الجبر الأمثلة

$\int (3 x^{2} + 2 x) d x$

خطوة 1

احذِف الأقواس.

$\int 3 x^{2} + 2 x d x$

خطوة 2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int 3 x^{2} d x + \int 2 x d x$

خطوة 3

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $3$ خارج التكامل.

$3 \int x^{2} d x + \int 2 x d x$

خطوة 4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int 2 x d x$

خطوة 5

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $2$ خارج التكامل.

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 2 \int x d x$

خطوة 6

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط.

$3 (\frac{1}{3}) x^{3} + 2 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

خطوة 7.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

اجمع $3$ و $\frac{1}{3}$ .

$\frac{3}{3} x^{3} + 2 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

خطوة 7.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3}{3} x^{3} + 2 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

خطوة 7.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$1 x^{3} + 2 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

خطوة 7.2.3

اضرب $x^{3}$ في $1$ .

$x^{3} + 2 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

خطوة 7.2.4

اجمع $2$ و $\frac{1}{2}$ .

$x^{3} + \frac{2}{2} x^{2} + C$

خطوة 7.2.5

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$x^{3} + \frac{2}{2} x^{2} + C$

خطوة 7.2.5.2

أعِد كتابة العبارة.

$x^{3} + 1 x^{2} + C$

خطوة 7.2.6

اضرب $x^{2}$ في $1$ .

$x^{3} + x^{2} + C$