الجبر الأمثلة

$- 25 x - 3 y = - 119$ , $10 x + y = 48$

خطوة 1

اكتب السلسلة في صورة مصفوفة.

$[\begin{array}{c} - 25 & - 3 & - 119 \\ 10 & 1 & 48 \end{array}]$

خطوة 2

أوجِد الصيغة الدرجية المختزلة صفيًا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب كل عنصر من $R_{1}$ في $- \frac{1}{25}$ لجعل الإدخال في $1, 1$ يساوي $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

اضرب كل عنصر من $R_{1}$ في $- \frac{1}{25}$ لجعل الإدخال في $1, 1$ يساوي $1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{25} \cdot - 25 & - \frac{1}{25} \cdot - 3 & - \frac{1}{25} \cdot - 119 \\ 10 & 1 & 48 \end{array}]$

خطوة 2.1.2

بسّط $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{3}{25} & \frac{119}{25} \\ 10 & 1 & 48 \end{array}]$

خطوة 2.2

احسب العملية الصفية $R_{2} = R_{2} - 10 R_{1}$ لجعل الإدخال في $2, 1$ يساوي $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

احسب العملية الصفية $R_{2} = R_{2} - 10 R_{1}$ لجعل الإدخال في $2, 1$ يساوي $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{3}{25} & \frac{119}{25} \\ 10 - 10 \cdot 1 & 1 - 10 (\frac{3}{25}) & 48 - 10 (\frac{119}{25}) \end{array}]$

خطوة 2.2.2

بسّط $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{3}{25} & \frac{119}{25} \\ 0 & - \frac{1}{5} & \frac{2}{5} \end{array}]$

خطوة 2.3

اضرب كل عنصر من $R_{2}$ في $- 5$ لجعل الإدخال في $2, 2$ يساوي $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اضرب كل عنصر من $R_{2}$ في $- 5$ لجعل الإدخال في $2, 2$ يساوي $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{3}{25} & \frac{119}{25} \\ - 5 \cdot 0 & - 5 (- \frac{1}{5}) & - 5 (\frac{2}{5}) \end{array}]$

خطوة 2.3.2

بسّط $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{3}{25} & \frac{119}{25} \\ 0 & 1 & - 2 \end{array}]$

خطوة 2.4

احسب العملية الصفية $R_{1} = R_{1} - \frac{3}{25} R_{2}$ لجعل الإدخال في $1, 2$ يساوي $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

احسب العملية الصفية $R_{1} = R_{1} - \frac{3}{25} R_{2}$ لجعل الإدخال في $1, 2$ يساوي $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - \frac{3}{25} \cdot 0 & \frac{3}{25} - \frac{3}{25} \cdot 1 & \frac{119}{25} - \frac{3}{25} \cdot - 2 \\ 0 & 1 & - 2 \end{array}]$

خطوة 2.4.2

بسّط $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 5 \\ 0 & 1 & - 2 \end{array}]$

خطوة 3

استخدِم مصفوفة النتيجة لبيان الحل النهائي لنظام المعادلات.

$x = 5$

$y = - 2$

خطوة 4

الحل هو مجموعة الأزواج المرتبة التي تجعل النظام صحيحًا.

$(5, - 2)$