الجبر الأمثلة

$f (x) = - \frac{1}{2} (x - 2) {(x + 1)}^{2} (x - 1)$

خطوة 1

بسّط وأعِد ترتيب متعدد الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$(- \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} \cdot - 2) {(x + 1)}^{2} (x - 1)$

خطوة 1.1.2

اجمع $x$ و $\frac{1}{2}$ .

$(- \frac{x}{2} - \frac{1}{2} \cdot - 2) {(x + 1)}^{2} (x - 1)$

خطوة 1.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{2}$ إلى بسط الكسر.

$(- \frac{x}{2} + \frac{- 1}{2} \cdot - 2) {(x + 1)}^{2} (x - 1)$

خطوة 1.1.3.2

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$(- \frac{x}{2} + \frac{- 1}{2} \cdot (2 (- 1))) {(x + 1)}^{2} (x - 1)$

خطوة 1.1.3.3

ألغِ العامل المشترك.

$(- \frac{x}{2} + \frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot - 1)) {(x + 1)}^{2} (x - 1)$

خطوة 1.1.3.4

أعِد كتابة العبارة.

$(- \frac{x}{2} - 1 \cdot - 1) {(x + 1)}^{2} (x - 1)$

خطوة 1.1.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.4.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$(- \frac{x}{2} + 1) {(x + 1)}^{2} (x - 1)$

خطوة 1.1.4.2

أعِد كتابة ${(x + 1)}^{2}$ بالصيغة $(x + 1) (x + 1)$ .

$(- \frac{x}{2} + 1) ((x + 1) (x + 1)) (x - 1)$

خطوة 1.2

وسّع $(x + 1) (x + 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$(- \frac{x}{2} + 1) (x (x + 1) + 1 (x + 1)) (x - 1)$

خطوة 1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$(- \frac{x}{2} + 1) (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1)) (x - 1)$

خطوة 1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$(- \frac{x}{2} + 1) (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) (x - 1)$

خطوة 1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$(- \frac{x}{2} + 1) (x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) (x - 1)$

خطوة 1.3.1.2

اضرب $x$ في $1$ .

$(- \frac{x}{2} + 1) (x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1) (x - 1)$

خطوة 1.3.1.3

اضرب $x$ في $1$ .

$(- \frac{x}{2} + 1) (x^{2} + x + x + 1 \cdot 1) (x - 1)$

خطوة 1.3.1.4

اضرب $1$ في $1$ .

$(- \frac{x}{2} + 1) (x^{2} + x + x + 1) (x - 1)$

خطوة 1.3.2

أضف $x$ و $x$ .

$(- \frac{x}{2} + 1) (x^{2} + 2 x + 1) (x - 1)$

خطوة 1.4

وسّع $(- \frac{x}{2} + 1) (x^{2} + 2 x + 1)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$(- \frac{x}{2} x^{2} - \frac{x}{2} (2 x) - \frac{x}{2} \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (2 x) + 1 \cdot 1) (x - 1)$

خطوة 1.5

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1.1

اضرب $- \frac{x}{2} x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1.1.1

اجمع $x^{2}$ و $\frac{x}{2}$ .

$(- \frac{x^{2} x}{2} - \frac{x}{2} (2 x) - \frac{x}{2} \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (2 x) + 1 \cdot 1) (x - 1)$

خطوة 1.5.1.1.2

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1.1.2.1

اضرب $x^{2}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1.1.2.1.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$(- \frac{x^{2} x^{1}}{2} - \frac{x}{2} (2 x) - \frac{x}{2} \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (2 x) + 1 \cdot 1) (x - 1)$

خطوة 1.5.1.1.2.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$(- \frac{x^{2 + 1}}{2} - \frac{x}{2} (2 x) - \frac{x}{2} \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (2 x) + 1 \cdot 1) (x - 1)$

خطوة 1.5.1.1.2.2

أضف $2$ و $1$ .

$(- \frac{x^{3}}{2} - \frac{x}{2} (2 x) - \frac{x}{2} \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (2 x) + 1 \cdot 1) (x - 1)$

خطوة 1.5.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{x}{2}$ إلى بسط الكسر.

