الجبر الأمثلة

$\frac{- 8 x^{2} - 48 x y - 72 y^{2}}{2 x^{2} - 18 y^{2}}$

خطوة 1

احذِف العامل المشترك لـ $- 8 x^{2} - 48 x y - 72 y^{2}$ و $2 x^{2} - 18 y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $2$ من $- 8 x^{2}$ .

$\frac{2 (- 4 x^{2}) - 48 x y - 72 y^{2}}{2 x^{2} - 18 y^{2}}$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $2$ من $- 48 x y$ .

$\frac{2 (- 4 x^{2}) + 2 (- 24 x y) - 72 y^{2}}{2 x^{2} - 18 y^{2}}$

خطوة 1.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (- 4 x^{2}) + 2 (- 24 x y)$ .

$\frac{2 (- 4 x^{2} - 24 x y) - 72 y^{2}}{2 x^{2} - 18 y^{2}}$

خطوة 1.4

أخرِج العامل $2$ من $- 72 y^{2}$ .

$\frac{2 (- 4 x^{2} - 24 x y) + 2 (- 36 y^{2})}{2 x^{2} - 18 y^{2}}$

خطوة 1.5

أخرِج العامل $2$ من $2 (- 4 x^{2} - 24 x y) + 2 (- 36 y^{2})$ .

$\frac{2 (- 4 x^{2} - 24 x y - 36 y^{2})}{2 x^{2} - 18 y^{2}}$

خطوة 1.6

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{2}$ .

$\frac{2 (- 4 x^{2} - 24 x y - 36 y^{2})}{2 (x^{2}) - 18 y^{2}}$

خطوة 1.6.2

أخرِج العامل $2$ من $- 18 y^{2}$ .

$\frac{2 (- 4 x^{2} - 24 x y - 36 y^{2})}{2 (x^{2}) + 2 (- 9 y^{2})}$

خطوة 1.6.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (x^{2}) + 2 (- 9 y^{2})$ .

$\frac{2 (- 4 x^{2} - 24 x y - 36 y^{2})}{2 (x^{2} - 9 y^{2})}$

خطوة 1.6.4

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (- 4 x^{2} - 24 x y - 36 y^{2})}{2 (x^{2} - 9 y^{2})}$

خطوة 1.6.5

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 4 x^{2} - 24 x y - 36 y^{2}}{x^{2} - 9 y^{2}}$

خطوة 2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $4$ من $- 4 x^{2} - 24 x y - 36 y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $4$ من $- 4 x^{2}$ .

$\frac{4 (- x^{2}) - 24 x y - 36 y^{2}}{x^{2} - 9 y^{2}}$

خطوة 2.1.2

أخرِج العامل $4$ من $- 24 x y$ .

$\frac{4 (- x^{2}) + 4 (- 6 x y) - 36 y^{2}}{x^{2} - 9 y^{2}}$

خطوة 2.1.3

أخرِج العامل $4$ من $- 36 y^{2}$ .

$\frac{4 (- x^{2}) + 4 (- 6 x y) + 4 (- 9 y^{2})}{x^{2} - 9 y^{2}}$

خطوة 2.1.4

أخرِج العامل $4$ من $4 (- x^{2}) + 4 (- 6 x y)$ .

$\frac{4 (- x^{2} - 6 x y) + 4 (- 9 y^{2})}{x^{2} - 9 y^{2}}$

خطوة 2.1.5

أخرِج العامل $4$ من $4 (- x^{2} - 6 x y) + 4 (- 9 y^{2})$ .

$\frac{4 (- x^{2} - 6 x y - 9 y^{2})}{x^{2} - 9 y^{2}}$

خطوة 2.2

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = - 1 \cdot - 9 = 9$ ومجموعهما $b = - 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{4 (- x^{2} - 9 y^{2} - 6 x y)}{x^{2} - 9 y^{2}}$

خطوة 2.2.1.2

أعِد ترتيب $- 9 y^{2}$ و $- 6 x y$ .

$\frac{4 (- x^{2} - 6 x y - 9 y^{2})}{x^{2} - 9 y^{2}}$

خطوة 2.2.1.3

أخرِج العامل $- 6$ من $- 6 x y$ .

