الجبر الأمثلة

$16 x^{2} - y^{2} = 1$

خطوة 1

بسّط كل حد في المعادلة لتعيين قيمة الطرف الأيمن بحيث تصبح مساوية لـ $1$ . تتطلب الصيغة القياسية للقطع الناقص أو القطع الزائد أن يكون المتعادل الأيمن $1$ .

$\frac{x^{2}}{\frac{1}{16}} - \frac{y^{2}}{1} = 1$

خطوة 2

هذا هو الشكل القياسي للقطع الزائد. استخدم هذه الصيغة لتحديد الاختلاف المركزي.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

خطوة 3

طابِق القيم الموجودة في هذا القطع الزائد بقيم الصيغة القياسية. يمثل المتغير $h$ الإزاحة الأفقية x عن نقطة الأصل، ويمثل $k$ الإزاحة الرأسية y عن نقطة الأصل، $a$ .

$a = \frac{1}{4}$

$b = 1$

$k = 0$

$h = 0$

خطوة 4

أوجِد الاختلاف المركزي باستخدام القاعدة التالية.

$\frac{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}{a}$

خطوة 5

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة.

$\frac{\sqrt{{(\frac{1}{4})}^{2} + {(1)}^{2}}}{\frac{1}{4}}$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\sqrt{{(\frac{1}{4})}^{2} + 1^{2}} \cdot 4$

خطوة 6.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{4}$ .

$\sqrt{\frac{1^{2}}{4^{2}} + 1^{2}} \cdot 4$

خطوة 6.3

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\sqrt{\frac{1}{4^{2}} + 1^{2}} \cdot 4$

خطوة 6.4

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{16} + 1^{2}} \cdot 4$

خطوة 6.5

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\sqrt{\frac{1}{16} + 1} \cdot 4$

خطوة 6.6

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\sqrt{\frac{1}{16} + \frac{16}{16}} \cdot 4$

خطوة 6.7

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\sqrt{\frac{1 + 16}{16}} \cdot 4$

خطوة 6.8

أضف $1$ و $16$ .

$\sqrt{\frac{17}{16}} \cdot 4$

خطوة 6.9

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{17}{16}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{16}}$ .

$\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{16}} \cdot 4$

خطوة 6.10

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.10.1

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{4^{2}}} \cdot 4$

خطوة 6.10.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{\sqrt{17}}{4} \cdot 4$

خطوة 6.11

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.11.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sqrt{17}}{4} \cdot 4$

خطوة 6.11.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{17}$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\sqrt{17}$

الصيغة العشرية:

$4.12310562 \dots$

خطوة 8