الجبر الأمثلة

$\frac{x^{2} - x - 6}{x^{2}} = \frac{x - 6}{2 x} + \frac{2 x + 12}{x}$

خطوة 1

انقُل كل العبارات إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $\frac{x - 6}{2 x}$ من كلا المتعادلين.

$\frac{x^{2} - x - 6}{x^{2}} - \frac{x - 6}{2 x} = \frac{2 x + 12}{x}$

خطوة 1.2

اطرح $\frac{2 x + 12}{x}$ من كلا المتعادلين.

$\frac{x^{2} - x - 6}{x^{2}} - \frac{x - 6}{2 x} - \frac{2 x + 12}{x} = 0$

خطوة 2

بسّط $\frac{x^{2} - x - 6}{x^{2}} - \frac{x - 6}{2 x} - \frac{2 x + 12}{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

اضرب $\frac{x^{2} - x - 6}{x^{2}}$ في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{2} - x - 6}{x^{2}} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x - 6}{2 x} - \frac{2 x + 12}{x} = 0$

خطوة 2.1.2

اضرب $\frac{x^{2} - x - 6}{x^{2}}$ في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(x^{2} - x - 6) \cdot 2}{x^{2} \cdot 2} - \frac{x - 6}{2 x} - \frac{2 x + 12}{x} = 0$

خطوة 2.1.3

اضرب $\frac{x - 6}{2 x}$ في $\frac{x}{x}$ .

$\frac{(x^{2} - x - 6) \cdot 2}{x^{2} \cdot 2} - (\frac{x - 6}{2 x} \cdot \frac{x}{x}) - \frac{2 x + 12}{x} = 0$

خطوة 2.1.4

اضرب $\frac{x - 6}{2 x}$ في $\frac{x}{x}$ .

$\frac{(x^{2} - x - 6) \cdot 2}{x^{2} \cdot 2} - \frac{(x - 6) x}{2 x \cdot x} - \frac{2 x + 12}{x} = 0$

خطوة 2.1.5

اضرب $\frac{2 x + 12}{x}$ في $\frac{2 x}{2 x}$ .

$\frac{(x^{2} - x - 6) \cdot 2}{x^{2} \cdot 2} - \frac{(x - 6) x}{2 x \cdot x} - (\frac{2 x + 12}{x} \cdot \frac{2 x}{2 x}) = 0$

خطوة 2.1.6

اضرب $\frac{2 x + 12}{x}$ في $\frac{2 x}{2 x}$ .

$\frac{(x^{2} - x - 6) \cdot 2}{x^{2} \cdot 2} - \frac{(x - 6) x}{2 x \cdot x} - \frac{(2 x + 12) (2 x)}{x (2 x)} = 0$

خطوة 2.1.7

أعِد ترتيب عوامل $x^{2} \cdot 2$ .

$\frac{(x^{2} - x - 6) \cdot 2}{2 x^{2}} - \frac{(x - 6) x}{2 x \cdot x} - \frac{(2 x + 12) (2 x)}{x (2 x)} = 0$

خطوة 2.1.8

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{(x^{2} - x - 6) \cdot 2}{2 x^{2}} - \frac{(x - 6) x}{2 (x^{1} x)} - \frac{(2 x + 12) (2 x)}{x (2 x)} = 0$

خطوة 2.1.9

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{(x^{2} - x - 6) \cdot 2}{2 x^{2}} - \frac{(x - 6) x}{2 (x^{1} x^{1})} - \frac{(2 x + 12) (2 x)}{x (2 x)} = 0$

خطوة 2.1.10

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{(x^{2} - x - 6) \cdot 2}{2 x^{2}} - \frac{(x - 6) x}{2 x^{1 + 1}} - \frac{(2 x + 12) (2 x)}{x (2 x)} = 0$

خطوة 2.1.11

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{(x^{2} - x - 6) \cdot 2}{2 x^{2}} - \frac{(x - 6) x}{2 x^{2}} - \frac{(2 x + 12) (2 x)}{x (2 x)} = 0$

خطوة 2.1.12

أعِد ترتيب عوامل $x (2 x)$ .

