الجبر الأمثلة

$y = x^{2} - 3$ , $y = x + 1$

خطوة 1

احذِف المتعادلين المتساويين في كل معادلة واجمع.

$x^{2} - 3 = x + 1$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{2} - 3 = x + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اطرح $x$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} - 3 - x = 1$

خطوة 2.2

انقُل كل الحدود إلى المتعادل الأيسر وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} - 3 - x - 1 = 0$

خطوة 2.2.2

اطرح $1$ من $- 3$ .

$x^{2} - x - 4 = 0$

خطوة 2.3

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a} + y = x + 1$

خطوة 2.4

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = - 1$ و $c = - 4$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 4)}}{2 \cdot 1} + y = x + 1$

خطوة 2.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.5.1.2.2

اضرب $- 4$ في $- 4$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 16}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.5.1.3

أضف $1$ و $16$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.5.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{17}}{2}$

خطوة 2.6

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.6.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.6.1.2.2

اضرب $- 4$ في $- 4$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 16}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.6.1.3

أضف $1$ و $16$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.6.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{17}}{2}$

خطوة 2.6.3

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$x = \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

خطوة 2.7

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.7.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.7.1.2.2

اضرب $- 4$ في $- 4$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 16}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.7.1.3

أضف $1$ و $16$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.7.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{17}}{2}$

خطوة 2.7.3

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$x = \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

خطوة 2.8

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = \frac{1 + \sqrt{17}}{2}, \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

خطوة 3

احسِب قيمة $y$ عندما تكون $x = \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $\frac{1 + \sqrt{17}}{2}$ .

$y = (\frac{1 + \sqrt{17}}{2}) + 1$

خطوة 3.2

عوّض بـ $\frac{1 + \sqrt{17}}{2}$ عن $x$ في $y = (\frac{1 + \sqrt{17}}{2}) + 1$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

احذِف الأقواس.

$y = \frac{1 + \sqrt{17}}{2} + 1$

خطوة 3.2.2

احذِف الأقواس.

$y = (\frac{1 + \sqrt{17}}{2}) + 1$

خطوة 3.2.3

بسّط $(\frac{1 + \sqrt{17}}{2}) + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$y = \frac{1 + \sqrt{17}}{2} + \frac{2}{2}$

خطوة 3.2.3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = \frac{1 + \sqrt{17} + 2}{2}$

خطوة 3.2.3.3

أضف $1$ و $2$ .

$y = \frac{3 + \sqrt{17}}{2}$

خطوة 4

احسِب قيمة $y$ عندما تكون $x = \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $\frac{1 - \sqrt{17}}{2}$ .

$y = (\frac{1 - \sqrt{17}}{2}) + 1$

خطوة 4.2

عوّض بـ $\frac{1 - \sqrt{17}}{2}$ عن $x$ في $y = (\frac{1 - \sqrt{17}}{2}) + 1$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

احذِف الأقواس.

$y = \frac{1 - \sqrt{17}}{2} + 1$

خطوة 4.2.2

احذِف الأقواس.

$y = (\frac{1 - \sqrt{17}}{2}) + 1$

خطوة 4.2.3

بسّط $(\frac{1 - \sqrt{17}}{2}) + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$y = \frac{1 - \sqrt{17}}{2} + \frac{2}{2}$

خطوة 4.2.3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = \frac{1 - \sqrt{17} + 2}{2}$

خطوة 4.2.3.3

أضف $1$ و $2$ .

$y = \frac{3 - \sqrt{17}}{2}$

خطوة 5

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(\frac{1 + \sqrt{17}}{2}, \frac{3 + \sqrt{17}}{2})$

$(\frac{1 - \sqrt{17}}{2}, \frac{3 - \sqrt{17}}{2})$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة النقطة:

$(\frac{1 + \sqrt{17}}{2}, \frac{3 + \sqrt{17}}{2}), (\frac{1 - \sqrt{17}}{2}, \frac{3 - \sqrt{17}}{2})$

صيغة المعادلة:

$x = \frac{1 + \sqrt{17}}{2}, y = \frac{3 + \sqrt{17}}{2}$

$x = \frac{1 - \sqrt{17}}{2}, y = \frac{3 - \sqrt{17}}{2}$

خطوة 7