الجبر الأمثلة

$\sqrt{\frac{50 x^{6} y^{3}}{9 x^{8}}} = \frac{5 y^{c} \sqrt{2 y}}{d x}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{5 y^{c} \sqrt{2 y}}{d x} = \sqrt{\frac{50 x^{6} y^{3}}{9 x^{8}}}$ .

$\frac{5 y^{c} \sqrt{2 y}}{d x} = \sqrt{\frac{50 x^{6} y^{3}}{9 x^{8}}}$

خطوة 2

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (\frac{5 y^{c} \sqrt{2 y}}{d x}) = \ln (\sqrt{\frac{50 x^{6} y^{3}}{9 x^{8}}})$

خطوة 3

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة $\ln (\frac{5 y^{c} \sqrt{2 y}}{d x})$ بالصيغة $\ln (5 y^{c} \sqrt{2 y}) - \ln (d x)$ .

$\ln (5 y^{c} \sqrt{2 y}) - \ln (d x) = \ln (\sqrt{\frac{50 x^{6} y^{3}}{9 x^{8}}})$

خطوة 3.2

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2 y}$ في صورة ${(2 y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (5 y^{c} {(2 y)}^{\frac{1}{2}}) - \ln (d x) = \ln (\sqrt{\frac{50 x^{6} y^{3}}{9 x^{8}}})$

خطوة 3.3

أعِد كتابة $\ln (5 y^{c} {(2 y)}^{\frac{1}{2}})$ بالصيغة $\ln (5 y^{c}) + \ln ({(2 y)}^{\frac{1}{2}})$ .

$\ln (5 y^{c}) + \ln ({(2 y)}^{\frac{1}{2}}) - \ln (d x) = \ln (\sqrt{\frac{50 x^{6} y^{3}}{9 x^{8}}})$

خطوة 3.4

أعِد كتابة $\ln (5 y^{c})$ بالصيغة $\ln (5) + \ln (y^{c})$ .

$\ln (5) + \ln (y^{c}) + \ln ({(2 y)}^{\frac{1}{2}}) - \ln (d x) = \ln (\sqrt{\frac{50 x^{6} y^{3}}{9 x^{8}}})$

خطوة 3.5

وسّع $\ln (y^{c})$ بنقل $c$ خارج اللوغاريتم.

$\ln (5) + c \ln (y) + \ln ({(2 y)}^{\frac{1}{2}}) - \ln (d x) = \ln (\sqrt{\frac{50 x^{6} y^{3}}{9 x^{8}}})$

خطوة 3.6

وسّع $\ln ({(2 y)}^{\frac{1}{2}})$ بنقل $\frac{1}{2}$ خارج اللوغاريتم.

$\ln (5) + c \ln (y) + \frac{1}{2} \ln (2 y) - \ln (d x) = \ln (\sqrt{\frac{50 x^{6} y^{3}}{9 x^{8}}})$

خطوة 3.7

أعِد كتابة $\ln (2 y)$ بالصيغة $\ln (2) + \ln (y)$ .

$\ln (5) + c \ln (y) + \frac{1}{2} (\ln (2) + \ln (y)) - \ln (d x) = \ln (\sqrt{\frac{50 x^{6} y^{3}}{9 x^{8}}})$

خطوة 3.8

أعِد كتابة $\ln (d x)$ بالصيغة $\ln (d) + \ln (x)$ .

$\ln (5) + c \ln (y) + \frac{1}{2} (\ln (2) + \ln (y)) - (\ln (d) + \ln (x)) = \ln (\sqrt{\frac{50 x^{6} y^{3}}{9 x^{8}}})$

خطوة 4

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط $\ln (5) + c \ln (y) + \frac{1}{2} (\ln (2) + \ln (y)) - (\ln (d) + \ln (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.1

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (5) + c \ln (y) + \frac{1}{2} \ln (2 y) - (\ln (d) + \ln (x)) = \ln (\sqrt{\frac{50 x^{6} y^{3}}{9 x^{8}}})$

خطوة 4.1.1.2

اجمع $\frac{1}{2}$ و $\ln (2 y)$ .

