الجبر الأمثلة

$3 x + 6 y + 6 z = 12$ , $- 3 x - 6 y - 6 z = - 12$ , $5 x + 10 y + 10 z = 20$

خطوة 1

مثّل سلسلة المعادلات في شكل مصفوفة.

$[\begin{array}{c} 3 & 6 & 6 \\ - 3 & - 6 & - 6 \\ 5 & 10 & 10 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} 12 \\ - 12 \\ 20 \end{array}]$

خطوة 2

أوجِد محدد مصفوفة المعامل $[\begin{array}{c} 3 & 6 & 6 \\ - 3 & - 6 & - 6 \\ 5 & 10 & 10 \end{array}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اكتب $[\begin{array}{c} 3 & 6 & 6 \\ - 3 & - 6 & - 6 \\ 5 & 10 & 10 \end{array}]$ في الترميز المحدد.

$| \begin{array}{c} 3 & 6 & 6 \\ - 3 & - 6 & - 6 \\ 5 & 10 & 10 \end{array} |$

خطوة 2.2

اختر الصف أو العمود الذي يحتوي على أكثر عدد من $0$ من العناصر. إذا لم تكن هناك $0$ من العناصر، فاختر أي صف أو عمود. اضرب كل عنصر في الصف $1$ في العامل المساعد وأضف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ضع في اعتبارك مخطط الإشارة المقابل.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

خطوة 2.2.2

العامل المساعد هو المختصر مع تغير العلامة إذا تطابقت المؤشرات مع موضع $-$ على مخطط الإشارة.

خطوة 2.2.3

المختصر لـ $a_{11}$ هو المحدد مع حذف الصف $1$ والعمود $1$ .

$| \begin{array}{c} - 6 & - 6 \\ 10 & 10 \end{array} |$

خطوة 2.2.4

اضرب العنصر $a_{11}$ بعامله المساعد.

$3 | \begin{array}{c} - 6 & - 6 \\ 10 & 10 \end{array} |$

خطوة 2.2.5

المختصر لـ $a_{12}$ هو المحدد مع حذف الصف $1$ والعمود $2$ .

$| \begin{array}{c} - 3 & - 6 \\ 5 & 10 \end{array} |$

خطوة 2.2.6

اضرب العنصر $a_{12}$ بعامله المساعد.

$- 6 | \begin{array}{c} - 3 & - 6 \\ 5 & 10 \end{array} |$

خطوة 2.2.7

المختصر لـ $a_{13}$ هو المحدد مع حذف الصف $1$ والعمود $3$ .

$| \begin{array}{c} - 3 & - 6 \\ 5 & 10 \end{array} |$

خطوة 2.2.8

اضرب العنصر $a_{13}$ بعامله المساعد.

$6 | \begin{array}{c} - 3 & - 6 \\ 5 & 10 \end{array} |$

خطوة 2.2.9

أضف الحدود معًا.

$3 | \begin{array}{c} - 6 & - 6 \\ 10 & 10 \end{array} | - 6 | \begin{array}{c} - 3 & - 6 \\ 5 & 10 \end{array} | + 6 | \begin{array}{c} - 3 & - 6 \\ 5 & 10 \end{array} |$

خطوة 2.3

احسِب قيمة $| \begin{array}{c} - 6 & - 6 \\ 10 & 10 \end{array} |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة $2 \times 2$ باستخدام القاعدة $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$3 (- 6 \cdot 10 - 10 \cdot - 6) - 6 | \begin{array}{c} - 3 & - 6 \\ 5 & 10 \end{array} | + 6 | \begin{array}{c} - 3 & - 6 \\ 5 & 10 \end{array} |$

خطوة 2.3.2

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1.1

اضرب $- 6$ في $10$ .

$3 (- 60 - 10 \cdot - 6) - 6 | \begin{array}{c} - 3 & - 6 \\ 5 & 10 \end{array} | + 6 | \begin{array}{c} - 3 & - 6 \\ 5 & 10 \end{array} |$

خطوة 2.3.2.1.2

اضرب $- 10$ في $- 6$ .

$3 (- 60 + 60) - 6 | \begin{array}{c} - 3 & - 6 \\ 5 & 10 \end{array} | + 6 | \begin{array}{c} - 3 & - 6 \\ 5 & 10 \end{array} |$

خطوة 2.3.2.2

أضف $- 60$ و $60$ .

$3 \cdot 0 - 6 | \begin{array}{c} - 3 & - 6 \\ 5 & 10 \end{array} | + 6 | \begin{array}{c} - 3 & - 6 \\ 5 & 10 \end{array} |$

خطوة 2.4

احسِب قيمة $| \begin{array}{c} - 3 & - 6 \\ 5 & 10 \end{array} |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة $2 \times 2$ باستخدام القاعدة $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$3 \cdot 0 - 6 (- 3 \cdot 10 - 5 \cdot - 6) + 6 | \begin{array}{c} - 3 & - 6 \\ 5 & 10 \end{array} |$

خطوة 2.4.2

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.1

اضرب $- 3$ في $10$ .

$3 \cdot 0 - 6 (- 30 - 5 \cdot - 6) + 6 | \begin{array}{c} - 3 & - 6 \\ 5 & 10 \end{array} |$

خطوة 2.4.2.1.2

اضرب $- 5$ في $- 6$ .

$3 \cdot 0 - 6 (- 30 + 30) + 6 | \begin{array}{c} - 3 & - 6 \\ 5 & 10 \end{array} |$

خطوة 2.4.2.2

أضف $- 30$ و $30$ .

$3 \cdot 0 - 6 \cdot 0 + 6 | \begin{array}{c} - 3 & - 6 \\ 5 & 10 \end{array} |$

خطوة 2.5

احسِب قيمة $| \begin{array}{c} - 3 & - 6 \\ 5 & 10 \end{array} |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة $2 \times 2$ باستخدام القاعدة $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$3 \cdot 0 - 6 \cdot 0 + 6 (- 3 \cdot 10 - 5 \cdot - 6)$

خطوة 2.5.2

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1.1

اضرب $- 3$ في $10$ .

$3 \cdot 0 - 6 \cdot 0 + 6 (- 30 - 5 \cdot - 6)$

خطوة 2.5.2.1.2

اضرب $- 5$ في $- 6$ .

$3 \cdot 0 - 6 \cdot 0 + 6 (- 30 + 30)$

خطوة 2.5.2.2

أضف $- 30$ و $30$ .

$3 \cdot 0 - 6 \cdot 0 + 6 \cdot 0$

خطوة 2.6

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1.1

اضرب $3$ في $0$ .

$0 - 6 \cdot 0 + 6 \cdot 0$

خطوة 2.6.1.2

اضرب $- 6$ في $0$ .

$0 + 0 + 6 \cdot 0$

خطوة 2.6.1.3

اضرب $6$ في $0$ .

$0 + 0 + 0$

خطوة 2.6.2

أضف $0$ و $0$ .

$0 + 0$

خطوة 2.6.3

أضف $0$ و $0$ .

$0$

$D = 0$

خطوة 3

بما أن المحدد ليس $0$ ، إذن لا يمكن حل السلسلة باستخدام قاعدة كرامر.