الجبر الأمثلة

$P (x) = - 7 {(x + 5)}^{2} x^{3} (x - 8) (x^{2} + 5)$

خطوة 1

بسّط وأعِد ترتيب متعدد الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة ${(x + 5)}^{2}$ بالصيغة $(x + 5) (x + 5)$ .

$- 7 ((x + 5) (x + 5)) x^{3} (x - 8) (x^{2} + 5)$

خطوة 1.2

وسّع $(x + 5) (x + 5)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- 7 (x (x + 5) + 5 (x + 5)) x^{3} (x - 8) (x^{2} + 5)$

خطوة 1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$- 7 (x \cdot x + x \cdot 5 + 5 (x + 5)) x^{3} (x - 8) (x^{2} + 5)$

خطوة 1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$- 7 (x \cdot x + x \cdot 5 + 5 x + 5 \cdot 5) x^{3} (x - 8) (x^{2} + 5)$

خطوة 1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$- 7 (x^{2} + x \cdot 5 + 5 x + 5 \cdot 5) x^{3} (x - 8) (x^{2} + 5)$

خطوة 1.3.1.2

انقُل $5$ إلى يسار $x$ .

$- 7 (x^{2} + 5 \cdot x + 5 x + 5 \cdot 5) x^{3} (x - 8) (x^{2} + 5)$

خطوة 1.3.1.3

اضرب $5$ في $5$ .

$- 7 (x^{2} + 5 x + 5 x + 25) x^{3} (x - 8) (x^{2} + 5)$

خطوة 1.3.2

أضف $5 x$ و $5 x$ .

$- 7 (x^{2} + 10 x + 25) x^{3} (x - 8) (x^{2} + 5)$

خطوة 1.4

طبّق خاصية التوزيع.

$(- 7 x^{2} - 7 (10 x) - 7 \cdot 25) x^{3} (x - 8) (x^{2} + 5)$

خطوة 1.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

اضرب $10$ في $- 7$ .

$(- 7 x^{2} - 70 x - 7 \cdot 25) x^{3} (x - 8) (x^{2} + 5)$

خطوة 1.5.2

اضرب $- 7$ في $25$ .

$(- 7 x^{2} - 70 x - 175) x^{3} (x - 8) (x^{2} + 5)$

خطوة 1.6

طبّق خاصية التوزيع.

$(- 7 x^{2} x^{3} - 70 x \cdot x^{3} - 175 x^{3}) (x - 8) (x^{2} + 5)$

خطوة 1.7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1

اضرب $x^{2}$ في $x^{3}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1.1

انقُل $x^{3}$ .

$(- 7 (x^{3} x^{2}) - 70 x \cdot x^{3} - 175 x^{3}) (x - 8) (x^{2} + 5)$

خطوة 1.7.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$(- 7 x^{3 + 2} - 70 x \cdot x^{3} - 175 x^{3}) (x - 8) (x^{2} + 5)$

خطوة 1.7.1.3

أضف $3$ و $2$ .

$(- 7 x^{5} - 70 x \cdot x^{3} - 175 x^{3}) (x - 8) (x^{2} + 5)$

خطوة 1.7.2

اضرب $x$ في $x^{3}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.2.1

انقُل $x^{3}$ .

$(- 7 x^{5} - 70 (x^{3} x) - 175 x^{3}) (x - 8) (x^{2} + 5)$

خطوة 1.7.2.2

اضرب $x^{3}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.2.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$(- 7 x^{5} - 70 (x^{3} x^{1}) - 175 x^{3}) (x - 8) (x^{2} + 5)$

خطوة 1.7.2.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$(- 7 x^{5} - 70 x^{3 + 1} - 175 x^{3}) (x - 8) (x^{2} + 5)$

خطوة 1.7.2.3

أضف $3$ و $1$ .