$(- \frac{x^{3}}{2} + \frac{- x}{2} (2 x) - \frac{x}{2} \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (2 x) + 1 \cdot 1) (x - 1)$

خطوة 1.5.1.2.2

أخرِج العامل $2$ من $2 x$ .

$(- \frac{x^{3}}{2} + \frac{- x}{2} (2 (x)) - \frac{x}{2} \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (2 x) + 1 \cdot 1) (x - 1)$

خطوة 1.5.1.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$(- \frac{x^{3}}{2} + \frac{- x}{2} (2 x) - \frac{x}{2} \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (2 x) + 1 \cdot 1) (x - 1)$

خطوة 1.5.1.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$(- \frac{x^{3}}{2} - x \cdot x - \frac{x}{2} \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (2 x) + 1 \cdot 1) (x - 1)$

خطوة 1.5.1.3

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$(- \frac{x^{3}}{2} - (x^{1} x) - \frac{x}{2} \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (2 x) + 1 \cdot 1) (x - 1)$

خطوة 1.5.1.4

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$(- \frac{x^{3}}{2} - (x^{1} x^{1}) - \frac{x}{2} \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (2 x) + 1 \cdot 1) (x - 1)$

خطوة 1.5.1.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$(- \frac{x^{3}}{2} - x^{1 + 1} - \frac{x}{2} \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (2 x) + 1 \cdot 1) (x - 1)$

خطوة 1.5.1.6

أضف $1$ و $1$ .

$(- \frac{x^{3}}{2} - x^{2} - \frac{x}{2} \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (2 x) + 1 \cdot 1) (x - 1)$

خطوة 1.5.1.7

اضرب $- 1$ في $1$ .

$(- \frac{x^{3}}{2} - x^{2} - \frac{x}{2} + 1 x^{2} + 1 (2 x) + 1 \cdot 1) (x - 1)$

خطوة 1.5.1.8

اضرب $x^{2}$ في $1$ .

$(- \frac{x^{3}}{2} - x^{2} - \frac{x}{2} + x^{2} + 1 (2 x) + 1 \cdot 1) (x - 1)$

خطوة 1.5.1.9

اضرب $2 x$ في $1$ .

$(- \frac{x^{3}}{2} - x^{2} - \frac{x}{2} + x^{2} + 2 x + 1 \cdot 1) (x - 1)$

خطوة 1.5.1.10

اضرب $1$ في $1$ .

$(- \frac{x^{3}}{2} - x^{2} - \frac{x}{2} + x^{2} + 2 x + 1) (x - 1)$

خطوة 1.5.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $- \frac{x^{3}}{2} - x^{2} - \frac{x}{2} + x^{2} + 2 x + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.1

أضف $- x^{2}$ و $x^{2}$ .

$(- \frac{x^{3}}{2} - \frac{x}{2} + 0 + 2 x + 1) (x - 1)$

خطوة 1.5.2.2

أضف $- \frac{x^{3}}{2} - \frac{x}{2}$ و $0$ .

$(- \frac{x^{3}}{2} - \frac{x}{2} + 2 x + 1) (x - 1)$

خطوة 1.6

وسّع $(- \frac{x^{3}}{2} - \frac{x}{2} + 2 x + 1) (x - 1)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$- \frac{x^{3}}{2} x - \frac{x^{3}}{2} \cdot - 1 - \frac{x}{2} x - \frac{x}{2} \cdot - 1 + 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1$

خطوة 1.7

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1.1

اضرب $- \frac{x^{3}}{2} x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1.1.1

اجمع $x$ و $\frac{x^{3}}{2}$ .

$- \frac{x \cdot x^{3}}{2} - \frac{x^{3}}{2} \cdot - 1 - \frac{x}{2} x - \frac{x}{2} \cdot - 1 + 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1$

خطوة 1.7.1.1.2

اضرب $x$ في $x^{3}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1.1.2.1

اضرب $x$ في $x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1.1.2.1.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$- \frac{x^{1} x^{3}}{2} - \frac{x^{3}}{2} \cdot - 1 - \frac{x}{2} x - \frac{x}{2} \cdot - 1 + 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1$

خطوة 1.7.1.1.2.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- \frac{x^{1 + 3}}{2} - \frac{x^{3}}{2} \cdot - 1 - \frac{x}{2} x - \frac{x}{2} \cdot - 1 + 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1$

خطوة 1.7.1.1.2.2

أضف $1$ و $3$ .

