الجبر الأمثلة

$2 \sqrt{2} (\cos (135) + i \sin (135))$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن جيب التمام سالب في الربع الثاني.

$2 \sqrt{2} (- \cos (45) + i \sin (135))$

خطوة 1.2

القيمة الدقيقة لـ $\cos (45)$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$2 \sqrt{2} (- \frac{\sqrt{2}}{2} + i \sin (135))$

خطوة 1.3

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول.

$2 \sqrt{2} (- \frac{\sqrt{2}}{2} + i \sin (45))$

خطوة 1.4

القيمة الدقيقة لـ $\sin (45)$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$2 \sqrt{2} (- \frac{\sqrt{2}}{2} + i \frac{\sqrt{2}}{2})$

خطوة 1.5

اجمع $i$ و $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$2 \sqrt{2} (- \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{i \sqrt{2}}{2})$

خطوة 2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 \sqrt{2} (- \frac{\sqrt{2}}{2}) + 2 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

خطوة 2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ إلى بسط الكسر.

$2 \sqrt{2} \frac{- \sqrt{2}}{2} + 2 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

خطوة 2.2.2

أخرِج العامل $2$ من $2 \sqrt{2}$ .

$2 (\sqrt{2}) \frac{- \sqrt{2}}{2} + 2 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

خطوة 2.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$2 \sqrt{2} \frac{- \sqrt{2}}{2} + 2 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

خطوة 2.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{2} (- \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

خطوة 3

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$- ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

خطوة 4

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$- ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) + 2 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

خطوة 5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- {\sqrt{2}}^{1 + 1} + 2 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

خطوة 6

أضف $1$ و $1$ .

$- {\sqrt{2}}^{2} + 2 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

خطوة 7

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \sqrt{2}$ .

$- {\sqrt{2}}^{2} + 2 (\sqrt{2}) \frac{i \sqrt{2}}{2}$

خطوة 7.2

ألغِ العامل المشترك.

$- {\sqrt{2}}^{2} + 2 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

خطوة 7.3

أعِد كتابة العبارة.

$- {\sqrt{2}}^{2} + \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

خطوة 8

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$- {\sqrt{2}}^{2} + {\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2} i$

خطوة 9

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$- {\sqrt{2}}^{2} + {\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1} i$

خطوة 10

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- {\sqrt{2}}^{2} + {\sqrt{2}}^{1 + 1} i$

خطوة 11

أضف $1$ و $1$ .

$- {\sqrt{2}}^{2} + {\sqrt{2}}^{2} i$

خطوة 12

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$- {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + {\sqrt{2}}^{2} i$

خطوة 12.1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {\sqrt{2}}^{2} i$

خطوة 12.1.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$- 2^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{2}}^{2} i$

خطوة 12.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$- 2^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{2}}^{2} i$

خطوة 12.1.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$- 2^{1} + {\sqrt{2}}^{2} i$

خطوة 12.1.5

احسِب قيمة الأُس.

$- 1 \cdot 2 + {\sqrt{2}}^{2} i$

خطوة 12.2

اضرب $- 1$ في $2$ .

$- 2 + {\sqrt{2}}^{2} i$

خطوة 12.3

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$- 2 + {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} i$

خطوة 12.3.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 2 + 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} i$

خطوة 12.3.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$- 2 + 2^{\frac{2}{2}} i$

خطوة 12.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.3.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$- 2 + 2^{\frac{2}{2}} i$

خطوة 12.3.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$- 2 + 2^{1} i$

خطوة 12.3.5

احسِب قيمة الأُس.

$- 2 + 2 i$