الجبر الأمثلة

$\frac{n^{2} + 24 n + 144}{n^{2} + 11 n - 12} \cdot \frac{n^{2} + 2 n - 3}{A} = 1$

خطوة 1

بسّط $\frac{n^{2} + 24 n + 144}{n^{2} + 11 n - 12} \cdot \frac{n^{2} + 2 n - 3}{A}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أعِد كتابة $144$ بالصيغة $12^{2}$ .

$\frac{n^{2} + 24 n + 12^{2}}{n^{2} + 11 n - 12} \cdot \frac{n^{2} + 2 n - 3}{A} = 1$

خطوة 1.1.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$24 n = 2 \cdot n \cdot 12$

خطوة 1.1.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$\frac{n^{2} + 2 \cdot n \cdot 12 + 12^{2}}{n^{2} + 11 n - 12} \cdot \frac{n^{2} + 2 n - 3}{A} = 1$

خطوة 1.1.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ ، حيث $a = n$ و $b = 12$ .

$\frac{{(n + 12)}^{2}}{n^{2} + 11 n - 12} \cdot \frac{n^{2} + 2 n - 3}{A} = 1$

خطوة 1.2

حلّل $n^{2} + 11 n - 12$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 12$ ومجموعهما $11$ .

$- 1, 12$

خطوة 1.2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{{(n + 12)}^{2}}{(n - 1) (n + 12)} \cdot \frac{n^{2} + 2 n - 3}{A} = 1$

خطوة 1.3

حلّل $n^{2} + 2 n - 3$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 3$ ومجموعهما $2$ .

$- 1, 3$

خطوة 1.3.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{{(n + 12)}^{2}}{(n - 1) (n + 12)} \cdot \frac{(n - 1) (n + 3)}{A} = 1$

خطوة 1.4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

اجمع.

$\frac{{(n + 12)}^{2} ((n - 1) (n + 3))}{(n - 1) (n + 12) A} = 1$

خطوة 1.4.2

احذِف العامل المشترك لـ ${(n + 12)}^{2}$ و $n + 12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1

أخرِج العامل $n + 12$ من ${(n + 12)}^{2} ((n - 1) (n + 3))$ .

$\frac{(n + 12) ((n + 12) ((n - 1) (n + 3)))}{(n - 1) (n + 12) A} = 1$

خطوة 1.4.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.2.1

أخرِج العامل $n + 12$ من $(n - 1) (n + 12) A$ .

$\frac{(n + 12) ((n + 12) ((n - 1) (n + 3)))}{(n + 12) ((n - 1) A)} = 1$

خطوة 1.4.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(n + 12) ((n + 12) ((n - 1) (n + 3)))}{(n + 12) ((n - 1) A)} = 1$

خطوة 1.4.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(n + 12) ((n - 1) (n + 3))}{(n - 1) A} = 1$

خطوة 1.4.3

ألغِ العامل المشترك لـ $n - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(n + 12) ((n - 1) (n + 3))}{(n - 1) A} = 1$

خطوة 1.4.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(n + 12) (n + 3)}{A} = 1$

خطوة 2

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$A, 1$

خطوة 2.2

المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.

$A$

خطوة 3

اضرب كل حد في $\frac{(n + 12) (n + 3)}{A} = 1$ في $A$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب كل حد في $\frac{(n + 12) (n + 3)}{A} = 1$ في $A$ .

$\frac{(n + 12) (n + 3)}{A} A = 1 A$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $A$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(n + 12) (n + 3)}{A} A = 1 A$

خطوة 3.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$(n + 12) (n + 3) = 1 A$

خطوة 3.2.2

وسّع $(n + 12) (n + 3)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$n (n + 3) + 12 (n + 3) = 1 A$

خطوة 3.2.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$n \cdot n + n \cdot 3 + 12 (n + 3) = 1 A$

خطوة 3.2.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$n \cdot n + n \cdot 3 + 12 n + 12 \cdot 3 = 1 A$

خطوة 3.2.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1.1

اضرب $n$ في $n$ .

$n^{2} + n \cdot 3 + 12 n + 12 \cdot 3 = 1 A$

خطوة 3.2.3.1.2

انقُل $3$ إلى يسار $n$ .

$n^{2} + 3 \cdot n + 12 n + 12 \cdot 3 = 1 A$

خطوة 3.2.3.1.3

اضرب $12$ في $3$ .

$n^{2} + 3 n + 12 n + 36 = 1 A$

خطوة 3.2.3.2

أضف $3 n$ و $12 n$ .

$n^{2} + 15 n + 36 = 1 A$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اضرب $A$ في $1$ .

$n^{2} + 15 n + 36 = A$

خطوة 4

أعِد كتابة المعادلة في صورة $A = n^{2} + 15 n + 36$ .

$A = n^{2} + 15 n + 36$