$\frac{(x^{2} - x - 6) \cdot 2}{2 x^{2}} - \frac{(x - 6) x}{2 x^{2}} - \frac{(2 x + 12) (2 x)}{2 x \cdot x} = 0$

خطوة 2.1.13

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{(x^{2} - x - 6) \cdot 2}{2 x^{2}} - \frac{(x - 6) x}{2 x^{2}} - \frac{(2 x + 12) (2 x)}{2 (x^{1} x)} = 0$

خطوة 2.1.14

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{(x^{2} - x - 6) \cdot 2}{2 x^{2}} - \frac{(x - 6) x}{2 x^{2}} - \frac{(2 x + 12) (2 x)}{2 (x^{1} x^{1})} = 0$

خطوة 2.1.15

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{(x^{2} - x - 6) \cdot 2}{2 x^{2}} - \frac{(x - 6) x}{2 x^{2}} - \frac{(2 x + 12) (2 x)}{2 x^{1 + 1}} = 0$

خطوة 2.1.16

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{(x^{2} - x - 6) \cdot 2}{2 x^{2}} - \frac{(x - 6) x}{2 x^{2}} - \frac{(2 x + 12) (2 x)}{2 x^{2}} = 0$

خطوة 2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{(x^{2} - x - 6) \cdot 2 - (2 x + 12) (2 x)}{2 x^{2}} + \frac{- (x - 6) x}{2 x^{2}} = 0$

خطوة 2.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x^{2} \cdot 2 - x \cdot 2 - 6 \cdot 2 - (2 x + 12) (2 x)}{2 x^{2}} + \frac{- (x - 6) x}{2 x^{2}} = 0$

خطوة 2.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

انقُل $2$ إلى يسار $x^{2}$ .

$\frac{2 \cdot x^{2} - x \cdot 2 - 6 \cdot 2 - (2 x + 12) (2 x)}{2 x^{2}} + \frac{- (x - 6) x}{2 x^{2}} = 0$

خطوة 2.3.2.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{2 \cdot x^{2} - 2 x - 6 \cdot 2 - (2 x + 12) (2 x)}{2 x^{2}} + \frac{- (x - 6) x}{2 x^{2}} = 0$

خطوة 2.3.2.3

اضرب $- 6$ في $2$ .

$\frac{2 \cdot x^{2} - 2 x - 12 - (2 x + 12) (2 x)}{2 x^{2}} + \frac{- (x - 6) x}{2 x^{2}} = 0$

خطوة 2.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 x^{2} - 2 x - 12 + (- (2 x) - 1 \cdot 12) (2 x)}{2 x^{2}} + \frac{- (x - 6) x}{2 x^{2}} = 0$

خطوة 2.3.4

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{2 x^{2} - 2 x - 12 + (- 2 x - 1 \cdot 12) (2 x)}{2 x^{2}} + \frac{- (x - 6) x}{2 x^{2}} = 0$

خطوة 2.3.5

اضرب $- 1$ في $12$ .

$\frac{2 x^{2} - 2 x - 12 + (- 2 x - 12) (2 x)}{2 x^{2}} + \frac{- (x - 6) x}{2 x^{2}} = 0$

خطوة 2.3.6

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 x^{2} - 2 x - 12 - 2 x (2 x) - 12 (2 x)}{2 x^{2}} + \frac{- (x - 6) x}{2 x^{2}} = 0$

خطوة 2.3.7

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{2 x^{2} - 2 x - 12 - 2 \cdot 2 x \cdot x - 12 (2 x)}{2 x^{2}} + \frac{- (x - 6) x}{2 x^{2}} = 0$

خطوة 2.3.8

اضرب $2$ في $- 12$ .

$\frac{2 x^{2} - 2 x - 12 - 2 \cdot 2 x \cdot x - 24 x}{2 x^{2}} + \frac{- (x - 6) x}{2 x^{2}} = 0$

خطوة 2.3.9

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.9.1

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.9.1.1

انقُل $x$ .

$\frac{2 x^{2} - 2 x - 12 - 2 \cdot 2 (x \cdot x) - 24 x}{2 x^{2}} + \frac{- (x - 6) x}{2 x^{2}} = 0$

خطوة 2.3.9.1.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{2 x^{2} - 2 x - 12 - 2 \cdot 2 x^{2} - 24 x}{2 x^{2}} + \frac{- (x - 6) x}{2 x^{2}} = 0$

خطوة 2.3.9.2

اضرب $- 2$ في $2$ .

$\frac{2 x^{2} - 2 x - 12 - 4 x^{2} - 24 x}{2 x^{2}} + \frac{- (x - 6) x}{2 x^{2}} = 0$

خطوة 2.4

اطرح $4 x^{2}$ من $2 x^{2}$ .

