الجبر الأمثلة

$\frac{3}{6 x + 13} - \frac{1}{x} = \frac{1}{13 x - 9}$

خطوة 1

اطرح $\frac{1}{13 x - 9}$ من كلا المتعادلين.

$\frac{3}{6 x + 13} - \frac{1}{x} - \frac{1}{13 x - 9} = 0$

خطوة 2

بسّط $\frac{3}{6 x + 13} - \frac{1}{x} - \frac{1}{13 x - 9}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لكتابة $\frac{3}{6 x + 13}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x}{x}$ .

$\frac{3}{6 x + 13} \cdot \frac{x}{x} - \frac{1}{x} - \frac{1}{13 x - 9} = 0$

خطوة 2.2

لكتابة $- \frac{1}{x}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{6 x + 13}{6 x + 13}$ .

$\frac{3}{6 x + 13} \cdot \frac{x}{x} - \frac{1}{x} \cdot \frac{6 x + 13}{6 x + 13} - \frac{1}{13 x - 9} = 0$

خطوة 2.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(6 x + 13) x$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اضرب $\frac{3}{6 x + 13}$ في $\frac{x}{x}$ .

$\frac{3 x}{(6 x + 13) x} - \frac{1}{x} \cdot \frac{6 x + 13}{6 x + 13} - \frac{1}{13 x - 9} = 0$

خطوة 2.3.2

اضرب $\frac{1}{x}$ في $\frac{6 x + 13}{6 x + 13}$ .

$\frac{3 x}{(6 x + 13) x} - \frac{6 x + 13}{x (6 x + 13)} - \frac{1}{13 x - 9} = 0$

خطوة 2.3.3

أعِد ترتيب عوامل $(6 x + 13) x$ .

$\frac{3 x}{x (6 x + 13)} - \frac{6 x + 13}{x (6 x + 13)} - \frac{1}{13 x - 9} = 0$

خطوة 2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{3 x - (6 x + 13)}{x (6 x + 13)} - \frac{1}{13 x - 9} = 0$

خطوة 2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 x - (6 x) - 1 \cdot 13}{x (6 x + 13)} - \frac{1}{13 x - 9} = 0$

خطوة 2.5.2

اضرب $6$ في $- 1$ .

$\frac{3 x - 6 x - 1 \cdot 13}{x (6 x + 13)} - \frac{1}{13 x - 9} = 0$

خطوة 2.5.3

اضرب $- 1$ في $13$ .

$\frac{3 x - 6 x - 13}{x (6 x + 13)} - \frac{1}{13 x - 9} = 0$

خطوة 2.5.4

اطرح $6 x$ من $3 x$ .

$\frac{- 3 x - 13}{x (6 x + 13)} - \frac{1}{13 x - 9} = 0$

خطوة 2.6

لكتابة $\frac{- 3 x - 13}{x (6 x + 13)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{13 x - 9}{13 x - 9}$ .

$\frac{- 3 x - 13}{x (6 x + 13)} \cdot \frac{13 x - 9}{13 x - 9} - \frac{1}{13 x - 9} = 0$

خطوة 2.7

لكتابة $- \frac{1}{13 x - 9}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x (6 x + 13)}{x (6 x + 13)}$ .

$\frac{- 3 x - 13}{x (6 x + 13)} \cdot \frac{13 x - 9}{13 x - 9} - \frac{1}{13 x - 9} \cdot \frac{x (6 x + 13)}{x (6 x + 13)} = 0$

خطوة 2.8

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $x (6 x + 13) (13 x - 9)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1

اضرب $\frac{- 3 x - 13}{x (6 x + 13)}$ في $\frac{13 x - 9}{13 x - 9}$ .

$\frac{(- 3 x - 13) (13 x - 9)}{x (6 x + 13) (13 x - 9)} - \frac{1}{13 x - 9} \cdot \frac{x (6 x + 13)}{x (6 x + 13)} = 0$

خطوة 2.8.2

اضرب $\frac{1}{13 x - 9}$ في $\frac{x (6 x + 13)}{x (6 x + 13)}$ .

$\frac{(- 3 x - 13) (13 x - 9)}{x (6 x + 13) (13 x - 9)} - \frac{x (6 x + 13)}{(13 x - 9) (x (6 x + 13))} = 0$

خطوة 2.8.3

أعِد ترتيب عوامل $x (6 x + 13) (13 x - 9)$ .

