الجبر الأمثلة

$7 - 2 z - 4 (z^{3} - \frac{z^{3} + 4 z^{2} + 11 z + 14}{z + 2})$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لكتابة $z^{3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{z + 2}{z + 2}$ .

$7 - 2 z - 4 (\frac{z^{3} (z + 2)}{z + 2} - \frac{z^{3} + 4 z^{2} + 11 z + 14}{z + 2})$

خطوة 1.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$7 - 2 z - 4 \frac{z^{3} (z + 2) - (z^{3} + 4 z^{2} + 11 z + 14)}{z + 2}$

خطوة 1.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$7 - 2 z - 4 \frac{z^{3} z + z^{3} \cdot 2 - (z^{3} + 4 z^{2} + 11 z + 14)}{z + 2}$

خطوة 1.3.2

اضرب $z^{3}$ في $z$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1

اضرب $z^{3}$ في $z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1.1

ارفع $z$ إلى القوة $1$ .

$7 - 2 z - 4 \frac{z^{3} z^{1} + z^{3} \cdot 2 - (z^{3} + 4 z^{2} + 11 z + 14)}{z + 2}$

خطوة 1.3.2.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$7 - 2 z - 4 \frac{z^{3 + 1} + z^{3} \cdot 2 - (z^{3} + 4 z^{2} + 11 z + 14)}{z + 2}$

خطوة 1.3.2.2

أضف $3$ و $1$ .

$7 - 2 z - 4 \frac{z^{4} + z^{3} \cdot 2 - (z^{3} + 4 z^{2} + 11 z + 14)}{z + 2}$

خطوة 1.3.3

انقُل $2$ إلى يسار $z^{3}$ .

$7 - 2 z - 4 \frac{z^{4} + 2 \cdot z^{3} - (z^{3} + 4 z^{2} + 11 z + 14)}{z + 2}$

خطوة 1.3.4

طبّق خاصية التوزيع.

$7 - 2 z - 4 \frac{z^{4} + 2 z^{3} - z^{3} - (4 z^{2}) - (11 z) - 1 \cdot 14}{z + 2}$

خطوة 1.3.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.5.1

اضرب $4$ في $- 1$ .

$7 - 2 z - 4 \frac{z^{4} + 2 z^{3} - z^{3} - 4 z^{2} - (11 z) - 1 \cdot 14}{z + 2}$

خطوة 1.3.5.2

اضرب $11$ في $- 1$ .

$7 - 2 z - 4 \frac{z^{4} + 2 z^{3} - z^{3} - 4 z^{2} - 11 z - 1 \cdot 14}{z + 2}$

خطوة 1.3.5.3

اضرب $- 1$ في $14$ .

$7 - 2 z - 4 \frac{z^{4} + 2 z^{3} - z^{3} - 4 z^{2} - 11 z - 14}{z + 2}$

خطوة 1.3.6

اطرح $z^{3}$ من $2 z^{3}$ .

$7 - 2 z - 4 \frac{z^{4} + z^{3} - 4 z^{2} - 11 z - 14}{z + 2}$

خطوة 1.4

اجمع $- 4$ و $\frac{z^{4} + z^{3} - 4 z^{2} - 11 z - 14}{z + 2}$ .

$7 - 2 z + \frac{- 4 (z^{4} + z^{3} - 4 z^{2} - 11 z - 14)}{z + 2}$

خطوة 1.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$7 - 2 z - \frac{4 (z^{4} + z^{3} - 4 z^{2} - 11 z - 14)}{z + 2}$

خطوة 2

لكتابة $7$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{z + 2}{z + 2}$ .

$- 2 z + \frac{7 (z + 2)}{z + 2} - \frac{4 (z^{4} + z^{3} - 4 z^{2} - 11 z - 14)}{z + 2}$

خطوة 3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- 2 z + \frac{7 (z + 2) - 4 (z^{4} + z^{3} - 4 z^{2} - 11 z - 14)}{z + 2}$

خطوة 4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- 2 z + \frac{7 z + 7 \cdot 2 - 4 (z^{4} + z^{3} - 4 z^{2} - 11 z - 14)}{z + 2}$

خطوة 4.2

اضرب $7$ في $2$ .

$- 2 z + \frac{7 z + 14 - 4 (z^{4} + z^{3} - 4 z^{2} - 11 z - 14)}{z + 2}$

خطوة 4.3

طبّق خاصية التوزيع.

$- 2 z + \frac{7 z + 14 - 4 z^{4} - 4 z^{3} - 4 (- 4 z^{2}) - 4 (- 11 z) - 4 \cdot - 14}{z + 2}$

خطوة 4.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

اضرب $- 4$ في $- 4$ .

$- 2 z + \frac{7 z + 14 - 4 z^{4} - 4 z^{3} + 16 z^{2} - 4 (- 11 z) - 4 \cdot - 14}{z + 2}$

خطوة 4.4.2

اضرب $- 11$ في $- 4$ .

$- 2 z + \frac{7 z + 14 - 4 z^{4} - 4 z^{3} + 16 z^{2} + 44 z - 4 \cdot - 14}{z + 2}$

خطوة 4.4.3

اضرب $- 4$ في $- 14$ .