$\frac{4 (- x^{2} - 6 (x y) - 9 y^{2})}{x^{2} - 9 y^{2}}$

خطوة 2.2.1.4

أعِد كتابة $- 6$ في صورة $- 3$ زائد $- 3$

$\frac{4 (- x^{2} + (- 3 - 3) (x y) - 9 y^{2})}{x^{2} - 9 y^{2}}$

خطوة 2.2.1.5

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{4 (- x^{2} - 3 (x y) - 3 (x y) - 9 y^{2})}{x^{2} - 9 y^{2}}$

خطوة 2.2.1.6

انقُل الأقواس.

$\frac{4 (- x^{2} - 3 x y - 3 x y - 9 y^{2})}{x^{2} - 9 y^{2}}$

خطوة 2.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{4 ((- x^{2} - 3 x y) - 3 x y - 9 y^{2})}{x^{2} - 9 y^{2}}$

خطوة 2.2.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{4 (x (- x - 3 y) + 3 y (- x - 3 y))}{x^{2} - 9 y^{2}}$

خطوة 2.2.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $- x - 3 y$ .

$\frac{4 ((- x - 3 y) (x + 3 y))}{x^{2} - 9 y^{2}}$

$\frac{4 (- x - 3 y) (x + 3 y)}{x^{2} - 9 y^{2}}$

خطوة 2.3

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- x$ .

$\frac{4 (- (x) - 3 y) (x + 3 y)}{x^{2} - 9 y^{2}}$

خطوة 2.3.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- 3 y$ .

$\frac{4 (- (x) - (3 y)) (x + 3 y)}{x^{2} - 9 y^{2}}$

خطوة 2.3.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x) - (3 y)$ .

$\frac{4 (- (x + 3 y)) (x + 3 y)}{x^{2} - 9 y^{2}}$

خطوة 2.3.4

أعِد كتابة $- (x + 3 y)$ بالصيغة $- 1 (x + 3 y)$ .

$\frac{4 (- 1 (x + 3 y)) (x + 3 y)}{x^{2} - 9 y^{2}}$

خطوة 2.3.5

ارفع $x + 3 y$ إلى القوة $1$ .

$\frac{4 \cdot - 1 ({(x + 3 y)}^{1} (x + 3 y))}{x^{2} - 9 y^{2}}$

خطوة 2.3.6

ارفع $x + 3 y$ إلى القوة $1$ .

$\frac{4 \cdot - 1 ({(x + 3 y)}^{1} {(x + 3 y)}^{1})}{x^{2} - 9 y^{2}}$

خطوة 2.3.7

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{4 \cdot - 1 {(x + 3 y)}^{1 + 1}}{x^{2} - 9 y^{2}}$

خطوة 2.3.8

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{4 \cdot - 1 {(x + 3 y)}^{2}}{x^{2} - 9 y^{2}}$

خطوة 2.3.9

اضرب $4$ في $- 1$ .

$\frac{- 4 {(x + 3 y)}^{2}}{x^{2} - 9 y^{2}}$

خطوة 3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة $9 y^{2}$ بالصيغة ${(3 y)}^{2}$ .

$\frac{- 4 {(x + 3 y)}^{2}}{x^{2} - {(3 y)}^{2}}$

خطوة 3.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 3 y$ .

$\frac{- 4 {(x + 3 y)}^{2}}{(x + 3 y) (x - (3 y))}$

خطوة 3.3

اضرب $3$ في $- 1$ .

$\frac{- 4 {(x + 3 y)}^{2}}{(x + 3 y) (x - 3 y)}$

خطوة 4

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

احذِف العامل المشترك لـ ${(x + 3 y)}^{2}$ و $x + 3 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أخرِج العامل $x + 3 y$ من $- 4 {(x + 3 y)}^{2}$ .

$\frac{(x + 3 y) (- 4 (x + 3 y))}{(x + 3 y) (x - 3 y)}$

خطوة 4.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x + 3 y) (- 4 (x + 3 y))}{(x + 3 y) (x - 3 y)}$

خطوة 4.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 4 (x + 3 y)}{x - 3 y}$

خطوة 4.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{4 (x + 3 y)}{x - 3 y}$