$\frac{(- 3 x - 13) (13 x - 9)}{x (13 x - 9) (6 x + 13)} - \frac{x (6 x + 13)}{(13 x - 9) (x (6 x + 13))} = 0$

خطوة 2.8.4

أعِد ترتيب عوامل $(13 x - 9) (x (6 x + 13))$ .

$\frac{(- 3 x - 13) (13 x - 9)}{x (13 x - 9) (6 x + 13)} - \frac{x (6 x + 13)}{x (13 x - 9) (6 x + 13)} = 0$

خطوة 2.9

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{(- 3 x - 13) (13 x - 9) - x (6 x + 13)}{x (13 x - 9) (6 x + 13)} = 0$

خطوة 2.10

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.1

وسّع $(- 3 x - 13) (13 x - 9)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 3 x (13 x - 9) - 13 (13 x - 9) - x (6 x + 13)}{x (13 x - 9) (6 x + 13)} = 0$

خطوة 2.10.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 3 x (13 x) - 3 x \cdot - 9 - 13 (13 x - 9) - x (6 x + 13)}{x (13 x - 9) (6 x + 13)} = 0$

خطوة 2.10.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 3 x (13 x) - 3 x \cdot - 9 - 13 (13 x) - 13 \cdot - 9 - x (6 x + 13)}{x (13 x - 9) (6 x + 13)} = 0$

خطوة 2.10.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.2.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{- 3 \cdot 13 x \cdot x - 3 x \cdot - 9 - 13 (13 x) - 13 \cdot - 9 - x (6 x + 13)}{x (13 x - 9) (6 x + 13)} = 0$

خطوة 2.10.2.1.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.2.1.2.1

انقُل $x$ .

$\frac{- 3 \cdot 13 (x \cdot x) - 3 x \cdot - 9 - 13 (13 x) - 13 \cdot - 9 - x (6 x + 13)}{x (13 x - 9) (6 x + 13)} = 0$

خطوة 2.10.2.1.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{- 3 \cdot 13 x^{2} - 3 x \cdot - 9 - 13 (13 x) - 13 \cdot - 9 - x (6 x + 13)}{x (13 x - 9) (6 x + 13)} = 0$

خطوة 2.10.2.1.3

اضرب $- 3$ في $13$ .

$\frac{- 39 x^{2} - 3 x \cdot - 9 - 13 (13 x) - 13 \cdot - 9 - x (6 x + 13)}{x (13 x - 9) (6 x + 13)} = 0$

خطوة 2.10.2.1.4

اضرب $- 9$ في $- 3$ .

$\frac{- 39 x^{2} + 27 x - 13 (13 x) - 13 \cdot - 9 - x (6 x + 13)}{x (13 x - 9) (6 x + 13)} = 0$

خطوة 2.10.2.1.5

اضرب $13$ في $- 13$ .

$\frac{- 39 x^{2} + 27 x - 169 x - 13 \cdot - 9 - x (6 x + 13)}{x (13 x - 9) (6 x + 13)} = 0$

خطوة 2.10.2.1.6

اضرب $- 13$ في $- 9$ .

$\frac{- 39 x^{2} + 27 x - 169 x + 117 - x (6 x + 13)}{x (13 x - 9) (6 x + 13)} = 0$

خطوة 2.10.2.2

اطرح $169 x$ من $27 x$ .

$\frac{- 39 x^{2} - 142 x + 117 - x (6 x + 13)}{x (13 x - 9) (6 x + 13)} = 0$

خطوة 2.10.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 39 x^{2} - 142 x + 117 - x (6 x) - x \cdot 13}{x (13 x - 9) (6 x + 13)} = 0$

خطوة 2.10.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{- 39 x^{2} - 142 x + 117 - 1 \cdot 6 x \cdot x - x \cdot 13}{x (13 x - 9) (6 x + 13)} = 0$

خطوة 2.10.5

اضرب $13$ في $- 1$ .

$\frac{- 39 x^{2} - 142 x + 117 - 1 \cdot 6 x \cdot x - 13 x}{x (13 x - 9) (6 x + 13)} = 0$

خطوة 2.10.6

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.6.1

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.6.1.1

انقُل $x$ .

$\frac{- 39 x^{2} - 142 x + 117 - 1 \cdot 6 (x \cdot x) - 13 x}{x (13 x - 9) (6 x + 13)} = 0$

خطوة 2.10.6.1.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{- 39 x^{2} - 142 x + 117 - 1 \cdot 6 x^{2} - 13 x}{x (13 x - 9) (6 x + 13)} = 0$

خطوة 2.10.6.2

اضرب $- 1$ في $6$ .