$- 2 z + \frac{7 z + 14 - 4 z^{4} - 4 z^{3} + 16 z^{2} + 44 z + 56}{z + 2}$

خطوة 4.5

أضف $7 z$ و $44 z$ .

$- 2 z + \frac{14 - 4 z^{4} - 4 z^{3} + 16 z^{2} + 51 z + 56}{z + 2}$

خطوة 4.6

أضف $14$ و $56$ .

$- 2 z + \frac{- 4 z^{4} - 4 z^{3} + 16 z^{2} + 51 z + 70}{z + 2}$

خطوة 5

لكتابة $- 2 z$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{z + 2}{z + 2}$ .

$- 2 z \cdot \frac{z + 2}{z + 2} + \frac{- 4 z^{4} - 4 z^{3} + 16 z^{2} + 51 z + 70}{z + 2}$

خطوة 6

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اجمع $- 2 z$ و $\frac{z + 2}{z + 2}$ .

$\frac{- 2 z (z + 2)}{z + 2} + \frac{- 4 z^{4} - 4 z^{3} + 16 z^{2} + 51 z + 70}{z + 2}$

خطوة 6.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- 2 z (z + 2) - 4 z^{4} - 4 z^{3} + 16 z^{2} + 51 z + 70}{z + 2}$

خطوة 7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 2 z \cdot z - 2 z \cdot 2 - 4 z^{4} - 4 z^{3} + 16 z^{2} + 51 z + 70}{z + 2}$

خطوة 7.2

اضرب $z$ في $z$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

انقُل $z$ .

$\frac{- 2 (z \cdot z) - 2 z \cdot 2 - 4 z^{4} - 4 z^{3} + 16 z^{2} + 51 z + 70}{z + 2}$

خطوة 7.2.2

اضرب $z$ في $z$ .

$\frac{- 2 z^{2} - 2 z \cdot 2 - 4 z^{4} - 4 z^{3} + 16 z^{2} + 51 z + 70}{z + 2}$

خطوة 7.3

اضرب $2$ في $- 2$ .

$\frac{- 2 z^{2} - 4 z - 4 z^{4} - 4 z^{3} + 16 z^{2} + 51 z + 70}{z + 2}$

خطوة 7.4

أضف $- 2 z^{2}$ و $16 z^{2}$ .

$\frac{- 4 z - 4 z^{4} - 4 z^{3} + 14 z^{2} + 51 z + 70}{z + 2}$

خطوة 7.5

أضف $- 4 z$ و $51 z$ .

$\frac{- 4 z^{4} - 4 z^{3} + 14 z^{2} + 47 z + 70}{z + 2}$

خطوة 8

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- 4 z^{4}$ .

$\frac{- (4 z^{4}) - 4 z^{3} + 14 z^{2} + 47 z + 70}{z + 2}$

خطوة 8.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- 4 z^{3}$ .

$\frac{- (4 z^{4}) - (4 z^{3}) + 14 z^{2} + 47 z + 70}{z + 2}$

خطوة 8.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (4 z^{4}) - (4 z^{3})$ .

$\frac{- (4 z^{4} + 4 z^{3}) + 14 z^{2} + 47 z + 70}{z + 2}$

خطوة 8.4

أخرِج العامل $- 1$ من $14 z^{2}$ .

$\frac{- (4 z^{4} + 4 z^{3}) - (- 14 z^{2}) + 47 z + 70}{z + 2}$

خطوة 8.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (4 z^{4} + 4 z^{3}) - (- 14 z^{2})$ .

$\frac{- (4 z^{4} + 4 z^{3} - 14 z^{2}) + 47 z + 70}{z + 2}$

خطوة 8.6

أخرِج العامل $- 1$ من $47 z$ .

$\frac{- (4 z^{4} + 4 z^{3} - 14 z^{2}) - (- 47 z) + 70}{z + 2}$

خطوة 8.7

أخرِج العامل $- 1$ من $- (4 z^{4} + 4 z^{3} - 14 z^{2}) - (- 47 z)$ .

$\frac{- (4 z^{4} + 4 z^{3} - 14 z^{2} - 47 z) + 70}{z + 2}$

خطوة 8.8

أعِد كتابة $70$ بالصيغة $- 1 (- 70)$ .

$\frac{- (4 z^{4} + 4 z^{3} - 14 z^{2} - 47 z) - 1 (- 70)}{z + 2}$

خطوة 8.9

أخرِج العامل $- 1$ من $- (4 z^{4} + 4 z^{3} - 14 z^{2} - 47 z) - 1 (- 70)$ .

$\frac{- (4 z^{4} + 4 z^{3} - 14 z^{2} - 47 z - 70)}{z + 2}$

خطوة 8.10

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.10.1

أعِد كتابة $- (4 z^{4} + 4 z^{3} - 14 z^{2} - 47 z - 70)$ بالصيغة $- 1 (4 z^{4} + 4 z^{3} - 14 z^{2} - 47 z - 70)$ .

$\frac{- 1 (4 z^{4} + 4 z^{3} - 14 z^{2} - 47 z - 70)}{z + 2}$

خطوة 8.10.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{4 z^{4} + 4 z^{3} - 14 z^{2} - 47 z - 70}{z + 2}$