الجبر الأمثلة

$y = \sqrt[3]{x + 1}$ ; $[- 1, 7]$

خطوة 1

أوجِد الحل بالتعويض لإيجاد التقاطع بين المنحنيين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

احذِف المتعادلين المتساويين في كل معادلة واجمع.

$\sqrt[3]{x + 1} = 0$

خطوة 1.2

أوجِد قيمة $x$ في $\sqrt[3]{x + 1} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، كعِّب كلا المتعادلين.

${\sqrt[3]{x + 1}}^{3} = 0^{3}$

خطوة 1.2.2

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{x + 1}$ في صورة ${(x + 1)}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(x + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 0^{3}$

خطوة 1.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1

بسّط ${({(x + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(x + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

خطوة 1.2.2.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(x + 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

خطوة 1.2.2.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(x + 1)}^{1} = 0^{3}$

خطوة 1.2.2.2.1.2

بسّط.

$x + 1 = 0^{3}$

خطوة 1.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.3.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$x + 1 = 0$

خطوة 1.2.3

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$x = - 1$

خطوة 1.3

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $- 1$ .

$y = 0$

خطوة 1.4

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(- 1, 0)$

خطوة 2

تُعرَّف مساحة المنطقة المحصورة بين منحنيين بأنها تكامل المنحنى العلوي مطروحًا منه تكامل المنحنى السفلي على كل منطقة. وتُحدد المناطق بنقاط تقاطع المنحنيات. ويمكن القيام بذلك جبريًا أو بيانيًا.

$A r e a = \int_{- 1}^{7} \sqrt[3]{x + 1} d x - \int_{- 1}^{7} 0 d x$

خطوة 3

أوجِد التكامل لإيجاد المساحة بين $- 1$ و $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اجمع التكاملات في تكامل واحد.

$\int_{- 1}^{7} \sqrt[3]{x + 1} - (0) d x$

خطوة 3.2

اطرح $0$ من $\sqrt[3]{x + 1}$ .

$\int_{- 1}^{7} \sqrt[3]{x + 1} d x$

خطوة 3.3

لنفترض أن $u = x + 1$ . إذن $d u = d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

افترض أن $u = x + 1$ . أوجِد $\frac{d u}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

أوجِد مشتقة $x + 1$ .

$\frac{d}{d x} [x + 1]$

خطوة 3.3.1.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x + 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 3.3.1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 3.3.1.4

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$1 + 0$

خطوة 3.3.1.5

أضف $1$ و $0$ .

$1$

خطوة 3.3.2

عوّض بالنهاية الدنيا عن $x$ في $u = x + 1$ .

$u_{lower} = - 1 + 1$

خطوة 3.3.3

أضف $- 1$ و $1$ .

$u_{lower} = 0$

خطوة 3.3.4

عوّض بالنهاية العليا عن $x$ في $u = x + 1$ .

$u_{upper} = 7 + 1$

خطوة 3.3.5

أضف $7$ و $1$ .

$u_{upper} = 8$

خطوة 3.3.6

ستُستخدم القيم التي تم إيجادها لـ $u_{lower}$ و $u_{upper}$ في حساب قيمة التكامل المحدد.

$u_{lower} = 0$

$u_{upper} = 8$

خطوة 3.3.7

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ والنهايات الجديدة للتكامل.

$\int_{0}^{8} \sqrt[3]{u} d u$

خطوة 3.4

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{u}$ في صورة $u^{\frac{1}{3}}$ .

$\int_{0}^{8} u^{\frac{1}{3}} d u$

خطوة 3.5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $u^{\frac{1}{3}}$ بالنسبة إلى $u$ هو $\frac{3}{4} u^{\frac{4}{3}}$ .

$\frac{3}{4} u^{\frac{4}{3}}]_{0}^{8}$

خطوة 3.6

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

احسِب قيمة $\frac{3}{4} u^{\frac{4}{3}}$ في $8$ وفي $0$ .

$(\frac{3}{4} \cdot 8^{\frac{4}{3}}) - \frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}}$

خطوة 3.6.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.1

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{3}$ .

$\frac{3}{4} \cdot {(2^{3})}^{\frac{4}{3}} - \frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}}$

خطوة 3.6.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3}{4} \cdot 2^{3 (\frac{4}{3})} - \frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}}$

خطوة 3.6.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3}{4} \cdot 2^{3 (\frac{4}{3})} - \frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}}$

خطوة 3.6.2.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3}{4} \cdot 2^{4} - \frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}}$

خطوة 3.6.2.4

ارفع $2$ إلى القوة $4$ .

$\frac{3}{4} \cdot 16 - \frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}}$

خطوة 3.6.2.5

اجمع $\frac{3}{4}$ و $16$ .

$\frac{3 \cdot 16}{4} - \frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}}$

خطوة 3.6.2.6

اضرب $3$ في $16$ .

$\frac{48}{4} - \frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}}$

خطوة 3.6.2.7

احذِف العامل المشترك لـ $48$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.7.1

أخرِج العامل $4$ من $48$ .

$\frac{4 \cdot 12}{4} - \frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}}$

خطوة 3.6.2.7.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.7.2.1

أخرِج العامل $4$ من $4$ .

$\frac{4 \cdot 12}{4 (1)} - \frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}}$

خطوة 3.6.2.7.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 \cdot 12}{4 \cdot 1} - \frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}}$

خطوة 3.6.2.7.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{12}{1} - \frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}}$

خطوة 3.6.2.7.2.4

اقسِم $12$ على $1$ .

$12 - \frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}}$

خطوة 3.6.2.8

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{3}$ .

$12 - \frac{3}{4} \cdot {(0^{3})}^{\frac{4}{3}}$

خطوة 3.6.2.9

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$12 - \frac{3}{4} \cdot 0^{3 (\frac{4}{3})}$

خطوة 3.6.2.10

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.10.1

ألغِ العامل المشترك.

$12 - \frac{3}{4} \cdot 0^{3 (\frac{4}{3})}$

خطوة 3.6.2.10.2

أعِد كتابة العبارة.

$12 - \frac{3}{4} \cdot 0^{4}$

خطوة 3.6.2.11

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$12 - \frac{3}{4} \cdot 0$

خطوة 3.6.2.12

اضرب $0$ في $- 1$ .

$12 + 0 (\frac{3}{4})$

خطوة 3.6.2.13

اضرب $0$ في $\frac{3}{4}$ .

$12 + 0$

خطوة 3.6.2.14

أضف $12$ و $0$ .

$12$

خطوة 4