الجبر الأمثلة

$\frac{z^{2} - 16 z + 64}{40 - 5 z} \cdot \frac{c}{z^{2} - 10 z + 16} = 1$

خطوة 1

بسّط $\frac{z^{2} - 16 z + 64}{40 - 5 z} \cdot \frac{c}{z^{2} - 10 z + 16}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أعِد كتابة $64$ بالصيغة $8^{2}$ .

$\frac{z^{2} - 16 z + 8^{2}}{40 - 5 z} \cdot \frac{c}{z^{2} - 10 z + 16} = 1$

خطوة 1.1.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$16 z = 2 \cdot z \cdot 8$

خطوة 1.1.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$\frac{z^{2} - 2 \cdot z \cdot 8 + 8^{2}}{40 - 5 z} \cdot \frac{c}{z^{2} - 10 z + 16} = 1$

خطوة 1.1.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = z$ و $b = 8$ .

$\frac{{(z - 8)}^{2}}{40 - 5 z} \cdot \frac{c}{z^{2} - 10 z + 16} = 1$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $5$ من $40 - 5 z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أخرِج العامل $5$ من $40$ .

$\frac{{(z - 8)}^{2}}{5 (8) - 5 z} \cdot \frac{c}{z^{2} - 10 z + 16} = 1$

خطوة 1.2.2

أخرِج العامل $5$ من $- 5 z$ .

$\frac{{(z - 8)}^{2}}{5 (8) + 5 (- z)} \cdot \frac{c}{z^{2} - 10 z + 16} = 1$

خطوة 1.2.3

أخرِج العامل $5$ من $5 (8) + 5 (- z)$ .

$\frac{{(z - 8)}^{2}}{5 (8 - z)} \cdot \frac{c}{z^{2} - 10 z + 16} = 1$

خطوة 1.3

حلّل $z^{2} - 10 z + 16$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $16$ ومجموعهما $- 10$ .

$- 8, - 2$

خطوة 1.3.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{{(z - 8)}^{2}}{5 (8 - z)} \cdot \frac{c}{(z - 8) (z - 2)} = 1$

خطوة 1.4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

اجمع.

$\frac{{(z - 8)}^{2} c}{5 (8 - z) ((z - 8) (z - 2))} = 1$

خطوة 1.4.2

احذِف العامل المشترك لـ ${(z - 8)}^{2}$ و $z - 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1

أخرِج العامل $z - 8$ من ${(z - 8)}^{2} c$ .

$\frac{(z - 8) ((z - 8) c)}{5 (8 - z) ((z - 8) (z - 2))} = 1$

خطوة 1.4.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.2.1

أخرِج العامل $z - 8$ من $5 (8 - z) ((z - 8) (z - 2))$ .

$\frac{(z - 8) ((z - 8) c)}{(z - 8) (5 (8 - z) (z - 2))} = 1$

خطوة 1.4.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(z - 8) ((z - 8) c)}{(z - 8) (5 (8 - z) (z - 2))} = 1$

خطوة 1.4.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(z - 8) c}{5 (8 - z) (z - 2)} = 1$

خطوة 1.4.3

احذِف العامل المشترك لـ $z - 8$ و $8 - z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.3.1

أخرِج العامل $- 1$ من $z$ .

$\frac{(- 1 (- z) - 8) c}{5 (8 - z) (z - 2)} = 1$

خطوة 1.4.3.2

أعِد كتابة $- 8$ بالصيغة $- 1 (8)$ .

$\frac{(- 1 (- z) - 1 (8)) c}{5 (8 - z) (z - 2)} = 1$

خطوة 1.4.3.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (- z) - 1 (8)$ .

$\frac{- 1 (- z + 8) c}{5 (8 - z) (z - 2)} = 1$

خطوة 1.4.3.4

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{- 1 (- z + 8) c}{5 (- z + 8) (z - 2)} = 1$

خطوة 1.4.3.5

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 1 (- z + 8) c}{5 (- z + 8) (z - 2)} = 1$

خطوة 1.4.3.6

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 1 c}{5 (z - 2)} = 1$

خطوة 1.4.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{c}{5 (z - 2)} = 1$

خطوة 2

اقسِم كل حد في $- \frac{c}{5 (z - 2)} = 1$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اقسِم كل حد في $- \frac{c}{5 (z - 2)} = 1$ على $- 1$ .

$\frac{- \frac{c}{5 (z - 2)}}{- 1} = \frac{1}{- 1}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{\frac{c}{5 (z - 2)}}{1} = \frac{1}{- 1}$

خطوة 2.2.2

اقسِم $\frac{c}{5 (z - 2)}$ على $1$ .

$\frac{c}{5 (z - 2)} = \frac{1}{- 1}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اقسِم $1$ على $- 1$ .

$\frac{c}{5 (z - 2)} = - 1$

خطوة 3

اضرب كلا الطرفين في $5 (z - 2)$ .

$\frac{c}{5 (z - 2)} (5 (z - 2)) = - (5 (z - 2))$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

بسّط $\frac{c}{5 (z - 2)} (5 (z - 2))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$5 \frac{c}{5 (z - 2)} (z - 2) = - (5 (z - 2))$

خطوة 4.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$5 \frac{c}{5 (z - 2)} (z - 2) = - (5 (z - 2))$

خطوة 4.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{c}{z - 2} (z - 2) = - (5 (z - 2))$

خطوة 4.1.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $z - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{c}{z - 2} (z - 2) = - (5 (z - 2))$

خطوة 4.1.1.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$c = - (5 (z - 2))$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط $- (5 (z - 2))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$c = - (5 z + 5 \cdot - 2)$

خطوة 4.2.1.2

اضرب $5$ في $- 2$ .

$c = - (5 z - 10)$

خطوة 4.2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$c = - (5 z) - - 10$

خطوة 4.2.1.4

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.4.1

اضرب $5$ في $- 1$ .

$c = - 5 z - - 10$

خطوة 4.2.1.4.2

اضرب $- 1$ في $- 10$ .

$c = - 5 z + 10$