$(- 7 x^{5} - 70 x^{4} - 175 x^{3}) (x - 8) (x^{2} + 5)$

خطوة 1.8

وسّع $(- 7 x^{5} - 70 x^{4} - 175 x^{3}) (x - 8)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$(- 7 x^{5} x - 7 x^{5} \cdot - 8 - 70 x^{4} x - 70 x^{4} \cdot - 8 - 175 x^{3} x - 175 x^{3} \cdot - 8) (x^{2} + 5)$

خطوة 1.9

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.1.1

اضرب $x^{5}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.1.1.1

انقُل $x$ .

$(- 7 (x \cdot x^{5}) - 7 x^{5} \cdot - 8 - 70 x^{4} x - 70 x^{4} \cdot - 8 - 175 x^{3} x - 175 x^{3} \cdot - 8) (x^{2} + 5)$

خطوة 1.9.1.1.2

اضرب $x$ في $x^{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.1.1.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$(- 7 (x^{1} x^{5}) - 7 x^{5} \cdot - 8 - 70 x^{4} x - 70 x^{4} \cdot - 8 - 175 x^{3} x - 175 x^{3} \cdot - 8) (x^{2} + 5)$

خطوة 1.9.1.1.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$(- 7 x^{1 + 5} - 7 x^{5} \cdot - 8 - 70 x^{4} x - 70 x^{4} \cdot - 8 - 175 x^{3} x - 175 x^{3} \cdot - 8) (x^{2} + 5)$

خطوة 1.9.1.1.3

أضف $1$ و $5$ .

$(- 7 x^{6} - 7 x^{5} \cdot - 8 - 70 x^{4} x - 70 x^{4} \cdot - 8 - 175 x^{3} x - 175 x^{3} \cdot - 8) (x^{2} + 5)$

خطوة 1.9.1.2

اضرب $- 8$ في $- 7$ .

$(- 7 x^{6} + 56 x^{5} - 70 x^{4} x - 70 x^{4} \cdot - 8 - 175 x^{3} x - 175 x^{3} \cdot - 8) (x^{2} + 5)$

خطوة 1.9.1.3

اضرب $x^{4}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.1.3.1

انقُل $x$ .

$(- 7 x^{6} + 56 x^{5} - 70 (x \cdot x^{4}) - 70 x^{4} \cdot - 8 - 175 x^{3} x - 175 x^{3} \cdot - 8) (x^{2} + 5)$

خطوة 1.9.1.3.2

اضرب $x$ في $x^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.1.3.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$(- 7 x^{6} + 56 x^{5} - 70 (x^{1} x^{4}) - 70 x^{4} \cdot - 8 - 175 x^{3} x - 175 x^{3} \cdot - 8) (x^{2} + 5)$

خطوة 1.9.1.3.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$(- 7 x^{6} + 56 x^{5} - 70 x^{1 + 4} - 70 x^{4} \cdot - 8 - 175 x^{3} x - 175 x^{3} \cdot - 8) (x^{2} + 5)$

خطوة 1.9.1.3.3

أضف $1$ و $4$ .

$(- 7 x^{6} + 56 x^{5} - 70 x^{5} - 70 x^{4} \cdot - 8 - 175 x^{3} x - 175 x^{3} \cdot - 8) (x^{2} + 5)$

خطوة 1.9.1.4

اضرب $- 8$ في $- 70$ .

$(- 7 x^{6} + 56 x^{5} - 70 x^{5} + 560 x^{4} - 175 x^{3} x - 175 x^{3} \cdot - 8) (x^{2} + 5)$

خطوة 1.9.1.5

اضرب $x^{3}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.1.5.1

انقُل $x$ .

