الجبر الأمثلة

$\frac{2 R_{1} \sqrt{R_{1}}}{R_{1} + 2 \sqrt{R_{1}}} = 15$

خطوة 1

اضرب كلا الطرفين في $R_{1} + 2 \sqrt{R_{1}}$ .

$\frac{2 R_{1} \sqrt{R_{1}}}{R_{1} + 2 \sqrt{R_{1}}} (R_{1} + 2 \sqrt{R_{1}}) = 15 (R_{1} + 2 \sqrt{R_{1}})$

خطوة 2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $R_{1} + 2 \sqrt{R_{1}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 R_{1} \sqrt{R_{1}}}{R_{1} + 2 \sqrt{R_{1}}} (R_{1} + 2 \sqrt{R_{1}}) = 15 (R_{1} + 2 \sqrt{R_{1}})$

خطوة 2.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$2 R_{1} \sqrt{R_{1}} = 15 (R_{1} + 2 \sqrt{R_{1}})$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط $15 (R_{1} + 2 \sqrt{R_{1}})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 R_{1} \sqrt{R_{1}} = 15 R_{1} + 15 (2 \sqrt{R_{1}})$

خطوة 2.2.1.2

اضرب $2$ في $15$ .

$2 R_{1} \sqrt{R_{1}} = 15 R_{1} + 30 \sqrt{R_{1}}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $R_{1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد قيمة $\sqrt{R_{1}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اطرح $30 \sqrt{R_{1}}$ من كلا المتعادلين.

$2 R_{1} \sqrt{R_{1}} - 30 \sqrt{R_{1}} = 15 R_{1}$

خطوة 3.1.2

أخرِج العامل $2 \sqrt{R_{1}}$ من $2 R_{1} \sqrt{R_{1}} - 30 \sqrt{R_{1}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

أخرِج العامل $2 \sqrt{R_{1}}$ من $2 R_{1} \sqrt{R_{1}}$ .

$2 \sqrt{R_{1}} R_{1} - 30 \sqrt{R_{1}} = 15 R_{1}$

خطوة 3.1.2.2

أخرِج العامل $2 \sqrt{R_{1}}$ من $- 30 \sqrt{R_{1}}$ .

$2 \sqrt{R_{1}} R_{1} + 2 \sqrt{R_{1}} \cdot - 15 = 15 R_{1}$

خطوة 3.1.2.3

أخرِج العامل $2 \sqrt{R_{1}}$ من $2 \sqrt{R_{1}} R_{1} + 2 \sqrt{R_{1}} \cdot - 15$ .

$2 \sqrt{R_{1}} (R_{1} - 15) = 15 R_{1}$

خطوة 3.1.3

اقسِم كل حد في $2 \sqrt{R_{1}} (R_{1} - 15) = 15 R_{1}$ على $2 (R_{1} - 15)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.1

اقسِم كل حد في $2 \sqrt{R_{1}} (R_{1} - 15) = 15 R_{1}$ على $2 (R_{1} - 15)$ .

$\frac{2 \sqrt{R_{1}} (R_{1} - 15)}{2 (R_{1} - 15)} = \frac{15 R_{1}}{2 (R_{1} - 15)}$

خطوة 3.1.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \sqrt{R_{1}} (R_{1} - 15)}{2 (R_{1} - 15)} = \frac{15 R_{1}}{2 (R_{1} - 15)}$

خطوة 3.1.3.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sqrt{R_{1}} (R_{1} - 15)}{R_{1} - 15} = \frac{15 R_{1}}{2 (R_{1} - 15)}$

خطوة 3.1.3.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $R_{1} - 15$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sqrt{R_{1}} (R_{1} - 15)}{R_{1} - 15} = \frac{15 R_{1}}{2 (R_{1} - 15)}$

خطوة 3.1.3.2.2.2

اقسِم $\sqrt{R_{1}}$ على $1$ .

