الجبر الأمثلة

$f (x) = {({1.25}^{\frac{x}{4}})}^{16}$

خطوة 1

يمكن إيجاد الدالة $F (x)$ بإيجاد التكامل غير المحدد للمشتق $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

خطوة 2

عيّن التكامل لإيجاد الحل.

$F (x) = \int {({1.25}^{\frac{x}{4}})}^{16} d x$

خطوة 3

اضرب الأُسس في ${({1.25}^{\frac{x}{4}})}^{16}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int {1.25}^{\frac{x}{4} \cdot 16} d x$

خطوة 3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أخرِج العامل $4$ من $16$ .

$\int {1.25}^{\frac{x}{4} \cdot (4 (4))} d x$

خطوة 3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\int {1.25}^{\frac{x}{4} \cdot (4 \cdot 4)} d x$

خطوة 3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\int {1.25}^{x \cdot 4} d x$

خطوة 3.3

انقُل $4$ إلى يسار $x$ .

$\int {1.25}^{4 x} d x$

خطوة 4

لنفترض أن $u = 4 x$ . إذن $d u = 4 d x$ ، لذا $\frac{1}{4} d u = d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

افترض أن $u = 4 x$ . أوجِد $\frac{d u}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أوجِد مشتقة $4 x$ .

$\frac{d}{d x} [4 x]$

خطوة 4.1.2

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $4 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 4.1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$4 \cdot 1$

خطوة 4.1.4

اضرب $4$ في $1$ .

$4$

خطوة 4.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ .

$\int {1.25}^{u} \cdot \frac{1}{4} d u$

خطوة 5

اجمع ${1.25}^{u}$ و $\frac{1}{4}$ .

$\int \frac{{1.25}^{u}}{4} d u$

خطوة 6

بما أن $\frac{1}{4}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $\frac{1}{4}$ خارج التكامل.

$\frac{1}{4} \int {1.25}^{u} d u$

خطوة 7

تكامل ${1.25}^{u}$ بالنسبة إلى $u$ هو $\frac{{1.25}^{u}}{\ln (1.25)}$ .

$\frac{1}{4} (\frac{{1.25}^{u}}{\ln (1.25)} + C)$

خطوة 8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أعِد كتابة $\frac{1}{4} (\frac{{1.25}^{u}}{\ln (1.25)} + C)$ بالصيغة $\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{\ln (1.25)} \cdot {1.25}^{u} + C$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{\ln (1.25)} \cdot {1.25}^{u} + C$

خطوة 8.2

اضرب $\frac{1}{4}$ في $\frac{1}{\ln (1.25)}$ .

$\frac{1}{4 \ln (1.25)} \cdot {1.25}^{u} + C$

خطوة 9

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $4 x$ .

$\frac{1}{4 \ln (1.25)} \cdot {1.25}^{4 x} + C$

خطوة 10

الإجابة هي المشتق العكسي للدالة $f (x) = {({1.25}^{\frac{x}{4}})}^{16}$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{4 \ln (1.25)} \cdot {1.25}^{4 x} + C$