$\ln (5) + c \ln (y) + \frac{\ln (2 y)}{2} - (\ln (d) + \ln (x)) = \ln (\sqrt{\frac{50 x^{6} y^{3}}{9 x^{8}}})$

خطوة 4.1.1.3

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (5) + c \ln (y) + \frac{\ln (2 y)}{2} - \ln (d x) = \ln (\sqrt{\frac{50 x^{6} y^{3}}{9 x^{8}}})$

خطوة 4.1.2

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$c \ln (y) + \frac{\ln (2 y)}{2} + \ln (\frac{5}{d x}) = \ln (\sqrt{\frac{50 x^{6} y^{3}}{9 x^{8}}})$

خطوة 5

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط $\ln (\sqrt{\frac{50 x^{6} y^{3}}{9 x^{8}}})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

اختزِل العبارة $\frac{50 x^{6} y^{3}}{9 x^{8}}$ بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1.1

أخرِج العامل $x^{6}$ من $50 x^{6} y^{3}$ .

$c \ln (y) + \frac{\ln (2 y)}{2} + \ln (\frac{5}{d x}) = \ln (\sqrt{\frac{x^{6} (50 y^{3})}{9 x^{8}}})$

خطوة 5.1.1.2

أخرِج العامل $x^{6}$ من $9 x^{8}$ .

$c \ln (y) + \frac{\ln (2 y)}{2} + \ln (\frac{5}{d x}) = \ln (\sqrt{\frac{x^{6} (50 y^{3})}{x^{6} (9 x^{2})}})$

خطوة 5.1.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$c \ln (y) + \frac{\ln (2 y)}{2} + \ln (\frac{5}{d x}) = \ln (\sqrt{\frac{x^{6} (50 y^{3})}{x^{6} (9 x^{2})}})$

خطوة 5.1.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$c \ln (y) + \frac{\ln (2 y)}{2} + \ln (\frac{5}{d x}) = \ln (\sqrt{\frac{50 y^{3}}{9 x^{2}}})$

خطوة 5.1.2

أعِد كتابة $\frac{50 y^{3}}{9 x^{2}}$ بالصيغة ${(\frac{5 y}{3 x})}^{2} (2 y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1

أخرِج عامل القوة الكاملة ${(5 y)}^{2}$ من $50 y^{3}$ .

$c \ln (y) + \frac{\ln (2 y)}{2} + \ln (\frac{5}{d x}) = \ln (\sqrt{\frac{{(5 y)}^{2} \cdot (2 y)}{9 x^{2}}})$

خطوة 5.1.2.2

أخرِج عامل القوة الكاملة ${(3 x)}^{2}$ من $9 x^{2}$ .

$c \ln (y) + \frac{\ln (2 y)}{2} + \ln (\frac{5}{d x}) = \ln (\sqrt{\frac{{(5 y)}^{2} \cdot (2 y)}{{(3 x)}^{2} \cdot 1}})$

خطوة 5.1.2.3

أعِد ترتيب الكسر $\frac{{(5 y)}^{2} \cdot (2 y)}{{(3 x)}^{2} \cdot 1}$ .

$c \ln (y) + \frac{\ln (2 y)}{2} + \ln (\frac{5}{d x}) = \ln (\sqrt{{(\frac{5 y}{3 x})}^{2} (2 y)})$

خطوة 5.1.3

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$c \ln (y) + \frac{\ln (2 y)}{2} + \ln (\frac{5}{d x}) = \ln (\frac{5 y}{3 x} \sqrt{2 y})$

خطوة 5.1.4

اجمع $\frac{5 y}{3 x}$ و $\sqrt{2 y}$ .

$c \ln (y) + \frac{\ln (2 y)}{2} + \ln (\frac{5}{d x}) = \ln (\frac{5 y \sqrt{2 y}}{3 x})$

خطوة 6

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$c \ln (y) + \frac{\ln (2 y)}{2} + \ln (\frac{5}{d x}) - \ln (\frac{5 y \sqrt{2 y}}{3 x}) = 0$

خطوة 7

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$c \ln (y) + \frac{\ln (2 y)}{2} + \ln (\frac{\frac{5}{d x}}{\frac{5 y \sqrt{2 y}}{3 x}}) = 0$

خطوة 8

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$c \ln (y) + \frac{\ln (2 y)}{2} + \ln (\frac{5}{d x} \cdot \frac{3 x}{5 y \sqrt{2 y}}) = 0$

خطوة 8.2

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

أخرِج العامل $5$ من $5 y \sqrt{2 y}$ .