$(- 7 x^{6} + 56 x^{5} - 70 x^{5} + 560 x^{4} - 175 (x \cdot x^{3}) - 175 x^{3} \cdot - 8) (x^{2} + 5)$

خطوة 1.9.1.5.2

اضرب $x$ في $x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.1.5.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$(- 7 x^{6} + 56 x^{5} - 70 x^{5} + 560 x^{4} - 175 (x^{1} x^{3}) - 175 x^{3} \cdot - 8) (x^{2} + 5)$

خطوة 1.9.1.5.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$(- 7 x^{6} + 56 x^{5} - 70 x^{5} + 560 x^{4} - 175 x^{1 + 3} - 175 x^{3} \cdot - 8) (x^{2} + 5)$

خطوة 1.9.1.5.3

أضف $1$ و $3$ .

$(- 7 x^{6} + 56 x^{5} - 70 x^{5} + 560 x^{4} - 175 x^{4} - 175 x^{3} \cdot - 8) (x^{2} + 5)$

خطوة 1.9.1.6

اضرب $- 8$ في $- 175$ .

$(- 7 x^{6} + 56 x^{5} - 70 x^{5} + 560 x^{4} - 175 x^{4} + 1400 x^{3}) (x^{2} + 5)$

خطوة 1.9.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.2.1

اطرح $70 x^{5}$ من $56 x^{5}$ .

$(- 7 x^{6} - 14 x^{5} + 560 x^{4} - 175 x^{4} + 1400 x^{3}) (x^{2} + 5)$

خطوة 1.9.2.2

اطرح $175 x^{4}$ من $560 x^{4}$ .

$(- 7 x^{6} - 14 x^{5} + 385 x^{4} + 1400 x^{3}) (x^{2} + 5)$

خطوة 1.10

وسّع $(- 7 x^{6} - 14 x^{5} + 385 x^{4} + 1400 x^{3}) (x^{2} + 5)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$- 7 x^{6} x^{2} - 7 x^{6} \cdot 5 - 14 x^{5} x^{2} - 14 x^{5} \cdot 5 + 385 x^{4} x^{2} + 385 x^{4} \cdot 5 + 1400 x^{3} x^{2} + 1400 x^{3} \cdot 5$

خطوة 1.11

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.11.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.11.1.1

اضرب $x^{6}$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.11.1.1.1

انقُل $x^{2}$ .

$- 7 (x^{2} x^{6}) - 7 x^{6} \cdot 5 - 14 x^{5} x^{2} - 14 x^{5} \cdot 5 + 385 x^{4} x^{2} + 385 x^{4} \cdot 5 + 1400 x^{3} x^{2} + 1400 x^{3} \cdot 5$

خطوة 1.11.1.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- 7 x^{2 + 6} - 7 x^{6} \cdot 5 - 14 x^{5} x^{2} - 14 x^{5} \cdot 5 + 385 x^{4} x^{2} + 385 x^{4} \cdot 5 + 1400 x^{3} x^{2} + 1400 x^{3} \cdot 5$

خطوة 1.11.1.1.3

أضف $2$ و $6$ .

$- 7 x^{8} - 7 x^{6} \cdot 5 - 14 x^{5} x^{2} - 14 x^{5} \cdot 5 + 385 x^{4} x^{2} + 385 x^{4} \cdot 5 + 1400 x^{3} x^{2} + 1400 x^{3} \cdot 5$

خطوة 1.11.1.2

اضرب $5$ في $- 7$ .

$- 7 x^{8} - 35 x^{6} - 14 x^{5} x^{2} - 14 x^{5} \cdot 5 + 385 x^{4} x^{2} + 385 x^{4} \cdot 5 + 1400 x^{3} x^{2} + 1400 x^{3} \cdot 5$

خطوة 1.11.1.3

اضرب $x^{5}$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.11.1.3.1

انقُل $x^{2}$ .

$- 7 x^{8} - 35 x^{6} - 14 (x^{2} x^{5}) - 14 x^{5} \cdot 5 + 385 x^{4} x^{2} + 385 x^{4} \cdot 5 + 1400 x^{3} x^{2} + 1400 x^{3} \cdot 5$

خطوة 1.11.1.3.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- 7 x^{8} - 35 x^{6} - 14 x^{2 + 5} - 14 x^{5} \cdot 5 + 385 x^{4} x^{2} + 385 x^{4} \cdot 5 + 1400 x^{3} x^{2} + 1400 x^{3} \cdot 5$

خطوة 1.11.1.3.3

أضف $2$ و $5$ .

