الجبر الأمثلة

$\frac{3 z^{6} + 21 z^{4}}{z^{4} + 11 z^{2} + 28}$

خطوة 1

أخرِج العامل $3 z^{4}$ من $3 z^{6} + 21 z^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $3 z^{4}$ من $3 z^{6}$ .

$\frac{3 z^{4} (z^{2}) + 21 z^{4}}{z^{4} + 11 z^{2} + 28}$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $3 z^{4}$ من $21 z^{4}$ .

$\frac{3 z^{4} (z^{2}) + 3 z^{4} (7)}{z^{4} + 11 z^{2} + 28}$

خطوة 1.3

أخرِج العامل $3 z^{4}$ من $3 z^{4} (z^{2}) + 3 z^{4} (7)$ .

$\frac{3 z^{4} (z^{2} + 7)}{z^{4} + 11 z^{2} + 28}$

خطوة 2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $z^{4}$ بالصيغة ${(z^{2})}^{2}$ .

$\frac{3 z^{4} (z^{2} + 7)}{{(z^{2})}^{2} + 11 z^{2} + 28}$

خطوة 2.2

لنفترض أن $u = z^{2}$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $z^{2}$ .

$\frac{3 z^{4} (z^{2} + 7)}{u^{2} + 11 u + 28}$

خطوة 2.3

حلّل $u^{2} + 11 u + 28$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $28$ ومجموعهما $11$ .

$4, 7$

خطوة 2.3.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{3 z^{4} (z^{2} + 7)}{(u + 4) (u + 7)}$

خطوة 2.4

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $z^{2}$ .

$\frac{3 z^{4} (z^{2} + 7)}{(z^{2} + 4) (z^{2} + 7)}$

خطوة 3

ألغِ العامل المشترك لـ $z^{2} + 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 z^{4} (z^{2} + 7)}{(z^{2} + 4) (z^{2} + 7)}$

خطوة 3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3 z^{4}}{z^{2} + 4}$