$c \ln (y) + \frac{\ln (2 y)}{2} + \ln (\frac{5}{d x} \cdot \frac{3 x}{5 (y \sqrt{2 y})}) = 0$

خطوة 8.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$c \ln (y) + \frac{\ln (2 y)}{2} + \ln (\frac{5}{d x} \cdot \frac{3 x}{5 (y \sqrt{2 y})}) = 0$

خطوة 8.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$c \ln (y) + \frac{\ln (2 y)}{2} + \ln (\frac{1}{d x} \cdot \frac{3 x}{y \sqrt{2 y}}) = 0$

خطوة 8.3

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

أخرِج العامل $x$ من $d x$ .

$c \ln (y) + \frac{\ln (2 y)}{2} + \ln (\frac{1}{x d} \cdot \frac{3 x}{y \sqrt{2 y}}) = 0$

خطوة 8.3.2

أخرِج العامل $x$ من $3 x$ .

$c \ln (y) + \frac{\ln (2 y)}{2} + \ln (\frac{1}{x d} \cdot \frac{x \cdot 3}{y \sqrt{2 y}}) = 0$

خطوة 8.3.3

ألغِ العامل المشترك.

$c \ln (y) + \frac{\ln (2 y)}{2} + \ln (\frac{1}{x d} \cdot \frac{x \cdot 3}{y \sqrt{2 y}}) = 0$

خطوة 8.3.4

أعِد كتابة العبارة.

$c \ln (y) + \frac{\ln (2 y)}{2} + \ln (\frac{1}{d} \cdot \frac{3}{y \sqrt{2 y}}) = 0$

خطوة 8.4

اضرب $\frac{1}{d}$ في $\frac{3}{y \sqrt{2 y}}$ .

$c \ln (y) + \frac{\ln (2 y)}{2} + \ln (\frac{3}{d (y \sqrt{2 y})}) = 0$

خطوة 8.5

اضرب $\frac{3}{d y \sqrt{2 y}}$ في $\frac{\sqrt{2 y}}{\sqrt{2 y}}$ .

$c \ln (y) + \frac{\ln (2 y)}{2} + \ln (\frac{3}{d y \sqrt{2 y}} \cdot \frac{\sqrt{2 y}}{\sqrt{2 y}}) = 0$

خطوة 8.6

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.6.1

اضرب $\frac{3}{d y \sqrt{2 y}}$ في $\frac{\sqrt{2 y}}{\sqrt{2 y}}$ .

$c \ln (y) + \frac{\ln (2 y)}{2} + \ln (\frac{3 \sqrt{2 y}}{d y \sqrt{2 y} \sqrt{2 y}}) = 0$

خطوة 8.6.2

انقُل $\sqrt{2 y}$ .

$c \ln (y) + \frac{\ln (2 y)}{2} + \ln (\frac{3 \sqrt{2 y}}{d y (\sqrt{2 y} \sqrt{2 y})}) = 0$

خطوة 8.6.3

ارفع $\sqrt{2 y}$ إلى القوة $1$ .

$c \ln (y) + \frac{\ln (2 y)}{2} + \ln (\frac{3 \sqrt{2 y}}{d y (\sqrt{2 y} \sqrt{2 y})}) = 0$

خطوة 8.6.4

ارفع $\sqrt{2 y}$ إلى القوة $1$ .

$c \ln (y) + \frac{\ln (2 y)}{2} + \ln (\frac{3 \sqrt{2 y}}{d y (\sqrt{2 y} \sqrt{2 y})}) = 0$

خطوة 8.6.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$c \ln (y) + \frac{\ln (2 y)}{2} + \ln (\frac{3 \sqrt{2 y}}{d y {\sqrt{2 y}}^{1 + 1}}) = 0$

خطوة 8.6.6

أضف $1$ و $1$ .

$c \ln (y) + \frac{\ln (2 y)}{2} + \ln (\frac{3 \sqrt{2 y}}{d y {\sqrt{2 y}}^{2}}) = 0$

خطوة 8.6.7

أعِد كتابة ${\sqrt{2 y}}^{2}$ بالصيغة $2 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.6.7.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2 y}$ في صورة ${(2 y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$c \ln (y) + \frac{\ln (2 y)}{2} + \ln (\frac{3 \sqrt{2 y}}{d y {({(2 y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}) = 0$

خطوة 8.6.7.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$c \ln (y) + \frac{\ln (2 y)}{2} + \ln (\frac{3 \sqrt{2 y}}{d y {(2 y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}) = 0$

خطوة 8.6.7.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$c \ln (y) + \frac{\ln (2 y)}{2} + \ln (\frac{3 \sqrt{2 y}}{d y {(2 y)}^{\frac{2}{2}}}) = 0$

خطوة 8.6.7.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.6.7.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$c \ln (y) + \frac{\ln (2 y)}{2} + \ln (\frac{3 \sqrt{2 y}}{d y {(2 y)}^{\frac{2}{2}}}) = 0$

خطوة 8.6.7.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$c \ln (y) + \frac{\ln (2 y)}{2} + \ln (\frac{3 \sqrt{2 y}}{d y (2 y)}) = 0$

خطوة 8.6.7.5

بسّط.

