الجبر الأمثلة

$49^{x} + 7^{x + 1} - 60 = 0$

خطوة 1

أعِد كتابة $7^{x + 1}$ بالصيغة $7^{x} \cdot 7^{1}$ .

$49^{x} + 7^{x} \cdot 7 - 60 = 0$

خطوة 2

أعِد كتابة $49^{x}$ بالصيغة ${(7^{2})}^{x}$ .

${(7^{2})}^{x} + 7^{x} \cdot 7 - 60 = 0$

خطوة 3

أعِد كتابة ${(7^{2})}^{x}$ بالصيغة ${(7^{x})}^{2}$ .

${(7^{x})}^{2} + 7^{x} \cdot 7 - 60 = 0$

خطوة 4

لنفترض أن $u = 7^{x}$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $7^{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

احسِب قيمة الأُس.

$u^{2} + u \cdot 7 - 60 = 0$

خطوة 4.2

انقُل $7$ إلى يسار $u$ .

$u^{2} + 7 u - 60 = 0$

خطوة 5

حلّل $u^{2} + 7 u - 60$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 60$ ومجموعهما $7$ .

$- 5, 12$

خطوة 5.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(u - 5) (u + 12) = 0$

خطوة 6

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $7^{x}$ .

$(7^{x} - 5) (7^{x} + 12) = 0$