$\sqrt{R_{1}} = \frac{15 R_{1}}{2 (R_{1} - 15)}$

خطوة 3.2

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{R_{1}}}^{2} = {(\frac{15 R_{1}}{2 (R_{1} - 15)})}^{2}$

خطوة 3.3

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{R_{1}}$ في صورة ${R_{1}}^{\frac{1}{2}}$ .

${({R_{1}}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{15 R_{1}}{2 (R_{1} - 15)})}^{2}$

خطوة 3.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

بسّط ${({R_{1}}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({R_{1}}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${R_{1}}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{15 R_{1}}{2 (R_{1} - 15)})}^{2}$

خطوة 3.3.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${R_{1}}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{15 R_{1}}{2 (R_{1} - 15)})}^{2}$

خطوة 3.3.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${R_{1}}^{1} = {(\frac{15 R_{1}}{2 (R_{1} - 15)})}^{2}$

خطوة 3.3.2.1.2

بسّط.

$R_{1} = {(\frac{15 R_{1}}{2 (R_{1} - 15)})}^{2}$

خطوة 3.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1

بسّط ${(\frac{15 R_{1}}{2 (R_{1} - 15)})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1.1

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{15 R_{1}}{2 (R_{1} - 15)}$ .

$R_{1} = \frac{{(15 R_{1})}^{2}}{{(2 (R_{1} - 15))}^{2}}$

خطوة 3.3.3.1.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $15 R_{1}$ .

$R_{1} = \frac{15^{2} {R_{1}}^{2}}{{(2 (R_{1} - 15))}^{2}}$

خطوة 3.3.3.1.1.3

طبّق قاعدة الضرب على $2 (R_{1} - 15)$ .

$R_{1} = \frac{15^{2} {R_{1}}^{2}}{2^{2} {(R_{1} - 15)}^{2}}$

خطوة 3.3.3.1.2

ارفع $15$ إلى القوة $2$ .

$R_{1} = \frac{225 {R_{1}}^{2}}{2^{2} {(R_{1} - 15)}^{2}}$

خطوة 3.3.3.1.3

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$R_{1} = \frac{225 {R_{1}}^{2}}{4 {(R_{1} - 15)}^{2}}$

خطوة 3.4

أوجِد قيمة $R_{1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$1, 4 {(R_{1} - 15)}^{2}$

خطوة 3.4.1.2

المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.

$4 {(R_{1} - 15)}^{2}$

خطوة 3.4.2

اضرب كل حد في $R_{1} = \frac{225 {R_{1}}^{2}}{4 {(R_{1} - 15)}^{2}}$ في $4 {(R_{1} - 15)}^{2}$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

اضرب كل حد في $R_{1} = \frac{225 {R_{1}}^{2}}{4 {(R_{1} - 15)}^{2}}$ في $4 {(R_{1} - 15)}^{2}$ .

$R_{1} (4 {(R_{1} - 15)}^{2}) = \frac{225 {R_{1}}^{2}}{4 {(R_{1} - 15)}^{2}} (4 {(R_{1} - 15)}^{2})$

خطوة 3.4.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.2.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$4 R_{1} {(R_{1} - 15)}^{2} = \frac{225 {R_{1}}^{2}}{4 {(R_{1} - 15)}^{2}} (4 {(R_{1} - 15)}^{2})$

خطوة 3.4.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.3.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$4 R_{1} {(R_{1} - 15)}^{2} = 4 \frac{225 {R_{1}}^{2}}{4 {(R_{1} - 15)}^{2}} {(R_{1} - 15)}^{2}$

خطوة 3.4.2.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.3.2.1

أخرِج العامل $4$ من $4 {(R_{1} - 15)}^{2}$ .

