الجبر الأمثلة

$2 w + 3 = \sqrt{4 w^{2} + 14 w + 12}$

خطوة 1

بما أن الجذر يقع على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث يصبح على المتعادل الأيسر.

$\sqrt{4 w^{2} + 14 w + 12} = 2 w + 3$

خطوة 2

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{4 w^{2} + 14 w + 12}}^{2} = {(2 w + 3)}^{2}$

خطوة 3

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{4 w^{2} + 14 w + 12}$ في صورة ${(4 w^{2} + 14 w + 12)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(4 w^{2} + 14 w + 12)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 w + 3)}^{2}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط ${({(4 w^{2} + 14 w + 12)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(4 w^{2} + 14 w + 12)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(4 w^{2} + 14 w + 12)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 w + 3)}^{2}$

خطوة 3.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(4 w^{2} + 14 w + 12)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 w + 3)}^{2}$

خطوة 3.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(4 w^{2} + 14 w + 12)}^{1} = {(2 w + 3)}^{2}$

خطوة 3.2.1.2

بسّط.

$4 w^{2} + 14 w + 12 = {(2 w + 3)}^{2}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط ${(2 w + 3)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

أعِد كتابة ${(2 w + 3)}^{2}$ بالصيغة $(2 w + 3) (2 w + 3)$ .

$4 w^{2} + 14 w + 12 = (2 w + 3) (2 w + 3)$

خطوة 3.3.1.2

وسّع $(2 w + 3) (2 w + 3)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$4 w^{2} + 14 w + 12 = 2 w (2 w + 3) + 3 (2 w + 3)$

خطوة 3.3.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$4 w^{2} + 14 w + 12 = 2 w (2 w) + 2 w \cdot 3 + 3 (2 w + 3)$

خطوة 3.3.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$4 w^{2} + 14 w + 12 = 2 w (2 w) + 2 w \cdot 3 + 3 (2 w) + 3 \cdot 3$

خطوة 3.3.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$4 w^{2} + 14 w + 12 = 2 \cdot 2 w \cdot w + 2 w \cdot 3 + 3 (2 w) + 3 \cdot 3$

خطوة 3.3.1.3.1.2

اضرب $w$ في $w$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.2.1

انقُل $w$ .

$4 w^{2} + 14 w + 12 = 2 \cdot 2 (w \cdot w) + 2 w \cdot 3 + 3 (2 w) + 3 \cdot 3$

خطوة 3.3.1.3.1.2.2

اضرب $w$ في $w$ .

$4 w^{2} + 14 w + 12 = 2 \cdot 2 w^{2} + 2 w \cdot 3 + 3 (2 w) + 3 \cdot 3$

خطوة 3.3.1.3.1.3

اضرب $2$ في $2$ .

$4 w^{2} + 14 w + 12 = 4 w^{2} + 2 w \cdot 3 + 3 (2 w) + 3 \cdot 3$

خطوة 3.3.1.3.1.4

اضرب $3$ في $2$ .

$4 w^{2} + 14 w + 12 = 4 w^{2} + 6 w + 3 (2 w) + 3 \cdot 3$

خطوة 3.3.1.3.1.5

اضرب $2$ في $3$ .

$4 w^{2} + 14 w + 12 = 4 w^{2} + 6 w + 6 w + 3 \cdot 3$

خطوة 3.3.1.3.1.6

اضرب $3$ في $3$ .

$4 w^{2} + 14 w + 12 = 4 w^{2} + 6 w + 6 w + 9$

خطوة 3.3.1.3.2

أضف $6 w$ و $6 w$ .

$4 w^{2} + 14 w + 12 = 4 w^{2} + 12 w + 9$

خطوة 4

أوجِد قيمة $w$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $w$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اطرح $4 w^{2}$ من كلا المتعادلين.

$4 w^{2} + 14 w + 12 - 4 w^{2} = 12 w + 9$

خطوة 4.1.2

اطرح $12 w$ من كلا المتعادلين.

$4 w^{2} + 14 w + 12 - 4 w^{2} - 12 w = 9$

خطوة 4.1.3

جمّع الحدود المتعاكسة في $4 w^{2} + 14 w + 12 - 4 w^{2} - 12 w$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.1

اطرح $4 w^{2}$ من $4 w^{2}$ .

$14 w + 12 + 0 - 12 w = 9$

خطوة 4.1.3.2

أضف $14 w + 12$ و $0$ .

$14 w + 12 - 12 w = 9$

خطوة 4.1.4

اطرح $12 w$ من $14 w$ .

$2 w + 12 = 9$

خطوة 4.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $w$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اطرح $12$ من كلا المتعادلين.

$2 w = 9 - 12$

خطوة 4.2.2

اطرح $12$ من $9$ .

$2 w = - 3$

خطوة 4.3

اقسِم كل حد في $2 w = - 3$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اقسِم كل حد في $2 w = - 3$ على $2$ .

$\frac{2 w}{2} = \frac{- 3}{2}$

خطوة 4.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 w}{2} = \frac{- 3}{2}$

خطوة 4.3.2.1.2

اقسِم $w$ على $1$ .

$w = \frac{- 3}{2}$

خطوة 4.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$w = - \frac{3}{2}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$w = - \frac{3}{2}$

الصيغة العشرية:

$w = - 1.5$

صيغة العدد الذي به كسر:

$w = - 1 \frac{1}{2}$