الجبر الأمثلة

$\frac{x + 3}{y (z + 5)}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = x + 3$ و $g (x) = y (z + 5)$ .

$\frac{y (z + 5) \frac{d}{d x} [x + 3] - (x + 3) \frac{d}{d x} [y (z + 5)]}{{(y (z + 5))}^{2}}$

خطوة 2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x + 3$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$\frac{y (z + 5) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]) - (x + 3) \frac{d}{d x} [y (z + 5)]}{{(y (z + 5))}^{2}}$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{y (z + 5) (1 + \frac{d}{d x} [3]) - (x + 3) \frac{d}{d x} [y (z + 5)]}{{(y (z + 5))}^{2}}$

خطوة 2.3

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $3$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{y (z + 5) (1 + 0) - (x + 3) \frac{d}{d x} [y (z + 5)]}{{(y (z + 5))}^{2}}$

خطوة 2.4

أضف $1$ و $0$ .

$\frac{y (z + 5) \cdot 1 - (x + 3) \frac{d}{d x} [y (z + 5)]}{{(y (z + 5))}^{2}}$

خطوة 2.5

بما أن $y (z + 5)$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $y (z + 5)$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{y (z + 5) \cdot 1 - (x + 3) \cdot 0}{{(y (z + 5))}^{2}}$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق قاعدة الضرب على $y (z + 5)$ .

$\frac{y (z + 5) \cdot 1 - (x + 3) \cdot 0}{y^{2} {(z + 5)}^{2}}$

خطوة 3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(y z + y \cdot 5) \cdot 1 - (x + 3) \cdot 0}{y^{2} {(z + 5)}^{2}}$

خطوة 3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{y z \cdot 1 + y \cdot 5 \cdot 1 - (x + 3) \cdot 0}{y^{2} {(z + 5)}^{2}}$

خطوة 3.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{y z \cdot 1 + y \cdot 5 \cdot 1 + (- x - 1 \cdot 3) \cdot 0}{y^{2} {(z + 5)}^{2}}$

خطوة 3.5

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{y z \cdot 1 + y \cdot 5 \cdot 1 - x \cdot 0 - 1 \cdot 3 \cdot 0}{y^{2} {(z + 5)}^{2}}$

خطوة 3.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1.1

اضرب $y$ في $1$ .

$\frac{y z + y \cdot 5 \cdot 1 - x \cdot 0 - 1 \cdot 3 \cdot 0}{y^{2} {(z + 5)}^{2}}$

خطوة 3.6.1.2

انقُل $5$ إلى يسار $y$ .

$\frac{y z + 5 \cdot y \cdot 1 - x \cdot 0 - 1 \cdot 3 \cdot 0}{y^{2} {(z + 5)}^{2}}$

خطوة 3.6.1.3

اضرب $5$ في $1$ .

$\frac{y z + 5 y - x \cdot 0 - 1 \cdot 3 \cdot 0}{y^{2} {(z + 5)}^{2}}$

خطوة 3.6.1.4

اضرب $- x \cdot 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1.4.1

اضرب $0$ في $- 1$ .

$\frac{y z + 5 y + 0 x - 1 \cdot 3 \cdot 0}{y^{2} {(z + 5)}^{2}}$

خطوة 3.6.1.4.2

اضرب $0$ في $x$ .

$\frac{y z + 5 y + 0 - 1 \cdot 3 \cdot 0}{y^{2} {(z + 5)}^{2}}$

خطوة 3.6.1.5

اضرب $- 1 \cdot 3 \cdot 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1.5.1

اضرب $- 1$ في $3$ .

$\frac{y z + 5 y + 0 - 3 \cdot 0}{y^{2} {(z + 5)}^{2}}$

خطوة 3.6.1.5.2

اضرب $- 3$ في $0$ .

$\frac{y z + 5 y + 0 + 0}{y^{2} {(z + 5)}^{2}}$

خطوة 3.6.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $y z + 5 y + 0 + 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.1

أضف $y z + 5 y$ و $0$ .

$\frac{y z + 5 y + 0}{y^{2} {(z + 5)}^{2}}$

خطوة 3.6.2.2

أضف $y z + 5 y$ و $0$ .

$\frac{y z + 5 y}{y^{2} {(z + 5)}^{2}}$

خطوة 3.7

أخرِج العامل $y$ من $y z + 5 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1

أخرِج العامل $y$ من $y z$ .

$\frac{y (z) + 5 y}{y^{2} {(z + 5)}^{2}}$

خطوة 3.7.2

أخرِج العامل $y$ من $5 y$ .

$\frac{y (z) + y \cdot 5}{y^{2} {(z + 5)}^{2}}$

خطوة 3.7.3

أخرِج العامل $y$ من $y (z) + y \cdot 5$ .

$\frac{y (z + 5)}{y^{2} {(z + 5)}^{2}}$

خطوة 3.8

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.1

أخرِج العامل $y$ من $y^{2} {(z + 5)}^{2}$ .

$\frac{y (z + 5)}{y (y {(z + 5)}^{2})}$

خطوة 3.8.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y (z + 5)}{y (y {(z + 5)}^{2})}$

خطوة 3.8.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{z + 5}{y {(z + 5)}^{2}}$

خطوة 3.9

احذِف العامل المشترك لـ $z + 5$ و ${(z + 5)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.9.1

اضرب في $1$ .

$\frac{(z + 5) \cdot 1}{y {(z + 5)}^{2}}$

خطوة 3.9.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.9.2.1

أخرِج العامل $z + 5$ من $y {(z + 5)}^{2}$ .

$\frac{(z + 5) \cdot 1}{(z + 5) (y (z + 5))}$

خطوة 3.9.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(z + 5) \cdot 1}{(z + 5) (y (z + 5))}$

خطوة 3.9.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{y (z + 5)}$