الجبر الأمثلة

$y = - x^{2} + 6 x$ $4 y = 21 - x$

خطوة 1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $- x^{2} + 6 x$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $4 y = 21 - x$ بـ $- x^{2} + 6 x$ .

$4 (- x^{2} + 6 x) = 21 - x$

$y = - x^{2} + 6 x$

خطوة 1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بسّط $4 (- x^{2} + 6 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$4 (- x^{2}) + 4 (6 x) = 21 - x$

$y = - x^{2} + 6 x$

خطوة 1.2.1.2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.2.1

اضرب $- 1$ في $4$ .

$- 4 x^{2} + 4 (6 x) = 21 - x$

$y = - x^{2} + 6 x$

خطوة 1.2.1.2.2

اضرب $6$ في $4$ .

$- 4 x^{2} + 24 x = 21 - x$

$y = - x^{2} + 6 x$

$- 4 x^{2} + 24 x = 21 - x$

$y = - x^{2} + 6 x$

$- 4 x^{2} + 24 x = 21 - x$

$y = - x^{2} + 6 x$

$- 4 x^{2} + 24 x = 21 - x$

$y = - x^{2} + 6 x$

$- 4 x^{2} + 24 x = 21 - x$

$y = - x^{2} + 6 x$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ في $- 4 x^{2} + 24 x = 21 - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أضف $x$ إلى كلا المتعادلين.

$- 4 x^{2} + 24 x + x = 21$

$y = - x^{2} + 6 x$

خطوة 2.1.2

أضف $24 x$ و $x$ .

$- 4 x^{2} + 25 x = 21$

$y = - x^{2} + 6 x$

$- 4 x^{2} + 25 x = 21$

$y = - x^{2} + 6 x$

خطوة 2.2

اطرح $21$ من كلا المتعادلين.

$- 4 x^{2} + 25 x - 21 = 0$

$y = - x^{2} + 6 x$

خطوة 2.3

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- 4 x^{2} + 25 x - 21$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- 4 x^{2}$ .

$- (4 x^{2}) + 25 x - 21 = 0$

$y = - x^{2} + 6 x$

خطوة 2.3.1.2

أخرِج العامل $- 1$ من $25 x$ .

$- (4 x^{2}) - (- 25 x) - 21 = 0$

$y = - x^{2} + 6 x$

خطوة 2.3.1.3

أعِد كتابة $- 21$ بالصيغة $- 1 (21)$ .

$- (4 x^{2}) - (- 25 x) - 1 \cdot 21 = 0$

$y = - x^{2} + 6 x$

خطوة 2.3.1.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- (4 x^{2}) - (- 25 x)$ .

$- (4 x^{2} - 25 x) - 1 \cdot 21 = 0$

$y = - x^{2} + 6 x$

خطوة 2.3.1.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (4 x^{2} - 25 x) - 1 (21)$ .

$- (4 x^{2} - 25 x + 21) = 0$

$y = - x^{2} + 6 x$

$- (4 x^{2} - 25 x + 21) = 0$

$y = - x^{2} + 6 x$

خطوة 2.3.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 4 \cdot 21 = 84$ ومجموعهما $b = - 25$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1.1.1

أخرِج العامل $- 25$ من $- 25 x$ .

$- (4 x^{2} - 25 x + 21) = 0$

$y = - x^{2} + 6 x$

خطوة 2.3.2.1.1.2

أعِد كتابة $- 25$ في صورة $- 4$ زائد $- 21$

$- (4 x^{2} + (- 4 - 21) x + 21) = 0$

$y = - x^{2} + 6 x$

خطوة 2.3.2.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$- (4 x^{2} - 4 x - 21 x + 21) = 0$

$y = - x^{2} + 6 x$

$- (4 x^{2} - 4 x - 21 x + 21) = 0$

$y = - x^{2} + 6 x$

خطوة 2.3.2.1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$- ((4 x^{2} - 4 x) - 21 x + 21) = 0$

$y = - x^{2} + 6 x$

خطوة 2.3.2.1.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$- (4 x (x - 1) - 21 (x - 1)) = 0$

$y = - x^{2} + 6 x$

$- (4 x (x - 1) - 21 (x - 1)) = 0$

$y = - x^{2} + 6 x$

خطوة 2.3.2.1.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $x - 1$ .

$- ((x - 1) (4 x - 21)) = 0$

$y = - x^{2} + 6 x$

$- ((x - 1) (4 x - 21)) = 0$

$y = - x^{2} + 6 x$

خطوة 2.3.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$- (x - 1) (4 x - 21) = 0$

$y = - x^{2} + 6 x$

$- (x - 1) (4 x - 21) = 0$

$y = - x^{2} + 6 x$

$- (x - 1) (4 x - 21) = 0$

$y = - x^{2} + 6 x$

خطوة 2.4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 1 = 0$

$4 x - 21 = 0$

$y = - x^{2} + 6 x$

خطوة 2.5

عيّن قيمة العبارة $x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

عيّن قيمة $x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 1 = 0$

$y = - x^{2} + 6 x$

خطوة 2.5.2

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 1$

$y = - x^{2} + 6 x$

$x = 1$

$y = - x^{2} + 6 x$

خطوة 2.6

عيّن قيمة العبارة $4 x - 21$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

عيّن قيمة $4 x - 21$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$4 x - 21 = 0$

$y = - x^{2} + 6 x$

خطوة 2.6.2

أوجِد قيمة $x$ في $4 x - 21 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.1

أضف $21$ إلى كلا المتعادلين.