$4 R_{1} {(R_{1} - 15)}^{2} = 4 \frac{225 {R_{1}}^{2}}{4 {(R_{1} - 15)}^{2}} {(R_{1} - 15)}^{2}$

خطوة 3.4.2.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$4 R_{1} {(R_{1} - 15)}^{2} = 4 \frac{225 {R_{1}}^{2}}{4 {(R_{1} - 15)}^{2}} {(R_{1} - 15)}^{2}$

خطوة 3.4.2.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$4 R_{1} {(R_{1} - 15)}^{2} = \frac{225 {R_{1}}^{2}}{{(R_{1} - 15)}^{2}} {(R_{1} - 15)}^{2}$

خطوة 3.4.2.3.3

ألغِ العامل المشترك لـ ${(R_{1} - 15)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.3.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$4 R_{1} {(R_{1} - 15)}^{2} = \frac{225 {R_{1}}^{2}}{{(R_{1} - 15)}^{2}} {(R_{1} - 15)}^{2}$

خطوة 3.4.2.3.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$4 R_{1} {(R_{1} - 15)}^{2} = 225 {R_{1}}^{2}$

خطوة 3.4.3

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $R_{1}$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.1.1

اطرح $225 {R_{1}}^{2}$ من كلا المتعادلين.

$4 R_{1} {(R_{1} - 15)}^{2} - 225 {R_{1}}^{2} = 0$

خطوة 3.4.3.1.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.1.2.1

أعِد كتابة ${(R_{1} - 15)}^{2}$ بالصيغة $(R_{1} - 15) (R_{1} - 15)$ .

$4 R_{1} ((R_{1} - 15) (R_{1} - 15)) - 225 {R_{1}}^{2} = 0$

خطوة 3.4.3.1.2.2

وسّع $(R_{1} - 15) (R_{1} - 15)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.1.2.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$4 R_{1} (R_{1} (R_{1} - 15) - 15 (R_{1} - 15)) - 225 {R_{1}}^{2} = 0$

خطوة 3.4.3.1.2.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$4 R_{1} (R_{1} R_{1} + R_{1} \cdot - 15 - 15 (R_{1} - 15)) - 225 {R_{1}}^{2} = 0$

خطوة 3.4.3.1.2.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$4 R_{1} (R_{1} R_{1} + R_{1} \cdot - 15 - 15 R_{1} - 15 \cdot - 15) - 225 {R_{1}}^{2} = 0$

خطوة 3.4.3.1.2.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.1.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.1.2.3.1.1

اضرب $R_{1}$ في $R_{1}$ .

$4 R_{1} ({R_{1}}^{2} + R_{1} \cdot - 15 - 15 R_{1} - 15 \cdot - 15) - 225 {R_{1}}^{2} = 0$

خطوة 3.4.3.1.2.3.1.2

انقُل $- 15$ إلى يسار $R_{1}$ .

$4 R_{1} ({R_{1}}^{2} - 15 \cdot R_{1} - 15 R_{1} - 15 \cdot - 15) - 225 {R_{1}}^{2} = 0$

خطوة 3.4.3.1.2.3.1.3

اضرب $- 15$ في $- 15$ .

$4 R_{1} ({R_{1}}^{2} - 15 R_{1} - 15 R_{1} + 225) - 225 {R_{1}}^{2} = 0$

خطوة 3.4.3.1.2.3.2

اطرح $15 R_{1}$ من $- 15 R_{1}$ .

$4 R_{1} ({R_{1}}^{2} - 30 R_{1} + 225) - 225 {R_{1}}^{2} = 0$

خطوة 3.4.3.1.2.4

طبّق خاصية التوزيع.

$4 R_{1} {R_{1}}^{2} + 4 R_{1} (- 30 R_{1}) + 4 R_{1} \cdot 225 - 225 {R_{1}}^{2} = 0$

خطوة 3.4.3.1.2.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.1.2.5.1

اضرب $R_{1}$ في ${R_{1}}^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.1.2.5.1.1

انقُل ${R_{1}}^{2}$ .

