في $1$ .

$6 y^{d} = \frac{x^{6} (6 y^{2} x^{c - 6})}{x^{6} \cdot 1}$

خطوة 4.3.1.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$6 y^{d} = \frac{x^{6} (6 y^{2} x^{c - 6})}{x^{6} \cdot 1}$

خطوة 4.3.1.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$6 y^{d} = \frac{6 y^{2} x^{c - 6}}{1}$

خطوة 4.3.1.4.2.4

اقسِم $6 y^{2} x^{c - 6}$ على $1$ .

$6 y^{d} = 6 y^{2} x^{c - 6}$

خطوة 5

أوجِد قيمة $d$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اقسِم كل حد في $6 y^{d} = 6 y^{2} x^{c - 6}$ على $6$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

اقسِم كل حد في $6 y^{d} = 6 y^{2} x^{c - 6}$ على $6$ .

$\frac{6 y^{d}}{6} = \frac{6 y^{2} x^{c - 6}}{6}$

خطوة 5.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{6 y^{d}}{6} = \frac{6 y^{2} x^{c - 6}}{6}$

خطوة 5.1.2.1.2

اقسِم $y^{d}$ على $1$ .

$y^{d} = \frac{6 y^{2} x^{c - 6}}{6}$

خطوة 5.1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$y^{d} = \frac{6 y^{2} x^{c - 6}}{6}$

خطوة 5.1.3.1.2

اقسِم $y^{2} x^{c - 6}$ على $1$ .

$y^{d} = y^{2} x^{c - 6}$

خطوة 5.2

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (y^{d}) = \ln (y^{2} x^{c - 6})$

خطوة 5.3

وسّع $\ln (y^{d})$ بنقل $d$ خارج اللوغاريتم.

$d \ln (y) = \ln (y^{2} x^{c - 6})$

خطوة 5.4

وسّع الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

أعِد كتابة $\ln (y^{2} x^{c - 6})$ بالصيغة $\ln (y^{2}) + \ln (x^{c - 6})$ .

$d \ln (y) = \ln (y^{2}) + \ln (x^{c - 6})$

خطوة 5.4.2

وسّع $\ln (y^{2})$ بنقل $2$ خارج اللوغاريتم.

$d \ln (y) = 2 \ln (y) + \ln (x^{c - 6})$

خطوة 5.4.3

وسّع $\ln (x^{c - 6})$ بنقل $c - 6$ خارج اللوغاريتم.

$d \ln (y) = 2 \ln (y) + (c - 6) \ln (x)$

خطوة 5.5

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$d \ln (y) = 2 \ln (y) + c \ln (x) - 6 \ln (x)$

خطوة 5.6

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$d \ln (y) - 2 \ln (y) - c \ln (x) + 6 \ln (x) = 0$

خطوة 5.7

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $d$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.1

أضف $2 \ln (y)$ إلى كلا المتعادلين.

$d \ln (y) - c \ln (x) + 6 \ln (x) = 2 \ln (y)$

خطوة 5.7.2

أضف $c \ln (x)$ إلى كلا المتعادلين.

$d \ln (y) + 6 \ln (x) = 2 \ln (y) + c \ln (x)$

خطوة 5.7.3

اطرح $6 \ln (x)$ من كلا المتعادلين.

$d \ln (y) = 2 \ln (y) + c \ln (x) - 6 \ln (x)$

خطوة 5.8

اقسِم كل حد في $d \ln (y) = 2 \ln (y) + c \ln (x) - 6 \ln (x)$ على $\ln (y)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.8.1

اقسِم كل حد في $d \ln (y) = 2 \ln (y) + c \ln (x) - 6 \ln (x)$ على $\ln (y)$ .

$\frac{d \ln (y)}{\ln (y)} = \frac{2 \ln (y)}{\ln (y)} + \frac{c \ln (x)}{\ln (y)} + \frac{- 6 \ln (x)}{\ln (y)}$

خطوة 5.8.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.8.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.8.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{d \ln (y)}{\ln (y)} = \frac{2 \ln (y)}{\ln (y)} + \frac{c \ln (x)}{\ln (y)} + \frac{- 6 \ln (x)}{\ln (y)}$

خطوة 5.8.2.1.2

اقسِم $d$ على $1$ .

$d = \frac{2 \ln (y)}{\ln (y)} + \frac{c \ln (x)}{\ln (y)} + \frac{- 6 \ln (x)}{\ln (y)}$

خطوة 5.8.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.8.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.8.3.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.8.3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{2 \ln (y)}{\ln (y)} + \frac{c \ln (x)}{\ln (y)} + \frac{- 6 \ln (x)}{\ln (y)}$

خطوة 5.8.3.1.1.2

اقسِم $2$ على $1$ .

$d = 2 + \frac{c \ln (x)}{\ln (y)} + \frac{- 6 \ln (x)}{\ln (y)}$

خطوة 5.8.3.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$d = 2 + \frac{c \ln (x)}{\ln (y)} - \frac{6 \ln (x)}{\ln (y)}$