الجبر الأمثلة

$\frac{y - 1}{y + 1} = \frac{a - b}{a + b}$

خطوة 1

اضرب بسط الكسر الأول في قاسم الكسر الثاني. وعيّن قيمة الناتج بحيث تساوي حاصل ضرب قاسم الكسر الأول في بسط الكسر الثاني.

$(y - 1) (a + b) = (y + 1) (a - b)$

خطوة 2

أوجِد قيمة $y$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط $(y - 1) (a + b)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أعِد الكتابة.

$0 + 0 + (y - 1) (a + b) = (y + 1) (a - b)$

خطوة 2.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$(y - 1) (a + b) = (y + 1) (a - b)$

خطوة 2.1.3

وسّع $(y - 1) (a + b)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y (a + b) - 1 (a + b) = (y + 1) (a - b)$

خطوة 2.1.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$y a + y b - 1 (a + b) = (y + 1) (a - b)$

خطوة 2.1.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y a + y b - 1 a - 1 b = (y + 1) (a - b)$

خطوة 2.1.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.1

أعِد كتابة $- 1 a$ بالصيغة $- a$ .

$y a + y b - a - 1 b = (y + 1) (a - b)$

خطوة 2.1.4.2

أعِد كتابة $- 1 b$ بالصيغة $- b$ .

$y a + y b - a - b = (y + 1) (a - b)$

خطوة 2.2

بسّط $(y + 1) (a - b)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

وسّع $(y + 1) (a - b)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y a + y b - a - b = y (a - b) + 1 (a - b)$

خطوة 2.2.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$y a + y b - a - b = y a + y (- b) + 1 (a - b)$

خطوة 2.2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y a + y b - a - b = y a + y (- b) + 1 a + 1 (- b)$

خطوة 2.2.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$y a + y b - a - b = y a - y b + 1 a + 1 (- b)$

خطوة 2.2.2.2

اضرب $a$ في $1$ .

$y a + y b - a - b = y a - y b + a + 1 (- b)$

خطوة 2.2.2.3

اضرب $- b$ في $1$ .

$y a + y b - a - b = y a - y b + a - b$

خطوة 2.3

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اطرح $y a$ من كلا المتعادلين.

$y a + y b - a - b - y a = - y b + a - b$

خطوة 2.3.2

أضف $y b$ إلى كلا المتعادلين.

$y a + y b - a - b - y a + y b = a - b$

خطوة 2.3.3

جمّع الحدود المتعاكسة في $y a + y b - a - b - y a + y b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

اطرح $y a$ من $y a$ .

$y b - a - b + 0 + y b = a - b$

خطوة 2.3.3.2

أضف $y b - a - b$ و $0$ .

$y b - a - b + y b = a - b$

خطوة 2.3.4

أضف $y b$ و $y b$ .

$- a - b + 2 y b = a - b$

خطوة 2.4

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

أضف $a$ إلى كلا المتعادلين.

$- b + 2 y b = a - b + a$

خطوة 2.4.2

أضف $b$ إلى كلا المتعادلين.

$2 y b = a - b + a + b$

خطوة 2.4.3

جمّع الحدود المتعاكسة في $a - b + a + b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.3.1

أضف $- b$ و $b$ .

$2 y b = a + a + 0$

خطوة 2.4.3.2

أضف $a + a$ و $0$ .

$2 y b = a + a$

خطوة 2.4.4

أضف $a$ و $a$ .

$2 y b = 2 a$

خطوة 2.5

اقسِم كل حد في $2 y b = 2 a$ على $2 b$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

اقسِم كل حد في $2 y b = 2 a$ على $2 b$ .

$\frac{2 y b}{2 b} = \frac{2 a}{2 b}$

خطوة 2.5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 y b}{2 b} = \frac{2 a}{2 b}$

خطوة 2.5.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{y b}{b} = \frac{2 a}{2 b}$

خطوة 2.5.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y b}{b} = \frac{2 a}{2 b}$

خطوة 2.5.2.2.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{2 a}{2 b}$

خطوة 2.5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{2 a}{2 b}$

خطوة 2.5.3.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{a}{b}$