الجبر الأمثلة

$\frac{x^{4} + 8 x^{2} + 7}{3 x^{5} - 3 x}$

خطوة 1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $x^{4}$ بالصيغة ${(x^{2})}^{2}$ .

$\frac{{(x^{2})}^{2} + 8 x^{2} + 7}{3 x^{5} - 3 x}$

خطوة 1.2

لنفترض أن $u = x^{2}$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x^{2}$ .

$\frac{u^{2} + 8 u + 7}{3 x^{5} - 3 x}$

خطوة 1.3

حلّل $u^{2} + 8 u + 7$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $7$ ومجموعهما $8$ .

$1, 7$

خطوة 1.3.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(u + 1) (u + 7)}{3 x^{5} - 3 x}$

خطوة 1.4

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{2}$ .

$\frac{(x^{2} + 1) (x^{2} + 7)}{3 x^{5} - 3 x}$

خطوة 2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $3 x$ من $3 x^{5} - 3 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $3 x$ من $3 x^{5}$ .

$\frac{(x^{2} + 1) (x^{2} + 7)}{3 x (x^{4}) - 3 x}$

خطوة 2.1.2

أخرِج العامل $3 x$ من $- 3 x$ .

$\frac{(x^{2} + 1) (x^{2} + 7)}{3 x (x^{4}) + 3 x (- 1)}$

خطوة 2.1.3

أخرِج العامل $3 x$ من $3 x (x^{4}) + 3 x (- 1)$ .

$\frac{(x^{2} + 1) (x^{2} + 7)}{3 x (x^{4} - 1)}$

خطوة 2.2

أعِد كتابة $x^{4}$ بالصيغة ${(x^{2})}^{2}$ .

$\frac{(x^{2} + 1) (x^{2} + 7)}{3 x ({(x^{2})}^{2} - 1)}$

خطوة 2.3

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{(x^{2} + 1) (x^{2} + 7)}{3 x ({(x^{2})}^{2} - 1^{2})}$

خطوة 2.4

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x^{2}$ و $b = 1$ .

$\frac{(x^{2} + 1) (x^{2} + 7)}{3 x ((x^{2} + 1) (x^{2} - 1))}$

خطوة 2.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{(x^{2} + 1) (x^{2} + 7)}{3 x ((x^{2} + 1) (x^{2} - 1^{2}))}$

خطوة 2.5.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 1$ .

$\frac{(x^{2} + 1) (x^{2} + 7)}{3 x ((x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1))}$

$\frac{(x^{2} + 1) (x^{2} + 7)}{3 x (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}$

خطوة 3

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{2} + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x^{2} + 1) (x^{2} + 7)}{3 x (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}$

خطوة 3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x^{2} + 7}{(3 x (x + 1)) (x - 1)}$

$\frac{x^{2} + 7}{3 x (x + 1) (x - 1)}$