الجبر الأمثلة

$- 2$ , $- 8$ , $- 32$

خطوة 1

هذه متتالية هندسية حيث توجد نسبة مشتركة بين كل حد. في هذه الحالة، ضرب الحد السابق للمتتالية في $4$ يعطينا الحد التالي. بعبارة أخرى، $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

المتتالية الهندسية: $r = 4$

خطوة 2

هذه الصيغة هي صيغة المتتالية الهندسية.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

خطوة 3

عوّض بقيمتَي $a_{1} = - 2$ و $r = 4$ .

$a_{n} = - 2 \cdot 4^{n - 1}$

خطوة 4

اضرب $- 2 \cdot 4^{n - 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج السالب.

$a_{n} = - (2 \cdot 4^{n - 1})$

خطوة 4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$a_{n} = - (2 \cdot {(2^{2})}^{n - 1})$

خطوة 4.3

اضرب الأُسس في ${(2^{2})}^{n - 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a_{n} = - (2 \cdot 2^{2 (n - 1)})$

خطوة 4.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$a_{n} = - (2 \cdot 2^{2 n + 2 \cdot - 1})$

خطوة 4.3.3

اضرب $2$ في $- 1$ .

$a_{n} = - (2 \cdot 2^{2 n - 2})$

خطوة 4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$a_{n} = - 2^{1 + 2 n - 2}$

خطوة 4.5

اطرح $2$ من $1$ .

$a_{n} = - 2^{2 n - 1}$

خطوة 5

عوّض بقيمة $n$ لإيجاد الحد ذي الرتبة $n$ .

$a_{5} = - 2^{2 (5) - 1}$

خطوة 6

اضرب $2$ في $5$ .

$a_{5} = - 2^{10 - 1}$

خطوة 7

اطرح $1$ من $10$ .

$a_{5} = - 2^{9}$

خطوة 8

ارفع $2$ إلى القوة $9$ .

$a_{5} = - 1 \cdot 512$

خطوة 9

اضرب $- 1$ في $512$ .

$a_{5} = - 512$