الجبر الأمثلة

$\frac{3}{2 g + 8} = \frac{g + 2}{g^{2} - 16}$

خطوة 1

اطرح $\frac{g + 2}{g^{2} - 16}$ من كلا المتعادلين.

$\frac{3}{2 g + 8} - \frac{g + 2}{g^{2} - 16} = 0$

خطوة 2

بسّط $\frac{3}{2 g + 8} - \frac{g + 2}{g^{2} - 16}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $2 g + 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

أخرِج العامل $2$ من $2 g$ .

$\frac{3}{2 (g) + 8} - \frac{g + 2}{g^{2} - 16} = 0$

خطوة 2.1.1.2

أخرِج العامل $2$ من $8$ .

$\frac{3}{2 g + 2 \cdot 4} - \frac{g + 2}{g^{2} - 16} = 0$

خطوة 2.1.1.3

أخرِج العامل $2$ من $2 g + 2 \cdot 4$ .

$\frac{3}{2 (g + 4)} - \frac{g + 2}{g^{2} - 16} = 0$

خطوة 2.1.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$\frac{3}{2 (g + 4)} - \frac{g + 2}{g^{2} - 4^{2}} = 0$

خطوة 2.1.2.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = g$ و $b = 4$ .

$\frac{3}{2 (g + 4)} - \frac{g + 2}{(g + 4) (g - 4)} = 0$

خطوة 2.2

لكتابة $\frac{3}{2 (g + 4)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{g - 4}{g - 4}$ .

$\frac{3}{2 (g + 4)} \cdot \frac{g - 4}{g - 4} - \frac{g + 2}{(g + 4) (g - 4)} = 0$

خطوة 2.3

لكتابة $- \frac{g + 2}{(g + 4) (g - 4)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{2 (g + 4)} \cdot \frac{g - 4}{g - 4} - \frac{g + 2}{(g + 4) (g - 4)} \cdot \frac{2}{2} = 0$

خطوة 2.4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $2 (g + 4) (g - 4)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

اضرب $\frac{3}{2 (g + 4)}$ في $\frac{g - 4}{g - 4}$ .

$\frac{3 (g - 4)}{2 (g + 4) (g - 4)} - \frac{g + 2}{(g + 4) (g - 4)} \cdot \frac{2}{2} = 0$

خطوة 2.4.2

اضرب $\frac{g + 2}{(g + 4) (g - 4)}$ في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 (g - 4)}{2 (g + 4) (g - 4)} - \frac{(g + 2) \cdot 2}{(g + 4) (g - 4) \cdot 2} = 0$

خطوة 2.4.3

أعِد ترتيب عوامل $(g + 4) (g - 4) \cdot 2$ .

$\frac{3 (g - 4)}{2 (g + 4) (g - 4)} - \frac{(g + 2) \cdot 2}{2 (g + 4) (g - 4)} = 0$

خطوة 2.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{3 (g - 4) - (g + 2) \cdot 2}{2 (g + 4) (g - 4)} = 0$

خطوة 2.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 g + 3 \cdot - 4 - (g + 2) \cdot 2}{2 (g + 4) (g - 4)} = 0$

خطوة 2.6.2

اضرب $3$ في $- 4$ .

$\frac{3 g - 12 - (g + 2) \cdot 2}{2 (g + 4) (g - 4)} = 0$

خطوة 2.6.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 g - 12 + (- g - 1 \cdot 2) \cdot 2}{2 (g + 4) (g - 4)} = 0$

خطوة 2.6.4

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{3 g - 12 + (- g - 2) \cdot 2}{2 (g + 4) (g - 4)} = 0$

خطوة 2.6.5

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 g - 12 - g \cdot 2 - 2 \cdot 2}{2 (g + 4) (g - 4)} = 0$

خطوة 2.6.6

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{3 g - 12 - 2 g - 2 \cdot 2}{2 (g + 4) (g - 4)} = 0$

خطوة 2.6.7

اضرب $- 2$ في $2$ .

$\frac{3 g - 12 - 2 g - 4}{2 (g + 4) (g - 4)} = 0$

خطوة 2.6.8

اطرح $2 g$ من $3 g$ .

$\frac{g - 12 - 4}{2 (g + 4) (g - 4)} = 0$

خطوة 2.6.9

اطرح $4$ من $- 12$ .

$\frac{g - 16}{2 (g + 4) (g - 4)} = 0$

خطوة 3

عيّن قيمة القاسم في $\frac{g - 16}{2 (g + 4) (g - 4)}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$2 (g + 4) (g - 4) = 0$

خطوة 4

أوجِد قيمة $g$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$g + 4 = 0$

$g - 4 = 0$

خطوة 4.2

عيّن قيمة العبارة $g + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $g$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

عيّن قيمة $g + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$g + 4 = 0$

خطوة 4.2.2

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$g = - 4$

خطوة 4.3

عيّن قيمة العبارة $g - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $g$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عيّن قيمة $g - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$g - 4 = 0$

خطوة 4.3.2

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$g = 4$

خطوة 4.4

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $2 (g + 4) (g - 4) = 0$ صحيحة.

$g = - 4, 4$

خطوة 5

تصبح المعادلة غير معرّفة عندما يكون القاسم مساويًا لـ $0$ ، أو عندما يكون المتغير المستقل للجذر التربيعي أصغر من $0$ ، أو عندما يكون المتغير المستقل للوغاريتم أصغر من أو يساوي $0$ .

$g = - 4, g = 4$

خطوة 6