الجبر الأمثلة

$y = \frac{1}{x}$ , $[5, 12]$

خطوة 1

أوجِد الحل بالتعويض لإيجاد التقاطع بين المنحنيين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

احذِف المتعادلين المتساويين في كل معادلة واجمع.

$\frac{1}{x} = 0$

خطوة 1.2

أوجِد قيمة $x$ في $\frac{1}{x} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$1 = 0$

خطوة 1.2.2

بما أن $1 \neq 0$ ، إذن لا توجد حلول.

لا يوجد حل

خطوة 2

تُعرَّف مساحة المنطقة المحصورة بين منحنيين بأنها تكامل المنحنى العلوي مطروحًا منه تكامل المنحنى السفلي على كل منطقة. وتُحدد المناطق بنقاط تقاطع المنحنيات. ويمكن القيام بذلك جبريًا أو بيانيًا.

$A r e a = \int_{5}^{12} \frac{1}{x} d x - \int_{5}^{12} 0 d x$

خطوة 3

أوجِد التكامل لإيجاد المساحة بين $5$ و $12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اجمع التكاملات في تكامل واحد.

$\int_{5}^{12} \frac{1}{x} - (0) d x$

خطوة 3.2

اطرح $0$ من $\frac{1}{x}$ .

$\int_{5}^{12} \frac{1}{x} d x$

خطوة 3.3

تكامل $\frac{1}{x}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\ln (| x |)$ .

$\ln (| x |)]_{5}^{12}$

خطوة 3.4

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

احسِب قيمة $\ln (| x |)$ في $12$ وفي $5$ .

$\ln (| 12 |) - \ln (| 5 |)$

خطوة 3.4.2

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{| 12 |}{| 5 |})$

خطوة 3.4.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.1

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $12$ تساوي $12$ .

$\ln (\frac{12}{| 5 |})$

خطوة 3.4.3.2

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $5$ تساوي $5$ .

$\ln (\frac{12}{5})$

خطوة 4