الجبر الأمثلة

$\frac{6 k^{2} - 36 k}{A} \cdot \frac{k^{2} + 12 k + 36}{k^{2} - 36} = 1$

خطوة 1

بسّط $\frac{6 k^{2} - 36 k}{A} \cdot \frac{k^{2} + 12 k + 36}{k^{2} - 36}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $6 k$ من $6 k^{2} - 36 k$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $6 k$ من $6 k^{2}$ .

$\frac{6 k (k) - 36 k}{A} \cdot \frac{k^{2} + 12 k + 36}{k^{2} - 36} = 1$

خطوة 1.1.2

أخرِج العامل $6 k$ من $- 36 k$ .

$\frac{6 k (k) + 6 k (- 6)}{A} \cdot \frac{k^{2} + 12 k + 36}{k^{2} - 36} = 1$

خطوة 1.1.3

أخرِج العامل $6 k$ من $6 k (k) + 6 k (- 6)$ .

$\frac{6 k (k - 6)}{A} \cdot \frac{k^{2} + 12 k + 36}{k^{2} - 36} = 1$

خطوة 1.2

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد كتابة $36$ بالصيغة $6^{2}$ .

$\frac{6 k (k - 6)}{A} \cdot \frac{k^{2} + 12 k + 6^{2}}{k^{2} - 36} = 1$

خطوة 1.2.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$12 k = 2 \cdot k \cdot 6$

خطوة 1.2.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$\frac{6 k (k - 6)}{A} \cdot \frac{k^{2} + 2 \cdot k \cdot 6 + 6^{2}}{k^{2} - 36} = 1$

خطوة 1.2.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ ، حيث $a = k$ و $b = 6$ .

$\frac{6 k (k - 6)}{A} \cdot \frac{{(k + 6)}^{2}}{k^{2} - 36} = 1$

خطوة 1.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

أعِد كتابة $36$ بالصيغة $6^{2}$ .

$\frac{6 k (k - 6)}{A} \cdot \frac{{(k + 6)}^{2}}{k^{2} - 6^{2}} = 1$

خطوة 1.3.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = k$ و $b = 6$ .

$\frac{6 k (k - 6)}{A} \cdot \frac{{(k + 6)}^{2}}{(k + 6) (k - 6)} = 1$

خطوة 1.4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

اجمع.

$\frac{6 k (k - 6) {(k + 6)}^{2}}{A ((k + 6) (k - 6))} = 1$

خطوة 1.4.2

ألغِ العامل المشترك لـ $k - 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{6 k (k - 6) {(k + 6)}^{2}}{A ((k + 6) (k - 6))} = 1$

خطوة 1.4.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{6 k {(k + 6)}^{2}}{A (k + 6)} = 1$

خطوة 1.4.3

احذِف العامل المشترك لـ ${(k + 6)}^{2}$ و $k + 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.3.1

أخرِج العامل $k + 6$ من $6 k {(k + 6)}^{2}$ .

$\frac{(k + 6) (6 k (k + 6))}{A (k + 6)} = 1$

خطوة 1.4.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.3.2.1

أخرِج العامل $k + 6$ من $A (k + 6)$ .

$\frac{(k + 6) (6 k (k + 6))}{(k + 6) A} = 1$

خطوة 1.4.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(k + 6) (6 k (k + 6))}{(k + 6) A} = 1$

خطوة 1.4.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{6 k (k + 6)}{A} = 1$

خطوة 2

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$A, 1$

خطوة 2.2

المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.

$A$

خطوة 3

اضرب كل حد في $\frac{6 k (k + 6)}{A} = 1$ في $A$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب كل حد في $\frac{6 k (k + 6)}{A} = 1$ في $A$ .

$\frac{6 k (k + 6)}{A} A = 1 A$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $A$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{6 k (k + 6)}{A} A = 1 A$

خطوة 3.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$6 k (k + 6) = 1 A$

خطوة 3.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$6 k \cdot k + 6 k \cdot 6 = 1 A$

خطوة 3.2.3

اضرب $k$ في $k$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

انقُل $k$ .

$6 (k \cdot k) + 6 k \cdot 6 = 1 A$

خطوة 3.2.3.2

اضرب $k$ في $k$ .

$6 k^{2} + 6 k \cdot 6 = 1 A$

خطوة 3.2.4

اضرب $6$ في $6$ .

$6 k^{2} + 36 k = 1 A$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اضرب $A$ في $1$ .

$6 k^{2} + 36 k = A$

خطوة 4

أعِد كتابة المعادلة في صورة $A = 6 k^{2} + 36 k$ .

$A = 6 k^{2} + 36 k$