الجبر الأمثلة

$\frac{x}{x + 1} - \frac{x}{x^{2} + 3 x + 2} = \frac{4}{x + 2}$

خطوة 1

اطرح $\frac{4}{x + 2}$ من كلا المتعادلين.

$\frac{x}{x + 1} - \frac{x}{x^{2} + 3 x + 2} - \frac{4}{x + 2} = 0$

خطوة 2

بسّط $\frac{x}{x + 1} - \frac{x}{x^{2} + 3 x + 2} - \frac{4}{x + 2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

حلّل $x^{2} + 3 x + 2$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $2$ ومجموعهما $3$ .

$1, 2$

خطوة 2.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{x}{x + 1} - \frac{x}{(x + 1) (x + 2)} - \frac{4}{x + 2} = 0$

خطوة 2.2

لكتابة $\frac{x}{x + 1}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{x}{x + 1} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{x}{(x + 1) (x + 2)} - \frac{4}{x + 2} = 0$

خطوة 2.3

اضرب $\frac{x}{x + 1}$ في $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{x (x + 2)}{(x + 1) (x + 2)} - \frac{x}{(x + 1) (x + 2)} - \frac{4}{x + 2} = 0$

خطوة 2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x (x + 2) - x}{(x + 1) (x + 2)} - \frac{4}{x + 2} = 0$

خطوة 2.5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.1

أخرِج العامل $x$ من $x (x + 2) - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.1.1

أخرِج العامل $x$ من $- x$ .

$\frac{x (x + 2) + x \cdot - 1}{(x + 1) (x + 2)} - \frac{4}{x + 2} = 0$

خطوة 2.5.1.1.2

أخرِج العامل $x$ من $x (x + 2) + x \cdot - 1$ .

$\frac{x (x + 2 - 1)}{(x + 1) (x + 2)} - \frac{4}{x + 2} = 0$

خطوة 2.5.1.2

اطرح $1$ من $2$ .

$\frac{x (x + 1)}{(x + 1) (x + 2)} - \frac{4}{x + 2} = 0$

خطوة 2.5.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x (x + 1)}{(x + 1) (x + 2)} - \frac{4}{x + 2} = 0$

خطوة 2.5.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x}{x + 2} - \frac{4}{x + 2} = 0$

خطوة 2.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x - 4}{x + 2} = 0$

خطوة 3

عيّن قيمة القاسم في $\frac{x - 4}{x + 2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x + 2 = 0$

خطوة 4

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$x = - 2$

خطوة 5