$4 x = 21$

$y = - x^{2} + 6 x$

خطوة 2.6.2.2

اقسِم كل حد في $4 x = 21$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.2.1

اقسِم كل حد في $4 x = 21$ على $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{21}{4}$

$y = - x^{2} + 6 x$

خطوة 2.6.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 x}{4} = \frac{21}{4}$

$y = - x^{2} + 6 x$

خطوة 2.6.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{21}{4}$

$y = - x^{2} + 6 x$

$x = \frac{21}{4}$

$y = - x^{2} + 6 x$

$x = \frac{21}{4}$

$y = - x^{2} + 6 x$

$x = \frac{21}{4}$

$y = - x^{2} + 6 x$

$x = \frac{21}{4}$

$y = - x^{2} + 6 x$

$x = \frac{21}{4}$

$y = - x^{2} + 6 x$

خطوة 2.7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $- (x - 1) (4 x - 21) = 0$ صحيحة.

$x = 1, \frac{21}{4}$

$y = - x^{2} + 6 x$

$x = 1, \frac{21}{4}$

$y = - x^{2} + 6 x$

خطوة 3

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $1$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $y = - x^{2} + 6 x$ بـ $1$ .

$y = - {(1)}^{2} + 6 (1)$

$x = 1$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط $- {(1)}^{2} + 6 (1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$y = - 1 \cdot 1 + 6 (1)$

$x = 1$

خطوة 3.2.1.1.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$y = - 1 + 6 (1)$

$x = 1$

خطوة 3.2.1.1.3

اضرب $6$ في $1$ .

$y = - 1 + 6$

$x = 1$

$y = - 1 + 6$

$x = 1$

خطوة 3.2.1.2

أضف $- 1$ و $6$ .

$y = 5$

$x = 1$

$y = 5$

$x = 1$

$y = 5$

$x = 1$

$y = 5$

$x = 1$

خطوة 4

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $\frac{21}{4}$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $y = - x^{2} + 6 x$ بـ $\frac{21}{4}$ .

$y = - {(\frac{21}{4})}^{2} + 6 (\frac{21}{4})$

$x = \frac{21}{4}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط $- {(\frac{21}{4})}^{2} + 6 (\frac{21}{4})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{21}{4}$ .

$y = - \frac{21^{2}}{4^{2}} + 6 (\frac{21}{4})$

$x = \frac{21}{4}$

خطوة 4.2.1.1.2

ارفع $21$ إلى القوة $2$ .

$y = - \frac{441}{4^{2}} + 6 (\frac{21}{4})$

$x = \frac{21}{4}$

خطوة 4.2.1.1.3

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$y = - \frac{441}{16} + 6 (\frac{21}{4})$

$x = \frac{21}{4}$

خطوة 4.2.1.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.4.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$y = - \frac{441}{16} + 2 (3) (\frac{21}{4})$

$x = \frac{21}{4}$

خطوة 4.2.1.1.4.2

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$y = - \frac{441}{16} + 2 \cdot (3 (\frac{21}{2 \cdot 2}))$

$x = \frac{21}{4}$

خطوة 4.2.1.1.4.3

ألغِ العامل المشترك.

$y = - \frac{441}{16} + 2 \cdot (3 (\frac{21}{2 \cdot 2}))$

$x = \frac{21}{4}$

خطوة 4.2.1.1.4.4

أعِد كتابة العبارة.

$y = - \frac{441}{16} + 3 (\frac{21}{2})$

$x = \frac{21}{4}$

$y = - \frac{441}{16} + 3 (\frac{21}{2})$

$x = \frac{21}{4}$

خطوة 4.2.1.1.5

اجمع $3$ و $\frac{21}{2}$ .

$y = - \frac{441}{16} + \frac{3 \cdot 21}{2}$

$x = \frac{21}{4}$

خطوة 4.2.1.1.6

اضرب $3$ في $21$ .

$y = - \frac{441}{16} + \frac{63}{2}$

$x = \frac{21}{4}$

$y = - \frac{441}{16} + \frac{63}{2}$

$x = \frac{21}{4}$

خطوة 4.2.1.2

لكتابة $\frac{63}{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{8}{8}$ .

$y = - \frac{441}{16} + \frac{63}{2} \cdot \frac{8}{8}$

$x = \frac{21}{4}$

خطوة 4.2.1.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $16$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.3.1

اضرب $\frac{63}{2}$ في $\frac{8}{8}$ .

$y = - \frac{441}{16} + \frac{63 \cdot 8}{2 \cdot 8}$

$x = \frac{21}{4}$

خطوة 4.2.1.3.2

اضرب $2$ في $8$ .

$y = - \frac{441}{16} + \frac{63 \cdot 8}{16}$

$x = \frac{21}{4}$

$y = - \frac{441}{16} + \frac{63 \cdot 8}{16}$

$x = \frac{21}{4}$

خطوة 4.2.1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = \frac{- 441 + 63 \cdot 8}{16}$

$x = \frac{21}{4}$

خطوة 4.2.1.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.5.1

اضرب $63$ في $8$ .

$y = \frac{- 441 + 504}{16}$

$x = \frac{21}{4}$

خطوة 4.2.1.5.2

أضف $- 441$ و $504$ .

$y = \frac{63}{16}$

$x = \frac{21}{4}$

$y = \frac{63}{16}$

$x = \frac{21}{4}$

$y = \frac{63}{16}$

$x = \frac{21}{4}$

$y = \frac{63}{16}$

$x = \frac{21}{4}$

$y = \frac{63}{16}$

$x = \frac{21}{4}$

خطوة 5

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(1, 5)$

$(\frac{21}{4}, \frac{63}{16})$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة النقطة:

$(1, 5), (\frac{21}{4}, \frac{63}{16})$

صيغة المعادلة:

$x = 1, y = 5$

$x = \frac{21}{4}, y = \frac{63}{16}$

خطوة 7