الجبر الأمثلة

$y = \frac{\log (x)}{4 + \log (x)}$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\frac{\log (x)}{4 + \log (x)})$

خطوة 2

مشتق $y$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $y'$ .

$y'$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = \log (x)$ و $g (x) = 4 + \log (x)$ .

$\frac{(4 + \log (x)) \frac{d}{d x} [\log (x)] - \log (x) \frac{d}{d x} [4 + \log (x)]}{{(4 + \log (x))}^{2}}$

خطوة 3.2

مشتق $\log (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{x \ln (10)}$ .

$\frac{(4 + \log (x)) \frac{1}{x \ln (10)} - \log (x) \frac{d}{d x} [4 + \log (x)]}{{(4 + \log (x))}^{2}}$

خطوة 3.3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $4 + \log (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [\log (x)]$ .

$\frac{(4 + \log (x)) \frac{1}{x \ln (10)} - \log (x) (\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [\log (x)])}{{(4 + \log (x))}^{2}}$

خطوة 3.3.2

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $4$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{(4 + \log (x)) \frac{1}{x \ln (10)} - \log (x) (0 + \frac{d}{d x} [\log (x)])}{{(4 + \log (x))}^{2}}$

خطوة 3.3.3

أضف $0$ و $\frac{d}{d x} [\log (x)]$ .

$\frac{(4 + \log (x)) \frac{1}{x \ln (10)} - \log (x) \frac{d}{d x} [\log (x)]}{{(4 + \log (x))}^{2}}$

خطوة 3.4

مشتق $\log (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{x \ln (10)}$ .

$\frac{(4 + \log (x)) \frac{1}{x \ln (10)} - \log (x) \frac{1}{x \ln (10)}}{{(4 + \log (x))}^{2}}$

خطوة 3.5

اجمع $\frac{1}{x \ln (10)}$ و $\log (x)$ .

$\frac{(4 + \log (x)) \frac{1}{x \ln (10)} - \frac{\log (x)}{x \ln (10)}}{{(4 + \log (x))}^{2}}$

خطوة 3.6

لكتابة $(4 + \log (x)) \frac{1}{x \ln (10)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x \ln (10)}{x \ln (10)}$ .

$\frac{(4 + \log (x)) \frac{1}{x \ln (10)} \cdot \frac{x \ln (10)}{x \ln (10)} - \frac{\log (x)}{x \ln (10)}}{{(4 + \log (x))}^{2}}$

خطوة 3.7

اجمع $(4 + \log (x)) \frac{1}{x \ln (10)}$ و $\frac{x \ln (10)}{x \ln (10)}$ .

$\frac{\frac{(4 + \log (x)) \frac{1}{x \ln (10)} (x \ln (10))}{x \ln (10)} - \frac{\log (x)}{x \ln (10)}}{{(4 + \log (x))}^{2}}$

خطوة 3.8

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\frac{(4 + \log (x)) \frac{1}{x \ln (10)} (x \ln (10)) - \log (x)}{x \ln (10)}}{{(4 + \log (x))}^{2}}$

خطوة 3.9

اجمع $x$ و $\frac{1}{x \ln (10)}$ .

$\frac{\frac{(4 + \log (x)) \frac{x}{x \ln (10)} \ln (10) - \log (x)}{x \ln (10)}}{{(4 + \log (x))}^{2}}$

خطوة 3.10

اجمع $\ln (10)$ و $\frac{x}{x \ln (10)}$ .

$\frac{\frac{(4 + \log (x)) \frac{\ln (10) x}{x \ln (10)} - \log (x)}{x \ln (10)}}{{(4 + \log (x))}^{2}}$

خطوة 3.11

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (10)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.11.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\frac{(4 + \log (x)) \frac{\ln (10) x}{x \ln (10)} - \log (x)}{x \ln (10)}}{{(4 + \log (x))}^{2}}$

خطوة 3.11.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\frac{(4 + \log (x)) \frac{x}{x} - \log (x)}{x \ln (10)}}{{(4 + \log (x))}^{2}}$

خطوة 3.12

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.12.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\frac{(4 + \log (x)) \frac{x}{x} - \log (x)}{x \ln (10)}}{{(4 + \log (x))}^{2}}$

خطوة 3.12.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\frac{(4 + \log (x)) \cdot 1 - \log (x)}{x \ln (10)}}{{(4 + \log (x))}^{2}}$

خطوة 3.13

اضرب $4 + \log (x)$ في $1$ .

$\frac{\frac{4 + \log (x) - \log (x)}{x \ln (10)}}{{(4 + \log (x))}^{2}}$

خطوة 3.14

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{\frac{4 + \log (\frac{x}{x})}{x \ln (10)}}{{(4 + \log (x))}^{2}}$

خطوة 3.15

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.15.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\frac{4 + \log (\frac{x}{x})}{x \ln (10)}}{{(4 + \log (x))}^{2}}$

خطوة 3.15.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\frac{4 + \log (1)}{x \ln (10)}}{{(4 + \log (x))}^{2}}$

خطوة 3.16

أعِد كتابة $\frac{\frac{4 + \log (1)}{x \ln (10)}}{{(4 + \log (x))}^{2}}$ في صورة حاصل ضرب.

$\frac{4 + \log (1)}{x \ln (10)} \cdot \frac{1}{{(4 + \log (x))}^{2}}$

خطوة 3.17

اضرب $\frac{4 + \log (1)}{x \ln (10)}$ في $\frac{1}{{(4 + \log (x))}^{2}}$ .

$\frac{4 + \log (1)}{x \ln (10) {(4 + \log (x))}^{2}}$

خطوة 3.18

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.18.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.18.1.1

أساس اللوغاريتم $10$ لـ $1$ هو $0$ .

$\frac{4 + 0}{x \ln (10) {(4 + \log (x))}^{2}}$

خطوة 3.18.1.2

أضف $4$ و $0$ .

$\frac{4}{x \ln (10) {(4 + \log (x))}^{2}}$

خطوة 3.18.2

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{4}{x {(4 + \log (x))}^{2} \ln (10)}$

خطوة 3.18.3

أعِد ترتيب العوامل في $\frac{4}{x {(4 + \log (x))}^{2} \ln (10)}$ .

$\frac{4}{x \ln (10) {(4 + \log (x))}^{2}}$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$y' = \frac{4}{x \ln (10) {(4 + \log (x))}^{2}}$

خطوة 5

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{4}{x \ln (10) {(4 + \log (x))}^{2}}$