$\frac{- 39 x^{2} - 142 x + 117 - 6 x^{2} - 13 x}{x (13 x - 9) (6 x + 13)} = 0$

خطوة 2.10.7

اطرح $6 x^{2}$ من $- 39 x^{2}$ .

$\frac{- 45 x^{2} - 142 x + 117 - 13 x}{x (13 x - 9) (6 x + 13)} = 0$

خطوة 2.10.8

اطرح $13 x$ من $- 142 x$ .

$\frac{- 45 x^{2} - 155 x + 117}{x (13 x - 9) (6 x + 13)} = 0$

خطوة 2.11

أخرِج العامل $- 1$ من $- 45 x^{2}$ .

$\frac{- (45 x^{2}) - 155 x + 117}{x (13 x - 9) (6 x + 13)} = 0$

خطوة 2.12

أخرِج العامل $- 1$ من $- 155 x$ .

$\frac{- (45 x^{2}) - (155 x) + 117}{x (13 x - 9) (6 x + 13)} = 0$

خطوة 2.13

أخرِج العامل $- 1$ من $- (45 x^{2}) - (155 x)$ .

$\frac{- (45 x^{2} + 155 x) + 117}{x (13 x - 9) (6 x + 13)} = 0$

خطوة 2.14

أعِد كتابة $117$ بالصيغة $- 1 (- 117)$ .

$\frac{- (45 x^{2} + 155 x) - 1 (- 117)}{x (13 x - 9) (6 x + 13)} = 0$

خطوة 2.15

أخرِج العامل $- 1$ من $- (45 x^{2} + 155 x) - 1 (- 117)$ .

$\frac{- (45 x^{2} + 155 x - 117)}{x (13 x - 9) (6 x + 13)} = 0$

خطوة 2.16

أعِد كتابة $- (45 x^{2} + 155 x - 117)$ بالصيغة $- 1 (45 x^{2} + 155 x - 117)$ .

$\frac{- 1 (45 x^{2} + 155 x - 117)}{x (13 x - 9) (6 x + 13)} = 0$

خطوة 2.17

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{45 x^{2} + 155 x - 117}{x (13 x - 9) (6 x + 13)} = 0$

خطوة 3

عيّن قيمة القاسم في $\frac{45 x^{2} + 155 x - 117}{x (13 x - 9) (6 x + 13)}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x (13 x - 9) (6 x + 13) = 0$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x = 0$

$13 x - 9 = 0$

$6 x + 13 = 0$

خطوة 4.2

عيّن قيمة $x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x = 0$

خطوة 4.3

عيّن قيمة العبارة $13 x - 9$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عيّن قيمة $13 x - 9$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$13 x - 9 = 0$

خطوة 4.3.2

أوجِد قيمة $x$ في $13 x - 9 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

أضف $9$ إلى كلا المتعادلين.

$13 x = 9$

خطوة 4.3.2.2

اقسِم كل حد في $13 x = 9$ على $13$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.2.1

اقسِم كل حد في $13 x = 9$ على $13$ .

$\frac{13 x}{13} = \frac{9}{13}$

خطوة 4.3.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $13$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{13 x}{13} = \frac{9}{13}$

خطوة 4.3.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{9}{13}$

خطوة 4.4

عيّن قيمة العبارة $6 x + 13$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

عيّن قيمة $6 x + 13$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$6 x + 13 = 0$

خطوة 4.4.2

أوجِد قيمة $x$ في $6 x + 13 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1

اطرح $13$ من كلا المتعادلين.

$6 x = - 13$

خطوة 4.4.2.2

اقسِم كل حد في $6 x = - 13$ على $6$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.2.1

اقسِم كل حد في $6 x = - 13$ على $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 13}{6}$

خطوة 4.4.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 13}{6}$

خطوة 4.4.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 13}{6}$

خطوة 4.4.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{13}{6}$

خطوة 4.5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $x (13 x - 9) (6 x + 13) = 0$ صحيحة.

$x = 0, \frac{9}{13}, - \frac{13}{6}$

خطوة 5

تصبح المعادلة غير معرّفة عندما يكون القاسم مساويًا لـ $0$ ، أو عندما يكون المتغير المستقل للجذر التربيعي أصغر من $0$ ، أو عندما يكون المتغير المستقل للوغاريتم أصغر من أو يساوي $0$ .

$x = - \frac{13}{6}, x = 0, x = \frac{9}{13}$

خطوة 6