الجبر الأمثلة

$x^{2} - 16 y^{2} = 1$

خطوة 1

بسّط كل حد في المعادلة لتعيين قيمة الطرف الأيمن بحيث تصبح مساوية لـ $1$ . تتطلب الصيغة القياسية للقطع الناقص أو القطع الزائد أن يكون المتعادل الأيمن $1$ .

$x^{2} - \frac{y^{2}}{\frac{1}{16}} = 1$

خطوة 2

هذا هو الشكل القياسي للقطع الزائد. استخدم هذه الصيغة لتحديد الاختلاف المركزي.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

خطوة 3

طابِق القيم الموجودة في هذا القطع الزائد بقيم الصيغة القياسية. يمثل المتغير $h$ الإزاحة الأفقية x عن نقطة الأصل، ويمثل $k$ الإزاحة الرأسية y عن نقطة الأصل، $a$ .

$a = 1$

$b = \frac{1}{4}$

$k = 0$

$h = 0$

خطوة 4

أوجِد الاختلاف المركزي باستخدام القاعدة التالية.

$\frac{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}{a}$

خطوة 5

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة.

$\frac{\sqrt{{(1)}^{2} + {(\frac{1}{4})}^{2}}}{1}$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اقسِم $\sqrt{{(1)}^{2} + {(\frac{1}{4})}^{2}}$ على $1$ .

$\sqrt{{(1)}^{2} + {(\frac{1}{4})}^{2}}$

خطوة 6.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\sqrt{1 + {(\frac{1}{4})}^{2}}$

خطوة 6.3

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{4}$ .

$\sqrt{1 + \frac{1^{2}}{4^{2}}}$

خطوة 6.4

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\sqrt{1 + \frac{1}{4^{2}}}$

خطوة 6.5

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{1 + \frac{1}{16}}$

خطوة 6.6

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\sqrt{\frac{16}{16} + \frac{1}{16}}$

خطوة 6.7

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\sqrt{\frac{16 + 1}{16}}$

خطوة 6.8

أضف $16$ و $1$ .

$\sqrt{\frac{17}{16}}$

خطوة 6.9

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{17}{16}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{16}}$ .

$\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{16}}$

خطوة 6.10

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.10.1

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{4^{2}}}$

خطوة 6.10.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{\sqrt{17}}{4}$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{\sqrt{17}}{4}$

الصيغة العشرية:

$1.03077640 \dots$

خطوة 8