الجبر الأمثلة

$f {(y e s)}^{- 1}$

خطوة 1

بما أن $f$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، إذن مشتق $f {(y e s)}^{- 1}$ بالنسبة إلى $y$ يساوي $f \frac{d}{d y} [{(y e s)}^{- 1}]$ .

$f \frac{d}{d y} [{(y e s)}^{- 1}]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ هو $f' (g (y)) g' (y)$ حيث $f (y) = y^{- 1}$ و $g (y) = y e s$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $y e s$ .

$f (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d y} [y e s])$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$f (- u^{- 2} \frac{d}{d y} [y e s])$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $y e s$ .

$f (- {(y e s)}^{- 2} \frac{d}{d y} [y e s])$

خطوة 3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $e s$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، إذن مشتق $y e s$ بالنسبة إلى $y$ يساوي $e s \frac{d}{d y} [y]$ .

$f (- {(y e s)}^{- 2} (e s \frac{d}{d y} [y]))$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ هو $n y^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$f (- {(y e s)}^{- 2} (e s \cdot 1))$

خطوة 3.3

اضرب $e$ في $1$ .

$f (- {(y e s)}^{- 2} (s \cdot e))$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق قاعدة الضرب على $y e s$ .

$f (- ({(y e)}^{- 2} s^{- 2}) (s e))$

خطوة 4.2

طبّق قاعدة الضرب على $y e$ .

$f (- (y^{- 2} e^{- 2} s^{- 2}) (s e))$

خطوة 4.3

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

ارفع $e$ إلى القوة $1$ .

$f (- y^{- 2} s^{- 2} (s (e^{- 2} e^{1})))$

خطوة 4.3.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f (- y^{- 2} s^{- 2} (s e^{- 2 + 1}))$

خطوة 4.3.3

أضف $- 2$ و $1$ .

$f (- y^{- 2} s^{- 2} (s e^{- 1}))$

خطوة 4.3.4

ارفع $s$ إلى القوة $1$ .

$f (- y^{- 2} (s^{1} s^{- 2}) e^{- 1})$

خطوة 4.3.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f (- y^{- 2} s^{1 - 2} e^{- 1})$

خطوة 4.3.6

اطرح $2$ من $1$ .

$f (- y^{- 2} s^{- 1} e^{- 1})$

خطوة 4.4

أعِد ترتيب عوامل $f (- y^{- 2} s^{- 1} e^{- 1})$ .

$- e^{- 1} f s^{- 1} y^{- 2}$

خطوة 4.5

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{e} f s^{- 1} y^{- 2}$

خطوة 4.6

اجمع $f$ و $\frac{1}{e}$ .

$- \frac{f}{e} s^{- 1} y^{- 2}$

خطوة 4.7

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{f}{e} \cdot \frac{1}{s} y^{- 2}$

خطوة 4.8

اضرب $\frac{1}{s}$ في $\frac{f}{e}$ .

$- \frac{f}{s e} y^{- 2}$

خطوة 4.9

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{f}{s e} \cdot \frac{1}{y^{2}}$

خطوة 4.10

اضرب $\frac{1}{y^{2}}$ في $\frac{f}{s e}$ .

$- \frac{f}{y^{2} s e}$