الجبر الأمثلة

$m x^{2} + 12 x + 9 m = 0$

خطوة 1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 2

عوّض بقيم $a = m$ و $b = 12$ و $c = 9 m$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} - 4 \cdot (m \cdot (9 m))}}{2 m}$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أعِد كتابة $4 \cdot m \cdot (9 m)$ بالصيغة ${(6 m)}^{2}$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} - {(6 m)}^{2}}}{2 m}$

خطوة 3.1.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 12$ و $b = 6 m$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{(12 + 6 m) (12 - (6 m))}}{2 m}$

خطوة 3.1.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.1

أخرِج العامل $6$ من $12 + 6 m$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.1.1

أخرِج العامل $6$ من $12$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{(6 \cdot 2 + 6 m) (12 - (6 m))}}{2 m}$

خطوة 3.1.3.1.2

أخرِج العامل $6$ من $6 \cdot 2 + 6 m$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{6 (2 + m) (12 - (6 m))}}{2 m}$

خطوة 3.1.3.2

اضرب $6$ في $- 1$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{6 (2 + m) (12 - 6 m)}}{2 m}$

خطوة 3.1.4

أخرِج العامل $6$ من $12 - 6 m$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.4.1

أخرِج العامل $6$ من $12$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{6 (2 + m) (6 (2) - 6 m)}}{2 m}$

خطوة 3.1.4.2

أخرِج العامل $6$ من $- 6 m$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{6 (2 + m) (6 (2) + 6 (- m))}}{2 m}$

خطوة 3.1.4.3

أخرِج العامل $6$ من $6 (2) + 6 (- m)$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{6 (2 + m) (6 (2 - m))}}{2 m}$

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{6 (2 + m) \cdot (6 (2 - m))}}{2 m}$

خطوة 3.1.5

اضرب $6$ في $6$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{36 (2 + m) (2 - m)}}{2 m}$

خطوة 3.1.6

أعِد كتابة $36 (2 + m) (2 - m)$ بالصيغة $6^{2} ((2 + m) (2 - m))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.6.1

أعِد كتابة $36$ بالصيغة $6^{2}$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{6^{2} (2 + m) (2 - m)}}{2 m}$

خطوة 3.1.6.2

أضف الأقواس.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{6^{2} ((2 + m) (2 - m))}}{2 m}$

خطوة 3.1.7

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{- 12 \pm 6 \sqrt{(2 + m) (2 - m)}}{2 m}$

خطوة 3.2

بسّط $\frac{- 12 \pm 6 \sqrt{(2 + m) (2 - m)}}{2 m}$ .

$x = \frac{- 6 \pm 3 \sqrt{(2 + m) (2 - m)}}{m}$

خطوة 4

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أعِد كتابة $4 \cdot m \cdot (9 m)$ بالصيغة ${(6 m)}^{2}$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} - {(6 m)}^{2}}}{2 m}$

خطوة 4.1.2

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{(12 + 6 m) (12 - (6 m))}}{2 m}$

خطوة 4.1.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.1

أخرِج العامل $6$ من $12 + 6 m$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.1.1

أخرِج العامل $6$ من $12$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{(6 \cdot 2 + 6 m) (12 - (6 m))}}{2 m}$

خطوة 4.1.3.1.2

أخرِج العامل $6$ من $6 \cdot 2 + 6 m$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{6 (2 + m) (12 - (6 m))}}{2 m}$

خطوة 4.1.3.2

اضرب $6$ في $- 1$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{6 (2 + m) (12 - 6 m)}}{2 m}$

خطوة 4.1.4

أخرِج العامل $6$ من $12 - 6 m$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.4.1

أخرِج العامل $6$ من $12$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{6 (2 + m) (6 (2) - 6 m)}}{2 m}$

خطوة 4.1.4.2

أخرِج العامل $6$ من $- 6 m$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{6 (2 + m) (6 (2) + 6 (- m))}}{2 m}$

خطوة 4.1.4.3

أخرِج العامل $6$ من $6 (2) + 6 (- m)$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{6 (2 + m) (6 (2 - m))}}{2 m}$

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{6 (2 + m) \cdot (6 (2 - m))}}{2 m}$

خطوة 4.1.5

اضرب $6$ في $6$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{36 (2 + m) (2 - m)}}{2 m}$

خطوة 4.1.6

أعِد كتابة $36 (2 + m) (2 - m)$ بالصيغة $6^{2} ((2 + m) (2 - m))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.6.1

أعِد كتابة $36$ بالصيغة $6^{2}$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{6^{2} (2 + m) (2 - m)}}{2 m}$

خطوة 4.1.6.2

أضف الأقواس.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{6^{2} ((2 + m) (2 - m))}}{2 m}$

خطوة 4.1.7

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{- 12 \pm 6 \sqrt{(2 + m) (2 - m)}}{2 m}$

خطوة 4.2

بسّط $\frac{- 12 \pm 6 \sqrt{(2 + m) (2 - m)}}{2 m}$ .

$x = \frac{- 6 \pm 3 \sqrt{(2 + m) (2 - m)}}{m}$

خطوة 4.3

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$x = \frac{- 6 + 3 \sqrt{(2 + m) (2 - m)}}{m}$

خطوة 4.4

أخرِج العامل $3$ من $- 6 + 3 \sqrt{(2 + m) (2 - m)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

أخرِج العامل $3$ من $- 6$ .

