الجبر الأمثلة

$[\begin{array}{c} 6 & 3 \\ 8 & 4 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 9 \\ 12 \end{array}]$

خطوة 1

اضرب $[\begin{array}{c} 6 & 3 \\ 8 & 4 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

Two matrices can be multiplied if and only if the number of columns in the first matrix is equal to the number of rows in the second matrix. In this case, the first matrix is $2 \times 2$ and the second matrix is $2 \times 1$ .

خطوة 1.2

اضرب كل صف في المصفوفة الأولى في كل عمود في المصفوفة الثانية.

$[\begin{array}{c} 6 x + 3 y \\ 8 x + 4 y \end{array}] = [\begin{array}{c} 9 \\ 12 \end{array}]$

خطوة 2

يمكن كتابة معادلة المصفوفة في صورة مجموعة من المعادلات.

$6 x + 3 y = 9$

$8 x + 4 y = 12$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ في $6 x + 3 y = 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اطرح $3 y$ من كلا المتعادلين.

$6 x = 9 - 3 y$

$8 x + 4 y = 12$

خطوة 3.2

اقسِم كل حد في $6 x = 9 - 3 y$ على $6$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اقسِم كل حد في $6 x = 9 - 3 y$ على $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{9}{6} + \frac{- 3 y}{6}$

$8 x + 4 y = 12$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{6 x}{6} = \frac{9}{6} + \frac{- 3 y}{6}$

$8 x + 4 y = 12$

خطوة 3.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{9}{6} + \frac{- 3 y}{6}$

$8 x + 4 y = 12$

$x = \frac{9}{6} + \frac{- 3 y}{6}$

$8 x + 4 y = 12$

$x = \frac{9}{6} + \frac{- 3 y}{6}$

$8 x + 4 y = 12$

خطوة 3.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1.1

احذِف العامل المشترك لـ $9$ و $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1.1.1

أخرِج العامل $3$ من $9$ .

$x = \frac{3 (3)}{6} + \frac{- 3 y}{6}$

$8 x + 4 y = 12$

خطوة 3.2.3.1.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1.1.2.1

أخرِج العامل $3$ من $6$ .

$x = \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 2} + \frac{- 3 y}{6}$

$8 x + 4 y = 12$

خطوة 3.2.3.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 2} + \frac{- 3 y}{6}$

$8 x + 4 y = 12$

خطوة 3.2.3.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{3}{2} + \frac{- 3 y}{6}$

$8 x + 4 y = 12$

$x = \frac{3}{2} + \frac{- 3 y}{6}$

$8 x + 4 y = 12$

$x = \frac{3}{2} + \frac{- 3 y}{6}$

$8 x + 4 y = 12$

خطوة 3.2.3.1.2

احذِف العامل المشترك لـ $- 3$ و $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1.2.1

أخرِج العامل $3$ من $- 3 y$ .

$x = \frac{3}{2} + \frac{3 (- y)}{6}$

$8 x + 4 y = 12$

خطوة 3.2.3.1.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1.2.2.1

أخرِج العامل $3$ من $6$ .

$x = \frac{3}{2} + \frac{3 (- y)}{3 (2)}$

$8 x + 4 y = 12$

خطوة 3.2.3.1.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{3}{2} + \frac{3 (- y)}{3 \cdot 2}$

$8 x + 4 y = 12$

خطوة 3.2.3.1.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{3}{2} + \frac{- y}{2}$

$8 x + 4 y = 12$

$x = \frac{3}{2} + \frac{- y}{2}$

$8 x + 4 y = 12$

$x = \frac{3}{2} + \frac{- y}{2}$

$8 x + 4 y = 12$

خطوة 3.2.3.1.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = \frac{3}{2} - \frac{y}{2}$

$8 x + 4 y = 12$

$x = \frac{3}{2} - \frac{y}{2}$

$8 x + 4 y = 12$

$x = \frac{3}{2} - \frac{y}{2}$

$8 x + 4 y = 12$

$x = \frac{3}{2} - \frac{y}{2}$

$8 x + 4 y = 12$

$x = \frac{3}{2} - \frac{y}{2}$

$8 x + 4 y = 12$

خطوة 4

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $\frac{3}{2} - \frac{y}{2}$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $8 x + 4 y = 12$ بـ $\frac{3}{2} - \frac{y}{2}$ .