$- \frac{x^{4}}{2} - \frac{x^{3}}{2} \cdot - 1 - \frac{x}{2} x - \frac{x}{2} \cdot - 1 + 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1$

خطوة 1.7.1.2

اضرب $- \frac{x^{3}}{2} \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1.2.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$- \frac{x^{4}}{2} + 1 \frac{x^{3}}{2} - \frac{x}{2} x - \frac{x}{2} \cdot - 1 + 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1$

خطوة 1.7.1.2.2

اضرب $\frac{x^{3}}{2}$ في $1$ .

$- \frac{x^{4}}{2} + \frac{x^{3}}{2} - \frac{x}{2} x - \frac{x}{2} \cdot - 1 + 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1$

خطوة 1.7.1.3

اضرب $- \frac{x}{2} x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1.3.1

اجمع $x$ و $\frac{x}{2}$ .

$- \frac{x^{4}}{2} + \frac{x^{3}}{2} - \frac{x \cdot x}{2} - \frac{x}{2} \cdot - 1 + 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1$

خطوة 1.7.1.3.2

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$- \frac{x^{4}}{2} + \frac{x^{3}}{2} - \frac{x^{1} x}{2} - \frac{x}{2} \cdot - 1 + 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1$

خطوة 1.7.1.3.3

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$- \frac{x^{4}}{2} + \frac{x^{3}}{2} - \frac{x^{1} x^{1}}{2} - \frac{x}{2} \cdot - 1 + 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1$

خطوة 1.7.1.3.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- \frac{x^{4}}{2} + \frac{x^{3}}{2} - \frac{x^{1 + 1}}{2} - \frac{x}{2} \cdot - 1 + 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1$

خطوة 1.7.1.3.5

أضف $1$ و $1$ .

$- \frac{x^{4}}{2} + \frac{x^{3}}{2} - \frac{x^{2}}{2} - \frac{x}{2} \cdot - 1 + 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1$

خطوة 1.7.1.4

اضرب $- \frac{x}{2} \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1.4.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$- \frac{x^{4}}{2} + \frac{x^{3}}{2} - \frac{x^{2}}{2} + 1 \frac{x}{2} + 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1$

خطوة 1.7.1.4.2

اضرب $\frac{x}{2}$ في $1$ .

$- \frac{x^{4}}{2} + \frac{x^{3}}{2} - \frac{x^{2}}{2} + \frac{x}{2} + 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1$

خطوة 1.7.1.5

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1.5.1

انقُل $x$ .

$- \frac{x^{4}}{2} + \frac{x^{3}}{2} - \frac{x^{2}}{2} + \frac{x}{2} + 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1$

خطوة 1.7.1.5.2

اضرب $x$ في $x$ .

$- \frac{x^{4}}{2} + \frac{x^{3}}{2} - \frac{x^{2}}{2} + \frac{x}{2} + 2 x^{2} + 2 x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1$

خطوة 1.7.1.6

اضرب $- 1$ في $2$ .

$- \frac{x^{4}}{2} + \frac{x^{3}}{2} - \frac{x^{2}}{2} + \frac{x}{2} + 2 x^{2} - 2 x + 1 x + 1 \cdot - 1$

خطوة 1.7.1.7

اضرب $x$ في $1$ .

$- \frac{x^{4}}{2} + \frac{x^{3}}{2} - \frac{x^{2}}{2} + \frac{x}{2} + 2 x^{2} - 2 x + x + 1 \cdot - 1$

خطوة 1.7.1.8

اضرب $- 1$ في $1$ .

$- \frac{x^{4}}{2} + \frac{x^{3}}{2} - \frac{x^{2}}{2} + \frac{x}{2} + 2 x^{2} - 2 x + x - 1$

خطوة 1.7.2

أضف $- 2 x$ و $x$ .

$- \frac{x^{4}}{2} + \frac{x^{3}}{2} - \frac{x^{2}}{2} + \frac{x}{2} + 2 x^{2} - x - 1$

خطوة 2

الأُس الأكبر هو درجة متعدد الحدود.

$4$