$x = \frac{3 \cdot - 2 + 3 \sqrt{(2 + m) (2 - m)}}{m}$

خطوة 4.4.2

أخرِج العامل $3$ من $3 \cdot - 2 + 3 \sqrt{(2 + m) (2 - m)}$ .

$x = \frac{3 (- 2 + \sqrt{(2 + m) (2 - m)})}{m}$

خطوة 4.5

أعِد كتابة $- 2$ بالصيغة $- 1 (2)$ .

$x = \frac{3 (- 1 \cdot 2 + \sqrt{(2 + m) (2 - m)})}{m}$

خطوة 4.6

أخرِج العامل $- 1$ من $\sqrt{(2 + m) (2 - m)}$ .

$x = \frac{3 (- 1 \cdot 2 - 1 (- \sqrt{(2 + m) (2 - m)}))}{m}$

خطوة 4.7

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (2) - 1 (- \sqrt{(2 + m) (2 - m)})$ .

$x = \frac{3 (- 1 (2 - \sqrt{(2 + m) (2 - m)}))}{m}$

خطوة 4.8

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{3 (2 - \sqrt{(2 + m) (2 - m)})}{m}$

خطوة 5

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أعِد كتابة $4 \cdot m \cdot (9 m)$ بالصيغة ${(6 m)}^{2}$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} - {(6 m)}^{2}}}{2 m}$

خطوة 5.1.2

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{(12 + 6 m) (12 - (6 m))}}{2 m}$

خطوة 5.1.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.3.1

أخرِج العامل $6$ من $12 + 6 m$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.3.1.1

أخرِج العامل $6$ من $12$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{(6 \cdot 2 + 6 m) (12 - (6 m))}}{2 m}$

خطوة 5.1.3.1.2

أخرِج العامل $6$ من $6 \cdot 2 + 6 m$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{6 (2 + m) (12 - (6 m))}}{2 m}$

خطوة 5.1.3.2

اضرب $6$ في $- 1$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{6 (2 + m) (12 - 6 m)}}{2 m}$

خطوة 5.1.4

أخرِج العامل $6$ من $12 - 6 m$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.4.1

أخرِج العامل $6$ من $12$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{6 (2 + m) (6 (2) - 6 m)}}{2 m}$

خطوة 5.1.4.2

أخرِج العامل $6$ من $- 6 m$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{6 (2 + m) (6 (2) + 6 (- m))}}{2 m}$

خطوة 5.1.4.3

أخرِج العامل $6$ من $6 (2) + 6 (- m)$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{6 (2 + m) (6 (2 - m))}}{2 m}$

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{6 (2 + m) \cdot (6 (2 - m))}}{2 m}$

خطوة 5.1.5

اضرب $6$ في $6$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{36 (2 + m) (2 - m)}}{2 m}$

خطوة 5.1.6

أعِد كتابة $36 (2 + m) (2 - m)$ بالصيغة $6^{2} ((2 + m) (2 - m))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.6.1

أعِد كتابة $36$ بالصيغة $6^{2}$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{6^{2} (2 + m) (2 - m)}}{2 m}$

خطوة 5.1.6.2

أضف الأقواس.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{6^{2} ((2 + m) (2 - m))}}{2 m}$

خطوة 5.1.7

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{- 12 \pm 6 \sqrt{(2 + m) (2 - m)}}{2 m}$

خطوة 5.2

بسّط $\frac{- 12 \pm 6 \sqrt{(2 + m) (2 - m)}}{2 m}$ .

$x = \frac{- 6 \pm 3 \sqrt{(2 + m) (2 - m)}}{m}$

خطوة 5.3

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$x = \frac{- 6 - 3 \sqrt{(2 + m) (2 - m)}}{m}$

خطوة 5.4

أخرِج العامل $- 3$ من $- 6 - 3 \sqrt{(2 + m) (2 - m)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

أعِد ترتيب العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1.1

أعِد ترتيب $2$ و $m$ .

$x = \frac{- 6 - 3 \sqrt{(m + 2) (2 - m)}}{m}$

خطوة 5.4.1.2

أعِد ترتيب $2$ و $- m$ .

$x = \frac{- 6 - 3 \sqrt{(m + 2) (- m + 2)}}{m}$

خطوة 5.4.1.3

أعِد ترتيب $- 6$ و $- 3 \sqrt{(m + 2) (- m + 2)}$ .

$x = \frac{- 3 \sqrt{(m + 2) (- m + 2)} - 6}{m}$

خطوة 5.4.2

أخرِج العامل $- 3$ من $- 3 \sqrt{(m + 2) (- m + 2)}$ .

$x = \frac{- 3 \sqrt{(m + 2) (- m + 2)} - 6}{m}$

خطوة 5.4.3

أخرِج العامل $- 3$ من $- 6$ .

$x = \frac{- 3 \sqrt{(m + 2) (- m + 2)} - 3 \cdot 2}{m}$

خطوة 5.4.4

أخرِج العامل $- 3$ من $- 3 (\sqrt{(m + 2) (- m + 2)}) - 3 (2)$ .

$x = \frac{- 3 (\sqrt{(m + 2) (- m + 2)} + 2)}{m}$

خطوة 5.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{3 (\sqrt{(m + 2) (- m + 2)} + 2)}{m}$

خطوة 6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = - \frac{3 (2 - \sqrt{(2 + m) (2 - m)})}{m}$

$x = - \frac{3 (\sqrt{(m + 2) (- m + 2)} + 2)}{m}$