الجبر الأمثلة

$\int (5 x^{4} + 8 x^{3} + 9 x^{2} + 4 x + 3) d x$

خطوة 1

احذِف الأقواس.

$\int 5 x^{4} + 8 x^{3} + 9 x^{2} + 4 x + 3 d x$

خطوة 2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int 5 x^{4} d x + \int 8 x^{3} d x + \int 9 x^{2} d x + \int 4 x d x + \int 3 d x$

خطوة 3

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $5$ خارج التكامل.

$5 \int x^{4} d x + \int 8 x^{3} d x + \int 9 x^{2} d x + \int 4 x d x + \int 3 d x$

خطوة 4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{4}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$5 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + \int 8 x^{3} d x + \int 9 x^{2} d x + \int 4 x d x + \int 3 d x$

خطوة 5

بما أن $8$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $8$ خارج التكامل.

$5 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 8 \int x^{3} d x + \int 9 x^{2} d x + \int 4 x d x + \int 3 d x$

خطوة 6

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$5 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 8 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int 9 x^{2} d x + \int 4 x d x + \int 3 d x$

خطوة 7

بما أن $9$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $9$ خارج التكامل.

$5 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 8 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 9 \int x^{2} d x + \int 4 x d x + \int 3 d x$

خطوة 8

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$5 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 8 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 9 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int 4 x d x + \int 3 d x$

خطوة 9

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $4$ خارج التكامل.

$5 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 8 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 9 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 4 \int x d x + \int 3 d x$

خطوة 10

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$5 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 8 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 9 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 4 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int 3 d x$

خطوة 11

طبّق قاعدة الثابت.

$5 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 8 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 9 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 4 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 3 x + C$

خطوة 12

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.1

اجمع $\frac{1}{5}$ و $x^{5}$ .

$5 (\frac{x^{5}}{5} + C) + 8 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 9 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 4 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 3 x + C$

خطوة 12.1.2

اجمع $\frac{1}{4}$ و $x^{4}$ .

$5 (\frac{x^{5}}{5} + C) + 8 (\frac{x^{4}}{4} + C) + 9 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 4 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 3 x + C$

خطوة 12.1.3

اجمع $\frac{1}{3}$ و $x^{3}$ .

$5 (\frac{x^{5}}{5} + C) + 8 (\frac{x^{4}}{4} + C) + 9 (\frac{x^{3}}{3} + C) + 4 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 3 x + C$

خطوة 12.1.4

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{2}$ .

$5 (\frac{x^{5}}{5} + C) + 8 (\frac{x^{4}}{4} + C) + 9 (\frac{x^{3}}{3} + C) + 4 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 3 x + C$

خطوة 12.2

بسّط.

$x^{5} + 2 x^{4} + 3 x^{3} + 2 x^{2} + 3 x + C$