$4 ({R_{1}}^{2} R_{1}) + 4 R_{1} (- 30 R_{1}) + 4 R_{1} \cdot 225 - 225 {R_{1}}^{2} = 0$

خطوة 3.4.3.1.2.5.1.2

اضرب ${R_{1}}^{2}$ في $R_{1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.1.2.5.1.2.1

ارفع $R_{1}$ إلى القوة $1$ .

$4 ({R_{1}}^{2} {R_{1}}^{1}) + 4 R_{1} (- 30 R_{1}) + 4 R_{1} \cdot 225 - 225 {R_{1}}^{2} = 0$

خطوة 3.4.3.1.2.5.1.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$4 {R_{1}}^{2 + 1} + 4 R_{1} (- 30 R_{1}) + 4 R_{1} \cdot 225 - 225 {R_{1}}^{2} = 0$

خطوة 3.4.3.1.2.5.1.3

أضف $2$ و $1$ .

$4 {R_{1}}^{3} + 4 R_{1} (- 30 R_{1}) + 4 R_{1} \cdot 225 - 225 {R_{1}}^{2} = 0$

خطوة 3.4.3.1.2.5.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$4 {R_{1}}^{3} + 4 \cdot - 30 R_{1} R_{1} + 4 R_{1} \cdot 225 - 225 {R_{1}}^{2} = 0$

خطوة 3.4.3.1.2.5.3

اضرب $225$ في $4$ .

$4 {R_{1}}^{3} + 4 \cdot - 30 R_{1} R_{1} + 900 R_{1} - 225 {R_{1}}^{2} = 0$

خطوة 3.4.3.1.2.6

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.1.2.6.1

اضرب $R_{1}$ في $R_{1}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.1.2.6.1.1

انقُل $R_{1}$ .

$4 {R_{1}}^{3} + 4 \cdot - 30 (R_{1} R_{1}) + 900 R_{1} - 225 {R_{1}}^{2} = 0$

خطوة 3.4.3.1.2.6.1.2

اضرب $R_{1}$ في $R_{1}$ .

$4 {R_{1}}^{3} + 4 \cdot - 30 {R_{1}}^{2} + 900 R_{1} - 225 {R_{1}}^{2} = 0$

خطوة 3.4.3.1.2.6.2

اضرب $4$ في $- 30$ .

$4 {R_{1}}^{3} - 120 {R_{1}}^{2} + 900 R_{1} - 225 {R_{1}}^{2} = 0$

خطوة 3.4.3.1.3

اطرح $225 {R_{1}}^{2}$ من $- 120 {R_{1}}^{2}$ .

$4 {R_{1}}^{3} - 345 {R_{1}}^{2} + 900 R_{1} = 0$

خطوة 3.4.3.2

أخرِج العامل $R_{1}$ من $4 {R_{1}}^{3} - 345 {R_{1}}^{2} + 900 R_{1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.2.1

أخرِج العامل $R_{1}$ من $4 {R_{1}}^{3}$ .

$R_{1} (4 {R_{1}}^{2}) - 345 {R_{1}}^{2} + 900 R_{1} = 0$

خطوة 3.4.3.2.2

أخرِج العامل $R_{1}$ من $- 345 {R_{1}}^{2}$ .

$R_{1} (4 {R_{1}}^{2}) + R_{1} (- 345 R_{1}) + 900 R_{1} = 0$

خطوة 3.4.3.2.3

أخرِج العامل $R_{1}$ من $900 R_{1}$ .

$R_{1} (4 {R_{1}}^{2}) + R_{1} (- 345 R_{1}) + R_{1} \cdot 900 = 0$

خطوة 3.4.3.2.4

أخرِج العامل $R_{1}$ من $R_{1} (4 {R_{1}}^{2}) + R_{1} (- 345 R_{1})$ .

$R_{1} (4 {R_{1}}^{2} - 345 R_{1}) + R_{1} \cdot 900 = 0$

خطوة 3.4.3.2.5

أخرِج العامل $R_{1}$ من $R_{1} (4 {R_{1}}^{2} - 345 R_{1}) + R_{1} \cdot 900$ .