$8 (\frac{3}{2} - \frac{y}{2}) + 4 y = 12$

$x = \frac{3}{2} - \frac{y}{2}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط $8 (\frac{3}{2} - \frac{y}{2}) + 4 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$8 (\frac{3}{2}) + 8 (- \frac{y}{2}) + 4 y = 12$

$x = \frac{3}{2} - \frac{y}{2}$

خطوة 4.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $8$ .

$2 (4) (\frac{3}{2}) + 8 (- \frac{y}{2}) + 4 y = 12$

$x = \frac{3}{2} - \frac{y}{2}$

خطوة 4.2.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$2 \cdot (4 (\frac{3}{2})) + 8 (- \frac{y}{2}) + 4 y = 12$

$x = \frac{3}{2} - \frac{y}{2}$

خطوة 4.2.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$4 \cdot 3 + 8 (- \frac{y}{2}) + 4 y = 12$

$x = \frac{3}{2} - \frac{y}{2}$

$4 \cdot 3 + 8 (- \frac{y}{2}) + 4 y = 12$

$x = \frac{3}{2} - \frac{y}{2}$

خطوة 4.2.1.1.3

اضرب $4$ في $3$ .

$12 + 8 (- \frac{y}{2}) + 4 y = 12$

$x = \frac{3}{2} - \frac{y}{2}$

خطوة 4.2.1.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.4.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{y}{2}$ إلى بسط الكسر.

$12 + 8 (\frac{- y}{2}) + 4 y = 12$

$x = \frac{3}{2} - \frac{y}{2}$

خطوة 4.2.1.1.4.2

أخرِج العامل $2$ من $8$ .

$12 + 2 (4) (\frac{- y}{2}) + 4 y = 12$

$x = \frac{3}{2} - \frac{y}{2}$

خطوة 4.2.1.1.4.3

ألغِ العامل المشترك.

$12 + 2 \cdot (4 (\frac{- y}{2})) + 4 y = 12$

$x = \frac{3}{2} - \frac{y}{2}$

خطوة 4.2.1.1.4.4

أعِد كتابة العبارة.

$12 + 4 (- y) + 4 y = 12$

$x = \frac{3}{2} - \frac{y}{2}$

$12 + 4 (- y) + 4 y = 12$

$x = \frac{3}{2} - \frac{y}{2}$

خطوة 4.2.1.1.5

اضرب $- 1$ في $4$ .

$12 - 4 y + 4 y = 12$

$x = \frac{3}{2} - \frac{y}{2}$

$12 - 4 y + 4 y = 12$

$x = \frac{3}{2} - \frac{y}{2}$

خطوة 4.2.1.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $12 - 4 y + 4 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.2.1

أضف $- 4 y$ و $4 y$ .

$12 + 0 = 12$

$x = \frac{3}{2} - \frac{y}{2}$

خطوة 4.2.1.2.2

أضف $12$ و $0$ .

$12 = 12$

$x = \frac{3}{2} - \frac{y}{2}$

$12 = 12$

$x = \frac{3}{2} - \frac{y}{2}$

$12 = 12$

$x = \frac{3}{2} - \frac{y}{2}$

$12 = 12$

$x = \frac{3}{2} - \frac{y}{2}$

$12 = 12$

$x = \frac{3}{2} - \frac{y}{2}$

خطوة 5

احذِف أي معادلات صحيحة دائمًا من السلسلة.

$x = \frac{3}{2} - \frac{y}{2}$