$c \ln (y) + \frac{\ln (2 y)}{2} + \ln (\frac{3 \sqrt{2 y}}{d y (2 y)}) = 0$

خطوة 8.7

اضرب $y$ في $y$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.7.1

انقُل $y$ .

$c \ln (y) + \frac{\ln (2 y)}{2} + \ln (\frac{3 \sqrt{2 y}}{d (y \cdot y) \cdot 2}) = 0$

خطوة 8.7.2

اضرب $y$ في $y$ .

$c \ln (y) + \frac{\ln (2 y)}{2} + \ln (\frac{3 \sqrt{2 y}}{d y^{2} \cdot 2}) = 0$

خطوة 8.8

انقُل $2$ إلى يسار $d y^{2}$ .

$c \ln (y) + \frac{\ln (2 y)}{2} + \ln (\frac{3 \sqrt{2 y}}{2 d y^{2}}) = 0$

خطوة 9

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $c$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اطرح $\frac{\ln (2 y)}{2}$ من كلا المتعادلين.

$c \ln (y) + \ln (\frac{3 \sqrt{2 y}}{2 d y^{2}}) = - \frac{\ln (2 y)}{2}$

خطوة 9.2

اطرح $\ln (\frac{3 \sqrt{2 y}}{2 d y^{2}})$ من كلا المتعادلين.

$c \ln (y) = - \frac{\ln (2 y)}{2} - \ln (\frac{3 \sqrt{2 y}}{2 d y^{2}})$

خطوة 10

اقسِم كل حد في $c \ln (y) = - \frac{\ln (2 y)}{2} - \ln (\frac{3 \sqrt{2 y}}{2 d y^{2}})$ على $\ln (y)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

اقسِم كل حد في $c \ln (y) = - \frac{\ln (2 y)}{2} - \ln (\frac{3 \sqrt{2 y}}{2 d y^{2}})$ على $\ln (y)$ .

$\frac{c \ln (y)}{\ln (y)} = \frac{- \frac{\ln (2 y)}{2}}{\ln (y)} + \frac{- \ln (\frac{3 \sqrt{2 y}}{2 d y^{2}})}{\ln (y)}$

خطوة 10.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{c \ln (y)}{\ln (y)} = \frac{- \frac{\ln (2 y)}{2}}{\ln (y)} + \frac{- \ln (\frac{3 \sqrt{2 y}}{2 d y^{2}})}{\ln (y)}$

خطوة 10.2.1.2

اقسِم $c$ على $1$ .

$c = \frac{- \frac{\ln (2 y)}{2}}{\ln (y)} + \frac{- \ln (\frac{3 \sqrt{2 y}}{2 d y^{2}})}{\ln (y)}$

خطوة 10.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.1.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$c = - \frac{\ln (2 y)}{2} \cdot \frac{1}{\ln (y)} + \frac{- \ln (\frac{3 \sqrt{2 y}}{2 d y^{2}})}{\ln (y)}$

خطوة 10.3.1.2

اضرب $\frac{1}{\ln (y)}$ في $\frac{\ln (2 y)}{2}$ .

$c = - \frac{\ln (2 y)}{\ln (y) \cdot 2} + \frac{- \ln (\frac{3 \sqrt{2 y}}{2 d y^{2}})}{\ln (y)}$

خطوة 10.3.1.3

انقُل $2$ إلى يسار $\ln (y)$ .

$c = - \frac{\ln (2 y)}{2 \cdot \ln (y)} + \frac{- \ln (\frac{3 \sqrt{2 y}}{2 d y^{2}})}{\ln (y)}$

خطوة 10.3.1.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$c = - \frac{\ln (2 y)}{2 \ln (y)} - \frac{\ln (\frac{3 \sqrt{2 y}}{2 d y^{2}})}{\ln (y)}$