$\frac{- 2 x^{2} - 2 x - 12 - 24 x}{2 x^{2}} + \frac{- (x - 6) x}{2 x^{2}} = 0$

خطوة 2.5

اطرح $24 x$ من $- 2 x$ .

$\frac{- 2 x^{2} - 26 x - 12}{2 x^{2}} + \frac{- (x - 6) x}{2 x^{2}} = 0$

خطوة 2.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- 2 x^{2} - 26 x - 12 - (x - 6) x}{2 x^{2}} = 0$

خطوة 2.7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 2 x^{2} - 26 x - 12 + (- x - - 6) x}{2 x^{2}} = 0$

خطوة 2.7.1.2

اضرب $- 1$ في $- 6$ .

$\frac{- 2 x^{2} - 26 x - 12 + (- x + 6) x}{2 x^{2}} = 0$

خطوة 2.7.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 2 x^{2} - 26 x - 12 - x \cdot x + 6 x}{2 x^{2}} = 0$

خطوة 2.7.1.4

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1.4.1

انقُل $x$ .

$\frac{- 2 x^{2} - 26 x - 12 - (x \cdot x) + 6 x}{2 x^{2}} = 0$

خطوة 2.7.1.4.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{- 2 x^{2} - 26 x - 12 - x^{2} + 6 x}{2 x^{2}} = 0$

خطوة 2.7.2

اطرح $x^{2}$ من $- 2 x^{2}$ .

$\frac{- 3 x^{2} - 26 x - 12 + 6 x}{2 x^{2}} = 0$

خطوة 2.7.3

أضف $- 26 x$ و $6 x$ .

$\frac{- 3 x^{2} - 20 x - 12}{2 x^{2}} = 0$

خطوة 2.8

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = - 3 \cdot - 12 = 36$ ومجموعهما $b = - 20$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1.1

أخرِج العامل $- 20$ من $- 20 x$ .

$\frac{- 3 x^{2} - 20 (x) - 12}{2 x^{2}} = 0$

خطوة 2.8.1.2

أعِد كتابة $- 20$ في صورة $- 2$ زائد $- 18$

$\frac{- 3 x^{2} + (- 2 - 18) x - 12}{2 x^{2}} = 0$

خطوة 2.8.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 3 x^{2} - 2 x - 18 x - 12}{2 x^{2}} = 0$

خطوة 2.8.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{(- 3 x^{2} - 2 x) - 18 x - 12}{2 x^{2}} = 0$

خطوة 2.8.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{x (- 3 x - 2) + 6 (- 3 x - 2)}{2 x^{2}} = 0$

خطوة 2.8.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $- 3 x - 2$ .

$\frac{(- 3 x - 2) (x + 6)}{2 x^{2}} = 0$

خطوة 2.9

أخرِج العامل $- 1$ من $- 3 x$ .

$\frac{(- (3 x) - 2) (x + 6)}{2 x^{2}} = 0$

خطوة 2.10

أعِد كتابة $- 2$ بالصيغة $- 1 (2)$ .

$\frac{(- (3 x) - 1 (2)) (x + 6)}{2 x^{2}} = 0$

خطوة 2.11

أخرِج العامل $- 1$ من $- (3 x) - 1 (2)$ .

$\frac{- (3 x + 2) (x + 6)}{2 x^{2}} = 0$

خطوة 2.12

أعِد كتابة $- (3 x + 2)$ بالصيغة $- 1 (3 x + 2)$ .

$\frac{- 1 (3 x + 2) (x + 6)}{2 x^{2}} = 0$

خطوة 2.13

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{(3 x + 2) (x + 6)}{2 x^{2}} = 0$

خطوة 3

عيّن قيمة القاسم في $\frac{(3 x + 2) (x + 6)}{2 x^{2}}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$2 x^{2} = 0$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اقسِم كل حد في $2 x^{2} = 0$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اقسِم كل حد في $2 x^{2} = 0$ على $2$ .

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{0}{2}$

خطوة 4.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{0}{2}$

خطوة 4.1.2.1.2

اقسِم $x^{2}$ على $1$ .

$x^{2} = \frac{0}{2}$

خطوة 4.1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.1

اقسِم $0$ على $2$ .

$x^{2} = 0$

خطوة 4.2

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt{0}$

خطوة 4.3

بسّط $\pm \sqrt{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

خطوة 4.3.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm 0$

خطوة 4.3.3

زائد أو ناقص $0$ يساوي $0$ .

$x = 0$

خطوة 5