الجبر الأمثلة

$y = \sqrt[3]{x} + 1$ ; $[0, 1]$

خطوة 1

أوجِد الحل بالتعويض لإيجاد التقاطع بين المنحنيين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

احذِف المتعادلين المتساويين في كل معادلة واجمع.

$\sqrt[3]{x} + 1 = 0$

خطوة 1.2

أوجِد قيمة $x$ في $\sqrt[3]{x} + 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$\sqrt[3]{x} = - 1$

خطوة 1.2.2

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، كعِّب كلا المتعادلين.

${\sqrt[3]{x}}^{3} = {(- 1)}^{3}$

خطوة 1.2.3

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{3}}$ .

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 1)}^{3}$

خطوة 1.2.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1

بسّط ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1.1

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 1)}^{3}$

خطوة 1.2.3.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 1)}^{3}$

خطوة 1.2.3.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$x^{1} = {(- 1)}^{3}$

خطوة 1.2.3.2.1.2

بسّط.

$x = {(- 1)}^{3}$

خطوة 1.2.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.3.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$x = - 1$

خطوة 1.3

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $- 1$ .

$y = 0$

خطوة 1.4

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(- 1, 0)$

خطوة 2

تُعرَّف مساحة المنطقة المحصورة بين منحنيين بأنها تكامل المنحنى العلوي مطروحًا منه تكامل المنحنى السفلي على كل منطقة. وتُحدد المناطق بنقاط تقاطع المنحنيات. ويمكن القيام بذلك جبريًا أو بيانيًا.

$A r e a = \int_{0}^{1} \sqrt[3]{x} + 1 d x - \int_{0}^{1} 0 d x$

خطوة 3

أوجِد التكامل لإيجاد المساحة بين $0$ و $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اجمع التكاملات في تكامل واحد.

$\int_{0}^{1} \sqrt[3]{x} + 1 - (0) d x$

خطوة 3.2

اطرح $0$ من $\sqrt[3]{x} + 1$ .

$\int_{0}^{1} \sqrt[3]{x} + 1 d x$

خطوة 3.3

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{0}^{1} \sqrt[3]{x} d x + \int_{0}^{1} d x$

خطوة 3.4

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\int_{0}^{1} x^{\frac{1}{3}} d x + \int_{0}^{1} d x$

خطوة 3.5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{\frac{1}{3}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}$ .

$\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} d x$

خطوة 3.6

طبّق قاعدة الثابت.

$\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}]_{0}^{1} + x]_{0}^{1}$

خطوة 3.7

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1

اجمع $\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}]_{0}^{1}$ و $x]_{0}^{1}$ .

$\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} + x]_{0}^{1}$

خطوة 3.7.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.2.1

احسِب قيمة $\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} + x$ في $1$ وفي $0$ .

$(\frac{3}{4} \cdot 1^{\frac{4}{3}} + 1) - (\frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}} + 0)$

خطوة 3.7.2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.2.2.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{3}{4} \cdot 1 + 1 - (\frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}} + 0)$

خطوة 3.7.2.2.2

اضرب $\frac{3}{4}$ في $1$ .

$\frac{3}{4} + 1 - (\frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}} + 0)$

خطوة 3.7.2.2.3

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\frac{3}{4} + \frac{4}{4} - (\frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}} + 0)$

خطوة 3.7.2.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{3 + 4}{4} - (\frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}} + 0)$

خطوة 3.7.2.2.5

أضف $3$ و $4$ .

$\frac{7}{4} - (\frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}} + 0)$

خطوة 3.7.2.2.6

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{3}$ .

$\frac{7}{4} - (\frac{3}{4} \cdot {(0^{3})}^{\frac{4}{3}} + 0)$

خطوة 3.7.2.2.7

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{7}{4} - (\frac{3}{4} \cdot 0^{3 (\frac{4}{3})} + 0)$

خطوة 3.7.2.2.8

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.2.2.8.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{7}{4} - (\frac{3}{4} \cdot 0^{3 (\frac{4}{3})} + 0)$

خطوة 3.7.2.2.8.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{7}{4} - (\frac{3}{4} \cdot 0^{4} + 0)$

خطوة 3.7.2.2.9

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$\frac{7}{4} - (\frac{3}{4} \cdot 0 + 0)$

خطوة 3.7.2.2.10

اضرب $\frac{3}{4}$ في $0$ .

$\frac{7}{4} - (0 + 0)$

خطوة 3.7.2.2.11

أضف $0$ و $0$ .

$\frac{7}{4} - 0$

خطوة 3.7.2.2.12

اضرب $- 1$ في $0$ .

$\frac{7}{4} + 0$

خطوة 3.7.2.2.13

أضف $\frac{7}{4}$ و $0$ .

$\frac{7}{4}$

خطوة 4