الجبر الأمثلة

$y = \frac{x^{2}}{\cos (x)}$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\frac{x^{2}}{\cos (x)})$

خطوة 2

مشتق $y$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $y'$ .

$y'$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = x^{2}$ و $g (x) = \cos (x)$ .

$\frac{\cos (x) \frac{d}{d x} [x^{2}] - x^{2} \frac{d}{d x} [\cos (x)]}{\cos^{2} (x)}$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$\frac{\cos (x) (2 x) - x^{2} \frac{d}{d x} [\cos (x)]}{\cos^{2} (x)}$

خطوة 3.3

مشتق $\cos (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \sin (x)$ .

$\frac{\cos (x) (2 x) - x^{2} (- \sin (x))}{\cos^{2} (x)}$

خطوة 3.4

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{\cos (x) (2 x) + 1 x^{2} \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

خطوة 3.4.2

اضرب $x^{2}$ في $1$ .

$\frac{\cos (x) (2 x) + x^{2} \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

خطوة 3.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{2 \cos (x) x + x^{2} \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

خطوة 3.5.1.2

أعِد ترتيب العوامل في $2 \cos (x) x + x^{2} \sin (x)$ .

$\frac{2 x \cos (x) + x^{2} \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

خطوة 3.5.2

أخرِج العامل $x$ من $2 x \cos (x) + x^{2} \sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1

أخرِج العامل $x$ من $2 x \cos (x)$ .

$\frac{x (2 \cos (x)) + x^{2} \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

خطوة 3.5.2.2

أخرِج العامل $x$ من $x^{2} \sin (x)$ .

$\frac{x (2 \cos (x)) + x (x \sin (x))}{\cos^{2} (x)}$

خطوة 3.5.2.3

أخرِج العامل $x$ من $x (2 \cos (x)) + x (x \sin (x))$ .

$\frac{x (2 \cos (x) + x \sin (x))}{\cos^{2} (x)}$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$y' = \frac{x (2 \cos (x) + x \sin (x))}{\cos^{2} (x)}$

خطوة 5

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{x (2 \cos (x) + x \sin (x))}{\cos^{2} (x)}$