الجبر الأمثلة

$(1, 9)$ , $(1, 10)$ , $(1, 11)$

خطوة 1

استخدِم الصيغة القياسية للمعادلة التربيعية $y = a x^{2} + b x + c$ كنقطة بداية لإيجاد معادلة المستوى المار بالنقاط الثلاث.

$y = a x^{2} + b x + c$

خطوة 2

أنشئ سلسلة معادلات عن طريق استبدال قيم $x$ و $y$ لكل نقطة في الصيغة القياسية لمعادلة تربيعية لإنشاء سلسلة من ثلاث معادلات.

$9 = a {(1)}^{2} + b (1) + c, 10 = a {(1)}^{2} + b (1) + c, 11 = a {(1)}^{2} + b (1) + c$

خطوة 3

أوجِد حل سلسلة المعادلات لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد قيمة $a$ في $9 = a + b + c$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $a + b + c = 9$ .

$a + b + c = 9$

$10 = a + b + c$

$11 = a + b + c$

خطوة 3.1.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $a$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

اطرح $b$ من كلا المتعادلين.

$a + c = 9 - b$

$10 = a + b + c$

$11 = a + b + c$

خطوة 3.1.2.2

اطرح $c$ من كلا المتعادلين.

$a = 9 - b - c$

$10 = a + b + c$

$11 = a + b + c$

$a = 9 - b - c$

$10 = a + b + c$

$11 = a + b + c$

$a = 9 - b - c$

$10 = a + b + c$

$11 = a + b + c$

خطوة 3.2

استبدِل كافة حالات حدوث $a$ بـ $9 - b - c$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

استبدِل كافة حالات حدوث $a$ في $10 = a + b + c$ بـ $9 - b - c$ .

$10 = (9 - b - c) + b + c$

$a = 9 - b - c$

$11 = a + b + c$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $(9 - b - c) + b + c$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

أضف $- b$ و $b$ .

$10 = 9 - c + 0 + c$

$a = 9 - b - c$

$11 = a + b + c$

خطوة 3.2.2.1.2

أضف $9 - c$ و $0$ .

$10 = 9 - c + c$

$a = 9 - b - c$

$11 = a + b + c$

خطوة 3.2.2.1.3

أضف $- c$ و $c$ .

$10 = 9 + 0$

$a = 9 - b - c$

$11 = a + b + c$

خطوة 3.2.2.1.4

أضف $9$ و $0$ .

$10 = 9$

$a = 9 - b - c$

$11 = a + b + c$

$10 = 9$

$a = 9 - b - c$

$11 = a + b + c$

$10 = 9$

$a = 9 - b - c$

$11 = a + b + c$

خطوة 3.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $a$ في $11 = a + b + c$ بـ $9 - b - c$ .

$11 = (9 - b - c) + b + c$

$10 = 9$

$a = 9 - b - c$

خطوة 3.2.4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $(9 - b - c) + b + c$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.1.1

أضف $- b$ و $b$ .

$11 = 9 - c + 0 + c$

$10 = 9$

$a = 9 - b - c$

خطوة 3.2.4.1.2

أضف $9 - c$ و $0$ .

$11 = 9 - c + c$

$10 = 9$

$a = 9 - b - c$

خطوة 3.2.4.1.3

أضف $- c$ و $c$ .

$11 = 9 + 0$

$10 = 9$

$a = 9 - b - c$

خطوة 3.2.4.1.4

أضف $9$ و $0$ .

$11 = 9$

$10 = 9$

$a = 9 - b - c$

$11 = 9$

$10 = 9$

$a = 9 - b - c$

$11 = 9$

$10 = 9$

$a = 9 - b - c$

$11 = 9$

$10 = 9$

$a = 9 - b - c$

خطوة 3.3

بما أن $11 = 9$ ليست صحيحة، إذن لا يوجد حل.

لا يوجد حل