الجبر الأمثلة

$\frac{15}{a^{2} - 1} = \frac{5}{2 a - 2}$

خطوة 1

اطرح $\frac{5}{2 a - 2}$ من كلا المتعادلين.

$\frac{15}{a^{2} - 1} - \frac{5}{2 a - 2} = 0$

خطوة 2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{15}{a^{2} - 1^{2}} - \frac{5}{2 a - 2} = 0$

خطوة 2.1.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = a$ و $b = 1$ .

$\frac{15}{(a + 1) (a - 1)} - \frac{5}{2 a - 2} = 0$

خطوة 2.2

أخرِج العامل $2$ من $2 a - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 a$ .

$\frac{15}{(a + 1) (a - 1)} - \frac{5}{2 (a) - 2} = 0$

خطوة 2.2.2

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$\frac{15}{(a + 1) (a - 1)} - \frac{5}{2 (a) + 2 (- 1)} = 0$

خطوة 2.2.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (a) + 2 (- 1)$ .

$\frac{15}{(a + 1) (a - 1)} - \frac{5}{2 (a - 1)} = 0$

خطوة 3

عيّن قيمة القاسم في $\frac{15}{(a + 1) (a - 1)}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$(a + 1) (a - 1) = 0$

خطوة 4

أوجِد قيمة $a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$a + 1 = 0$

$a - 1 = 0$

خطوة 4.2

عيّن قيمة العبارة $a + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

عيّن قيمة $a + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$a + 1 = 0$

خطوة 4.2.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$a = - 1$

خطوة 4.3

عيّن قيمة العبارة $a - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عيّن قيمة $a - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$a - 1 = 0$

خطوة 4.3.2

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$a = 1$

خطوة 4.4

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(a + 1) (a - 1) = 0$ صحيحة.

$a = - 1, 1$

خطوة 5

عيّن قيمة القاسم في $\frac{5}{2 (a - 1)}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$2 (a - 1) = 0$

خطوة 6

أوجِد قيمة $a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اقسِم كل حد في $2 (a - 1) = 0$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

اقسِم كل حد في $2 (a - 1) = 0$ على $2$ .

$\frac{2 (a - 1)}{2} = \frac{0}{2}$

خطوة 6.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (a - 1)}{2} = \frac{0}{2}$

خطوة 6.1.2.1.2

اقسِم $a - 1$ على $1$ .

$a - 1 = \frac{0}{2}$

خطوة 6.1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.3.1

اقسِم $0$ على $2$ .

$a - 1 = 0$

خطوة 6.2

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$a = 1$

خطوة 7

تصبح المعادلة غير معرّفة عندما يكون القاسم مساويًا لـ $0$ ، أو عندما يكون المتغير المستقل للجذر التربيعي أصغر من $0$ ، أو عندما يكون المتغير المستقل للوغاريتم أصغر من أو يساوي $0$ .

$a = - 1, a = 1$

خطوة 8