$- 7 x^{8} - 35 x^{6} - 14 x^{7} - 14 x^{5} \cdot 5 + 385 x^{4} x^{2} + 385 x^{4} \cdot 5 + 1400 x^{3} x^{2} + 1400 x^{3} \cdot 5$

خطوة 1.11.1.4

اضرب $5$ في $- 14$ .

$- 7 x^{8} - 35 x^{6} - 14 x^{7} - 70 x^{5} + 385 x^{4} x^{2} + 385 x^{4} \cdot 5 + 1400 x^{3} x^{2} + 1400 x^{3} \cdot 5$

خطوة 1.11.1.5

اضرب $x^{4}$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.11.1.5.1

انقُل $x^{2}$ .

$- 7 x^{8} - 35 x^{6} - 14 x^{7} - 70 x^{5} + 385 (x^{2} x^{4}) + 385 x^{4} \cdot 5 + 1400 x^{3} x^{2} + 1400 x^{3} \cdot 5$

خطوة 1.11.1.5.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- 7 x^{8} - 35 x^{6} - 14 x^{7} - 70 x^{5} + 385 x^{2 + 4} + 385 x^{4} \cdot 5 + 1400 x^{3} x^{2} + 1400 x^{3} \cdot 5$

خطوة 1.11.1.5.3

أضف $2$ و $4$ .

$- 7 x^{8} - 35 x^{6} - 14 x^{7} - 70 x^{5} + 385 x^{6} + 385 x^{4} \cdot 5 + 1400 x^{3} x^{2} + 1400 x^{3} \cdot 5$

خطوة 1.11.1.6

اضرب $5$ في $385$ .

$- 7 x^{8} - 35 x^{6} - 14 x^{7} - 70 x^{5} + 385 x^{6} + 1925 x^{4} + 1400 x^{3} x^{2} + 1400 x^{3} \cdot 5$

خطوة 1.11.1.7

اضرب $x^{3}$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.11.1.7.1

انقُل $x^{2}$ .

$- 7 x^{8} - 35 x^{6} - 14 x^{7} - 70 x^{5} + 385 x^{6} + 1925 x^{4} + 1400 (x^{2} x^{3}) + 1400 x^{3} \cdot 5$

خطوة 1.11.1.7.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- 7 x^{8} - 35 x^{6} - 14 x^{7} - 70 x^{5} + 385 x^{6} + 1925 x^{4} + 1400 x^{2 + 3} + 1400 x^{3} \cdot 5$

خطوة 1.11.1.7.3

أضف $2$ و $3$ .

$- 7 x^{8} - 35 x^{6} - 14 x^{7} - 70 x^{5} + 385 x^{6} + 1925 x^{4} + 1400 x^{5} + 1400 x^{3} \cdot 5$

خطوة 1.11.1.8

اضرب $5$ في $1400$ .

$- 7 x^{8} - 35 x^{6} - 14 x^{7} - 70 x^{5} + 385 x^{6} + 1925 x^{4} + 1400 x^{5} + 7000 x^{3}$

خطوة 1.11.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.11.2.1

أضف $- 35 x^{6}$ و $385 x^{6}$ .

$- 7 x^{8} + 350 x^{6} - 14 x^{7} - 70 x^{5} + 1925 x^{4} + 1400 x^{5} + 7000 x^{3}$

خطوة 1.11.2.2

أضف $- 70 x^{5}$ و $1400 x^{5}$ .

$- 7 x^{8} + 350 x^{6} - 14 x^{7} + 1330 x^{5} + 1925 x^{4} + 7000 x^{3}$

خطوة 2

الأُس الأكبر هو درجة متعدد الحدود.

$8$