$R_{1} (4 {R_{1}}^{2} - 345 R_{1} + 900) = 0$

خطوة 3.4.3.3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$R_{1} = 0$

$4 {R_{1}}^{2} - 345 R_{1} + 900 = 0$

خطوة 3.4.3.4

عيّن قيمة $R_{1}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$R_{1} = 0$

خطوة 3.4.3.5

عيّن قيمة العبارة $4 {R_{1}}^{2} - 345 R_{1} + 900$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $R_{1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.5.1

عيّن قيمة $4 {R_{1}}^{2} - 345 R_{1} + 900$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$4 {R_{1}}^{2} - 345 R_{1} + 900 = 0$

خطوة 3.4.3.5.2

أوجِد قيمة $R_{1}$ في $4 {R_{1}}^{2} - 345 R_{1} + 900 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.5.2.1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 3.4.3.5.2.2

عوّض بقيم $a = 4$ و $b = - 345$ و $c = 900$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $R_{1}$ .

$\frac{345 \pm \sqrt{{(- 345)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 900)}}{2 \cdot 4}$

خطوة 3.4.3.5.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.5.2.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.5.2.3.1.1

ارفع $- 345$ إلى القوة $2$ .

$R_{1} = \frac{345 \pm \sqrt{119025 - 4 \cdot 4 \cdot 900}}{2 \cdot 4}$

خطوة 3.4.3.5.2.3.1.2

اضرب $- 4 \cdot 4 \cdot 900$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.5.2.3.1.2.1

اضرب $- 4$ في $4$ .

$R_{1} = \frac{345 \pm \sqrt{119025 - 16 \cdot 900}}{2 \cdot 4}$

خطوة 3.4.3.5.2.3.1.2.2

اضرب $- 16$ في $900$ .

$R_{1} = \frac{345 \pm \sqrt{119025 - 14400}}{2 \cdot 4}$

خطوة 3.4.3.5.2.3.1.3

اطرح $14400$ من $119025$ .

$R_{1} = \frac{345 \pm \sqrt{104625}}{2 \cdot 4}$

خطوة 3.4.3.5.2.3.1.4

أعِد كتابة $104625$ بالصيغة $15^{2} \cdot 465$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.5.2.3.1.4.1

أخرِج العامل $225$ من $104625$ .

$R_{1} = \frac{345 \pm \sqrt{225 (465)}}{2 \cdot 4}$

خطوة 3.4.3.5.2.3.1.4.2

أعِد كتابة $225$ بالصيغة $15^{2}$ .

$R_{1} = \frac{345 \pm \sqrt{15^{2} \cdot 465}}{2 \cdot 4}$

خطوة 3.4.3.5.2.3.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$R_{1} = \frac{345 \pm 15 \sqrt{465}}{2 \cdot 4}$

خطوة 3.4.3.5.2.3.2

اضرب $2$ في $4$ .

$R_{1} = \frac{345 \pm 15 \sqrt{465}}{8}$

خطوة 3.4.3.5.2.4

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$R_{1} = \frac{345 + 15 \sqrt{465}}{8}, \frac{345 - 15 \sqrt{465}}{8}$

خطوة 3.4.3.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $R_{1} (4 {R_{1}}^{2} - 345 R_{1} + 900) = 0$ صحيحة.

$R_{1} = 0, \frac{345 + 15 \sqrt{465}}{8}, \frac{345 - 15 \sqrt{465}}{8}$

خطوة 4

استبعِد الحلول التي لا تجعل $\frac{2 R_{1} \sqrt{R_{1}}}{R_{1} + 2 \sqrt{R_{1}}} = 15$ صحيحة.

$R_{1} = \frac{345 + 15 \sqrt{465}}{8}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$R_{1} = \frac{345 + 15 \sqrt{465}}{8}$

الصيغة العشرية:

$R_{1} = 83.55723497 \dots$